新版人教版六年级下册圆柱与圆锥教案
温柔似野鬼°
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2021年01月20日 03:34
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第二单元
圆柱与圆锥
第一课时：圆柱和圆锥的认识
< br>教学内容
：教材第
9-10
页的例
1
，完成练一练和练习二< br>1-3
题
。
教学目标
：
1
．使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆 柱、圆锥特征，知道圆柱和圆锥的
底面、侧面和高．
2
．使学生在活动中进 一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思
考。
3
．使 学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学
的兴趣和学好数学的信 心。
教学重点：
掌握圆柱、圆锥的特征
教学难点：
知道平面图形和立体图形之间的关系
,
认识立体图
教学具准备
：
1
、圆柱和圆锥形的实物、模型
2
、长方形、直角三角形和半圆形的小旗各一面。
教学过程
：
一、
创设情景
引入课题
1
．教师出示一组相关的几何体的实物图
,
其中 有长方体、正方体形状的
,
也有圆柱和圆锥
形状的
,
提问：
上面这些物体认识吗？分别是什么？
如果将它们按形状分成两类，怎么分？
如果给这两类物体起个名字，可以叫什么？（圆柱体和圆锥体）
在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？
2
．
今天，我们就来学习新的知识。揭示课题
,
板书
:
圆柱和圆锥
教师说明：我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥．
二、探究圆柱和圆锥的特征
A
探究圆柱的特征。
1
．分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸、量一量、比一比，你发现了什么？
2
．互相交流，什么感觉．启发学生动手实验：
（
1
）用手平摸上下底，有什么特点．
（< br>2
）用笔画一画，上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关系？
（
3
）用双手摸侧面
,
你发现了什么
?
3
．讨论、交流、总结
（
1
）教师根据学生的回答，并板书：
底面
2
个平面
完全相同
圆
圆柱
侧面
1
个
曲面
4
．圆柱的高．
出示高、低不同的两个圆柱．
(1)
直尺和三角板演示圆柱的高．
使学生明确：圆柱两个底面之间的距离叫做高．
(2)
让学生找一找圆柱的高
,
然后教师出示圆柱的立体图形，
说明：两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
教师先画出一条高，再让学生画高。
教师提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？
5
、巩固概念：
什么是圆柱的底面？
什么是圆柱的侧面？
什么是圆柱的高？
读书
P18
页，进行勾画。
B
、研究圆锥体的特征。
1.
引导观察
（
1
）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸。
与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。
（
2
）让一生上来边指边说，回答后师板书：
顶点：
1
个
侧面（曲面）
面：
2
个
底面（圆）
（
3
）师指导透视图，示范画。
画透视图的时候应该先画一个椭圆，然后在椭圆的正上方画上顶点，最后把顶点与
底面连起来。
2
、圆锥高的认识
（
1
）高在哪里？
（
2
）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？
（
3
）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？
（教师在黑板上作高，板
书：
1
条）
（
4
）在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母
h
。
三、巩固练习。
1
、完成练一练。
(1)
让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱形的和圆锥形的。
(2)
交流说一说挑选的理由和不挑选的理由。
2
．看图选填。
（在方框内填序号）
选用答案：①高
②底面
③圆心
④半径
3
．
150
平方厘米
=
（
）平方分米
3/5
米
=
（
）厘米
4.75
立方米
=
（
）立方分米
500
毫升
=
（
）升
4
、完成书上的练习二的第
2
题。
(1)
引导学生从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，看分别看到的是什么形状？
(2)
在书中连线。
5
．看图计算。
（单位：厘米）
四．课堂小结。
1
、找一个圆柱形和圆锥形的物体，指出它的各部分名称。
2
、这节课你认识了什么
?
有什么收获
?
3
、布 置课后作业
:
用硬纸做一个圆柱和圆锥，并量出它的底面和高。
五、补充练习
1
、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（
）
。
2
、以直角梯形的一个底所在的直线为轴旋转一周，会形成一个怎样的形体？
板书设计：
圆柱和圆锥的认识
圆柱：一个侧面（曲面 ）、二个完全相同的底面（圆形）、
圆锥：一个侧面（曲面）、一个圆形的底面
、
高（
1
条）
教学后记：
高（无数条）
第二课时：圆柱的表面积
教学内容：教材第
21-22
页的例
2
、例
3
，完成相应的练一 练和练习二的第
4
、
5
题。
教学目标：
< br>1.
使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
2.
进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
3
．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。
教具准备
：
圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图
教学重点
：理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方
法．
教学难点
：根据实际情况来计算圆柱的表面积。
教学过程：
一、复习
下面
( )
图形旋转会形成圆柱。
二、认识侧面积的意义和计算方法。
1
、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。
问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？
(1)
拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。
(2)
交流：你们是怎么算的？
沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。
(3)
讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？
观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么关系？
使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
2
、出示例
1
中的罐头。
(1)
师：这个罐头的 侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的面积吗？测
量什么数据较方便？
(2)
出示数据：底面直径
11
厘米
高：
15
厘米
(3)
学生算出商标纸的面积。
(4)
交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？
3
、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。
追问：怎么算圆柱的侧面积？
圆柱的侧面积
=
底面周长× 高
长方形的面积＝
长
× 宽．
4
．发散提高：想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？
5
．独立完成“练一练”第
1
题
三、认识表面积的意义和计算方法。
1
、出示例
3
中的圆柱。
(1)
问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？
(2)
让学生算一算后交流。师板书：
长：3.14× 2=6.28（厘米）
宽：
2
厘米
(3)
圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？
板书：直径
2
厘米
半径
1
厘米
2
、引导画出圆柱的展开图。
(1)
这个圆柱有几个面？分别是什么？
(2)
如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？
(3)
在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。
(4)
交流：你是怎么画的？
3
、认识圆柱的表面积。
(1)
讨论：什么是圆柱的表面？怎么算圆柱的表面积？
板书：圆柱的表面积
=
底面圆的面积× 2 + 圆柱侧面积
(2)
算出这个圆柱的表面积。算后交流，提醒学生分步计算。
4
、练习：完成“练一练”第
2
题。
(1)
各自练习，并指名板演。
(2)
对照板演，讨论：
这两题有什么不一样？知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积？知
道圆的半径呢 ？
想一想：如果知道的是圆的周长呢？
四．总结反思
1
．今天这节课你学到了哪些知识？有什么收获？还有哪些不清楚的问题？
2
．生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？哪些不是？又该怎样计算它们的表
面积呢 ？
畅谈体会。
五、
巩固应用
1
．完成练习二第
4
题。
注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。
2
．完成练习二第
5
题。
先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？
板书设计：
圆柱的表面积
圆柱的侧面积
=
底面周长×高
圆柱的表面积
=
侧面积
+
两个底面积
教学后记：
第三课时：圆柱的表面积练习课
教学内容
：练习二第
6-12
题。
教学目标
：
1.
使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方 法，能根据实际生活情况解决有关圆
柱表面积计算的实际问题。
2.
在解决实际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。
3
．让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。
教学重点
：能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
教学难点
：灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、系统整理
1
．指名学生说出圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状
2
．根据展开图，结合教具，总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。
3
．教师归纳，整理成板书。
底面积
=
π
r×r
侧面积
=
底面周长×高
表面积
=
侧面积
+
底面积×2
回忆特征，口答。
二、基本练习。
1
、求下列圆柱体的侧面积
（
1
）底面半径是
3
厘米，高是
4
厘米；
（
2
）底面直径是
4
厘米，高是
5
厘米。
（
3
）底面周长是
12.56
厘米，高是
4
厘米。
2
．求下列圆柱体的表面积
（
1
）底面半径是
4
厘米，高是
6
厘米；
（
2
）底面直径是
6
厘米，高是
12
厘米。
（
3
）底面周长是
25.12
厘米，高是
8
厘 米。
三、补充综合练习：
1
．把
4
个棱长为< br>2
分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是
（
）平方分米，也可能是（
）平方分米。
2
．用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是
3
分米，高是
15
分米，制作 这个烟囱
至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）
3
．用铁皮制作一个 圆柱形汽油桶，要求底面半径是
4
分米，高是
12
分米，制作
10< br>个这
样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）
4
．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
四、指导完成书本练习。
1
、完成练习二第
7
题。
(1)
讨论：求做这个通风管要多大的铁皮，实际上是算哪个面的面积？为什么？
(2)
各自练习后交流算法。
2
、完成练习二第
8
题。
(1)
讨论：需要糊彩 纸的面是什么？要求彩纸的面积就是算圆柱的哪几个面积？为什么？
(2)
各自练习后交流算法和结果。
3
、讨论练习二第
10
题。
(1)
出示“博士帽”问：认识它吗？什么样的人可以拥有博士帽？
(2)
看看，这个博士帽是怎么做成的，包括哪几个部分？
(3)
出示条件：这个博士帽上面是边长
30
厘米的正方形，下面的底面直径
16
厘 米，高为
10
厘米的圆柱。
你能算出，做一顶这样的博士帽需要多少平方分米的黑色卡纸？
(4)
各自计算，算后交流算法和结果。
(5)
如果要做
10
顶呢？怎么算？
3
、讨论练习二第
11
题。
(1)
出示题目，让学生读题，理解题目意思。
(2)
讨论：塑料花分布在这个花柱的哪几个面上？
要算这根花柱上有多少朵花，需要先算出哪几个面的面积？分别怎么算？
算出上面和侧面的面积后，怎么算？为什么？
4
、讨论解答练习二第
12
题。
(1)
出示题目，读题，理解题目意思。
(2)
尝试列式。
(3)
交流算法：
这题先算什么？再算什么？最后算什么？
怎么算一根柱子的侧面积的？为什么不要算底面积？
教学后记：
第四课时：圆柱的体积
教学内容
：教材第
15-17
页的 例
4
及相应的试一试，练一练。
教学目标
：
1
．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单
的实际问 题。
2
．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和 初步的演
绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3
．通过圆柱 体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受
数学思考过程的条理性和数学 结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点
：掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点
：圆柱体积公式的推导过程
教学过程
：
一、复习铺垫。
1
、呈现例
4
中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2
、提问：这几种立体的体积你都会求吗？
你会求其中哪些立体的体积？
说说长方体的体积计算公式
,
正方体的体积计算公式。
把这两个体 积公式统一成一个又是怎样的
?
这个公式计算体积的物体有什么特征
?
指名 学生指出圆柱的底面，高、侧面、表面各是什么
?
圆柱有几个底面
?
有多少条 高
?
启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？
猜想一下：圆柱的体积怎么算？生猜想：用底面积× 高
=
体积
3
、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。
板书课题：圆柱的体积
二、新课教学
引导。圆的面积计算公式是 什么
?(S
＝
π
r
2
)
这一计算公式是怎样推导出 来的
?
谁说一说圆面积计算公式的推导过程
?
师：刚才，同学们说出了圆 面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的
长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之 间的关系，再利用求长方形面积的计算公
式导出
圆面积的计算公式。
师：那么怎样计算圆柱的体积呢
?
能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积
?
让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。教师应给予表扬。
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
2
、合作学习，探索研究。
(1)
谈话：大家都认为圆柱的体积与 长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底
面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说 说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？
我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
出课前准备好的圆柱，操作一下。
< br>(3)
讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成
16
份，切开后能否拼成一个近似 的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。
3
、推出公式
(1)
提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出： 长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体
的高等于圆柱的高。
(2)
想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积
=
底面积×高
(3)
引导用字母公式表示圆柱的体积公式：
V=sh
三、巩固练习。
1
、填表。
底
面
积
（
平
方
高（米）
圆柱体积
（立
米）
15
6
．
4
2
、求圆柱的体积。
（单位：厘米）
2
(2)
提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条 件的拿
方米）
3
6
3
、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（
1
）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
（
2
）圆柱体的高越长，它的体积越大。
（
3
）圆柱体的体积与长方体的体积相等。
（
4
）圆柱体的底面直径和高可以相等。
四、课堂作业。
1
．出示第
26
页试一试，学生理解题意，独立完成。
集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？使学生明确应用体积公式求圆柱的体
积一般需要两 个条件，即底面积和高。
2
．完成第
26
页的“练一练”的第
1
题。
先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计算的过程，强
调：计算圆柱体的 体积要先算出底面积。
3
．完成第
26
页的“练一练”的第
2
题。
读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。
4
、把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？
先独立完成，再交流。
五、小结：
这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？
教学后记：
第五课时：圆柱的体积练习（
1
）
教学内容
：完成练习三第
1-5
题。
教学目标
：
1
、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
2
、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。
3
、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。
教学重点
：熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积
教学难点
：
根据实际情况灵活计算
教学过程：
一、知识铺垫
1
、同学们，我们已经学习了圆柱的体积，谁来说说圆柱的体 积应该如何计算？我们是如
何推导的呢？
指名学生回答，教师板书公式。
2
、过程再现：
（
1
）
CAI
出示动态 过程，学生说说自己的发现。
（通过此过程，将长方体与圆柱的体
积、高、底面积对比，加深对 公式的理解）
。
(2)
长方体的底面积为等于圆柱的（
）
。
长方体的高等于圆柱的
（
）
。
二、知识梳理，练习巩固。
1
、知识整理。
(1)
已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（
2
）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（
3
）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
2
、求下面各圆柱的体积。
（
1
）底面半径是
3
厘米，高是
5
厘米。
（
2
）底面直径是
8
米，高是
10
米。
（
3
）底面周长是
25.12
分米，高是
2
分米。
3
、出示补充题示意图
·
50
厘
·
底面积
314
平方厘米
提问：
1
、这个圆柱的体积怎么求？，师板书公式：
V=Sh
2
、如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？
3
、如果这是一个圆柱体鱼缸。
（
1
）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么
（
2
）圆柱体的容积又怎样求呢？与求圆柱的体积有什么区别？
师小结：求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据
4
．完成练习三第
4
题。
先让学生看图猜哪个杯子里的饮 料最多，再让学生根据图中的条件计算，以验证或否定
自己的猜想。
5
．完成练习三第
5
题。
独立思考后让学生说题中的数据为什么要强调是从里面量的，再想计算容积的方法。
先独立练习，在交流计算的根据
6
、完成练习七第
4
题。计算
1
元硬币的体积
（
1
）
师出示
50
枚
1
元硬币 用纸卷成圆柱的形状图，引导生观察图中的条件。
（
2
）
思考：可以怎样计算
1
元硬币的体积？有什么不同的方法？
（
3
）
交流：可以先算
50
枚
1
元硬币组成的圆柱的体积，再算
1
枚
1
元硬币的体积，也
可以先算 出枚
1
元硬币的厚度，再用底面积乘高。
三、巩固练习。
1
、求下面圆柱的体积和表面积。
·
·
10
米
底面半径：
3
米
2
、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆 柱的高是第二个圆柱的
4/7
。第一个圆柱的体积
是
24
立方厘米， 第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
3
、压路机的滚筒是个圆柱，它 的长是
2
米，滚筒横截面半径是
1
米，如果滚筒每分钟滚
动
5
周，那么
10
分钟可压路多少平方米？
4
、在直径0.8
米的水管中，水流速度是每秒
2
米，那么
1
分钟流过的水 有多少立方米？
四、课堂小结
：本节课有什么收获？计算体积与容积方法一样吗？要注意什么？
五、课后延伸，实践作业：