鞍山国美-转眼一生转身一世

2021年1月20日发(作者：侯德武)
北师大版数学六年级下册梳理归纳

第一单元：圆柱与圆锥

一．圆柱

1
、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱 也可以由长方形卷曲
而得到。

2
、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫 做底面（又分上底和下底）；周围的面叫
做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是 相等的）。

3
、圆柱的侧面展开图：

a
沿着高展开< br>,
展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等
于圆柱的高，当底 面周长和高相等时（
h=2
π
R
），侧面沿高展开后是一个正方形，展
开图形为正方形。

b.
不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

C.
无论如何展开都得不到梯形
.
侧面积＝底面周长×高


S
侧
=Ch=
π
d
×
h =2
π
r
×
h
4
、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。

圆柱的表面 积＝
2
×底面积＋侧面积，即
S
表
=S
侧
+S底×
2 = 2
π
r
×
h + 2
×π
r2
（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进
一法）
圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

圆柱切拼成近似的 长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面
积等于圆柱的底面积，长方体的高等于 圆柱的高。

长方体的体积
=
底面积×高

圆柱体积
=
底面积×高





V
柱＝
S h
=
π
r2 h
h =V
柱÷
S=V
柱÷
(
π
r2)
S=V
柱÷
h
5
、
.
圆柱的切割：
< br>a.
横切：切面是圆，表面积增加
2
倍底面积，即
S
增
=2
π
r2
b.
竖切（过直径）：切面是长方形（如果
h=2R
，切面为正方形），该长方形的长是圆
柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的 面积，即
S
增
=4rh
考试常见题型：

a
已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

b
已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

c
已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

d
已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积

e
已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上 几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关
计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题：

①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；

②、压路机压过路面长度（求底面周长）；

②、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；

④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；

V
钢管
=
（ π
R2
﹣π
r2
）×
h
二、圆锥

1< br>、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇
形卷曲而得到 。

2
、圆锥各部分的名称：

圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆 锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个
扇形。

从圆锥的顶点到底面圆心的距 离是圆锥的高，圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先
把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的 顶点上面，竖直地量出平板和底面
之间的距离。）

3
、圆锥的体积：

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

V
锥
=
×底面积×高＝

S h
＝

π
r2 h
圆锥的高
=
圆锥体积×
3
÷底面积








h =3 V
锥÷
S = 3 V
锥÷
(
π
r2)
圆锥的底面积
=
圆锥体积×
3
÷高








S= 3 V
锥÷
h
4.
圆锥的切割：

a.
横切：切面是圆

b.< br>竖切（过顶点和直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是
圆锥的底面直径 ，表面积增加两个等腰三角形的面积，即
S
增
=2Rh
考试常见题型：

a
已知圆锥的底面积和高，求体积

b
已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

c
已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解 题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关
计算公式进行计算。

三、圆柱和圆锥的关系

1
．圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。

2
．圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的
3
倍。

圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的
3
倍。

圆柱与圆锥等 高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的
3
倍。

圆柱体积比等底等高圆锥体积多
2
倍。

圆锥体积比等底等高圆柱体积少。

（
1
）等底等高：
V
锥
:V
柱＝
1:3
（
2
）等底等体积：
h
锥
:h
柱＝
3:1
（
3
）等高等体积：
S
锥
:S
柱＝
3:1
题型总结：

高不变半径扩大缩小
n
倍，直径、底面周长、侧面积扩 大缩小
n
倍，底面积、体积扩
大缩小
n2
倍。

半径不变高扩大缩小
n
倍，侧面积、体积扩大缩小
n
倍

削成最大体积的问题：

正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

长方体里削 出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于
长方体高

浸 水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面
积乘以上升的高度。< br>
等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变
的 问题，注意不要乘以
1/3
。


单位换算：大单位换小单位用乘法（乘进率），小单位换大单位用除法（除以进率）


长度单位换算
:
相邻两个长度单位之间进率是
10

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