七年级上册数学有理数有理数的运算知识点整理
温柔似野鬼°
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2021年01月19日 21:55
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让每个人平等地提升自我
有理数的运算
一、本节学习指导
有理数的运算和我们小学学习的 四则运算很相似，
运算规律也一样，
不同的
是有理数运算中有负数参与，所以相对要复 杂一些，本节要多加练习。
二、知识要点
1
、有理数的加法
（
1
）、有理数加法法则：
① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减
去较小的绝对值；
③ 一个数与
0
相加，仍得这个数。
（
2
）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。
（
3
）、有理数加法的运算律：
① 加法的交换律：
a+b=b+a;
② 加法的结合律：（
a+b
）
+c= a+
（
b+c
）。
（
4
）、为了计算简便
,
往往会采取以下方法：
①互为相反的两个数，可以先相加；
②符号相同的数，可以先相加；
③分母相同的数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。
2
、有理数的减法
（
1
）
、
有理数减法法则：
减去一个数，
等于加上这个数的相反数；
即< br>a-b=a+
1
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（
-b
）。（有理数减法运算 时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的
相反数。）
注：
有理数的减法实质就是把减法变加法。
3
、有理数的乘法
（
1
）、有理数乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数同零相乘都得零；
（
2
）、一个数同
1
相乘，结果是原数；一个 数同
-1
相乘，结果是原数的相
反数。
（
3
）、乘积为
1
的两个数互为倒数；
注意：
0
没有倒数；若
ab=1<==== >a
、
b
互为倒数。
（
4
）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个
数是偶数时，积是正数 ；负因数的个数是奇数是，积是负数。
（
5
）、有理数乘法的运算律：
① 乘法的交换律：
ab=ba;
② 乘法的结合律：（
ab
）
c=a
（
bc
）；
③ 乘法的分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac.
4
、有理数的除法
（
1
）、有理数除法法则：除以一个不等于
0
的数，等于乘这个数的倒数。
（
2
）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正 ，异号得负，并把绝对
值相除。
0
除以任何一个不等于
0
的数，都得
0.
（
3
）、乘除混合运算的步骤：①先 把除法转化为乘法；②确定积的符号；
③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。
5
、有理数的乘方
（
1
）
、
求
n
个相同因数的积的运算，
叫 做乘方，
乘方的结果叫做幂。
在
a
n
中，
2