六年级数学下册第二单元圆柱和圆锥教学设计
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2021年01月20日 03:40
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黄麓镇中心小学六年级数学教学设计
作者：张海汛
第二单元
圆柱和圆锥
教材分析：
本单元在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与 体积
计算方法的基础上编排，
是小学数学最后教学的形体知识。
与长方体、
正 方体一样，
圆柱和圆锥也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳动中经常能够看到这些形状
的 物体。
教学圆柱和圆锥，
能够扩大学生认识几何形体的范围，
丰富对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教学圆柱和圆锥，也能够丰富学生认识几何形体的活
动经验，深入理解 体积的意义和常用的体积单位，有利于完善认知结构，发展空间
观念。教学圆柱和圆锥，还能够给学生提 供探索表面积和体积计算公式的机会，有
利于转化能力和推理能力的进一步提高。
教学目标：
1
．
使学生认识圆柱和圆锥，
掌握它们的特征 ，
知道圆柱是由两个完全一样的圆
和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识 圆柱的底面、侧面和
高；认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。圆柱< br>和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。
2
．
使学生 知道圆柱侧面展开的图形，
理解求圆柱的侧面积、
表面积的计算方法，
会计算圆柱体的 侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近
似数的进一法。
3
．
使学生理解求圆柱、
圆锥体积的计算公式，
能说明体积公式的推导过程，< br>会
运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
教学重点：
圆柱体积计算公式的推导和应用。
教学难点：
灵活运用知识，解决实际问题。
教学时数
：
10
课时
第
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黄麓镇中心小学六年级数学教学设计
作者：张海汛
第一课时
认识圆柱和圆锥
教学内容：< br>教材第
9
～
10
页的例
1
和第
10
页的“练一练”
，完成练习二第
1
～
3
题。
教学目标：
1
．使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥 的特征，知道圆
柱和圆锥的底面、侧面和高．
2
．
使学生在活动中 进一步积累认识立体图形的学习经验，
增强空间观念，
发展
数学思考。
3
．
使学生进一步体验立体图形与生活的关系，
感受立体图形的学习价值，
提高
学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：
掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：
掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。
教学资源：
1
、课件
2
、学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。
教学过程：
一、导入新课：
生活中的物体是各式各样的。请看屏幕。上面都有哪些物体？如果将 它们按形
状分成两类，可以怎么分？
你知道这两类物体分别叫什么名字吗？
这些就是我们今天要认识的新的立体图形—圆柱和圆锥
二、探究新知：
1
．教学例
1
（认识圆柱）
我们首先来研究圆柱。
除
了屏幕上的，
你还能举出其他
圆柱物体的例子吗？
这些物体都 是圆柱形状
的，简称圆柱，我们现在所认
识的圆柱都是直圆柱。
请同学
们仔细 观察这些圆柱，还可以拿出自己带来的圆柱形物体，摸一摸、看一看、比一
比，你有什么发现？先在小组 里说说，再全班交流。
我们一起来看这张圆柱的直观图。（边说边演示）圆柱的上、下两个面 叫做圆
柱的底面，是两个完全相同的圆形；围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱两个底
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面之间的距离叫做圆柱的高。请同学们在自己的圆柱物体上互相指着说一说它的底
面 、侧面和高。
2
．教学例
1
（认识圆锥）
课件出示圆锥形状的实
物图
这些物体都是圆锥形状
的，简称圆锥， 我们现在所认
识的圆锥都是直圆锥。在日常生活中，你还见过哪些圆锥形状的物体？你能举出一
些例子吗？请同学们仔细观察这些圆锥，就像刚才我们研究圆柱一样，看看圆锥有
什么特征？
一起看圆锥的直观图。（边说边演示）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一
个曲面，从圆锥的 顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。请同学们也在自己的圆锥物
体上互相指着说一说它的底面、侧面和高 。
3
．教学练一练
刚才我们认识了圆柱和圆锥，并且知道了它们 各部分的名称，下面看看你的眼
力如何。请把书翻到练一练，观察练一练中的图，你能很快找出圆柱和圆 锥吗？在
圆柱旁边打上“√”，在圆锥旁边打上“
Δ
”。完成后与同桌说说你判断的理 由。
三、巩固练习
1
．练习二第
1
题。
2
．练习二第
2
题。
有句古诗说：“横看成林侧成峰，远 近高低各不同。”同学们一定很熟悉吧？
那么，
在不同的位置观察圆柱和圆锥，
是否也 会看到不同的图形呢？请分别从正面、
上面和侧面进行观察，再到书上练习二第
2
题去 连一连。
四、课堂小结
今天这节课我们又动手、又动脑，你一定学得很开 心，也学到了很多东西吧！
那么相互说一说，这节课你学到了哪些知识？有什么收获？或者还有哪些不清 楚的
问题？
五、作业安排：练习二第
3
题。
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板书设计：
圆
柱
认识圆柱和圆锥
圆
锥
底面
1
个
圆形
侧面
1
个
曲面
高
1
条
底面
2
个完全相同的圆
侧面
1
个曲面
高
两底之间的距离
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第二课时
圆柱的表面积
教学内容：教材第
11
页的例
2
、第
12
页的例
3
和第
12
页的“练一练”
，完成练习
二第
4
～
6
题。
教学目标：
1
．让学生经历操作、观察、比较和推 理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探
究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆 柱的侧面积和表面
积相关的一些简单实际问题。
2
．
让学生在学习 活动中进一步积累空间与图形的学习经验，
培养创新意识及合
作精神，以及抽象、概括能力，进 一步形成和发展学生的空间观念。
3
．
让学生进一步体会图形与实际生活的 联系，
感受立体图形学习的价值，
提高
数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重难点：
1
．理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。
2
．培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
教学资源：
powerpoint
演示文稿
教学过程：
一、复习导入：
2.
下面
( )
图形旋转会形成圆柱。
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3
．导入新课：这节课将运用这个知识来研究圆柱的表面积。
（板：圆柱的 表面
积）
二、教学新知：
1
．教学例
2 前一节课我们认识了圆柱和圆锥，有同学找到了一个圆柱形状的罐头，并提出
了这样一个问题：在罐 头的侧面贴了一张商标纸，你能想办法算出这张商标纸的面
积吗？课件出示例
2
的图
先猜一猜这张商标纸是什么形状的？怎样证明你的想法？
课件出示，如果沿着接缝把商标纸剪开，也就是沿着圆柱的高剪开，会得到一
张长方形的纸。想一想要计 算这张商标纸的面积，该测量哪些数据？
这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系？ 这个问题十分重要，如果你的手边有
这样的罐头，你不妨自己来剪一剪、看一看。
课件演示侧面展开后各部分的情况
师边演示边讲解：我们发现，长方形的长等于圆柱 的底面周长，长方形的宽等
于圆柱的高。长方形商标纸的面积等于圆柱的底面周长乘高。也就是说，只要 我们
想办法知道圆柱的底面周长和高，就能算出这张商标纸的面积。可是如果告诉我们
的是圆柱 罐头的底面直径和高，（出示完整的例题）你还能列式计算这张商标纸的
面积吗？请在数学书例题的空白 处完成。
交流：请说一说你是怎么算的？先算什么？再算什么？
请校对。
（出示：计算过程）
如果知道的是底面半径，又该怎样算呢？
小结：刚才我们通过剪一剪、看一看，发 现了圆柱罐头的侧面商标纸与圆柱的
关系，其实，计算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。现在 你能利用这个
例子总结一下圆柱的侧面积是怎样计算的吗？
圆柱侧面积
=
底面周长×高
2
．教学练一练第
1
题
出示：练一练第
1
题
请看练一练第
1
题，相信大家一定能顺利解决这个问题。
31.4
×
6=188.4
（平方厘米）
答：它的侧面积是
188.4
立方厘米。
3
．教学例
3
课件出示例
3
图和第
1
个问题
第
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作者：张海汛
如果把右边圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是几厘米？
学生口答后出示：
长：
3.14
×
2=6.28
（厘米）
宽：
2
厘米
这是圆柱侧面的情况，你还能知道圆柱的两个底面分别是多大的圆吗？
学生口答后出示：直径
2
厘米
下面我们要进行一项动手绘画的比赛 ，要求是在方格纸上画出这个圆柱的展开
图。先别忙着动手，动手之前要先动脑想一想：我们需要画圆柱 的哪几个面？分别
是怎样的形状怎样的大小？还要注意利用方格图的特点合理布局。老师的提醒你听明白了吗？那么翻开书动手试一试吧！
演示课件：是这样的吗？
大 家画出的这几个面的大小，
就是圆柱的表面积，
说说看什么是圆柱的表面积？
圆柱的表 面积怎样计算？请在书上算一算。
出示算式
你能不看自己的计算过程再来说说怎样计算圆柱的表面积吗？
学生口答后出示：
圆柱的表面积
=
圆柱侧面积
+
底面积×
2
三、巩固练习：
1
．练一练第
2
题
请同学们看练一练第
2
题，要求计算各圆柱的表面积。要注意哦，告诉我们的
是圆柱的哪些条件，建议大家理清思路，有条理 地分步计算。
2
．练习二第
6
题
四、课堂小结：
这节课我们学习了什么？怎样计算圆柱的表面 积？在解决实际问题时我们还
要看清求的是圆柱哪些面的面积。
五、作业安排
练习二第
4
、
5
题。
第
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第三课时
圆柱的侧面积和表面积的练习课
教学内容：
练习二第
14
页内容。
教学目标：
1
、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2
、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重、难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习：
1
．圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2
． 圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×
2
）
二、基础练习：
1.
一个圆柱形木棒，底面半径
2
厘米 ，高
3
厘米，沿底面直径纵剖后，表面积
之和增加（
）平方厘米。
2
．一台压路机的滚筒宽
1.2
米，直径为
0.8
米。如果它滚动
10
周，压路的面
积是多少平方米？
3
．如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？
4< br>．
一个圆柱的侧面积是
25.12
平方分米，
底面半径是
2< br>分米，
它的高是
( )
。
5.
把一个 底面半径是
2.5
厘米的圆柱体侧面展开，
得到一个正方形，
这个圆柱
的高是（
)
。
6
．
把一个底面直径是
8
厘米的圆柱形木材锯成
2
段，表面增加
___ ____
平方
厘米。
7
．
一个圆柱的底面半 径和高是
4
厘米，
如果沿着高和底面直径把这个圆柱切
成大小相等的两部分， 表面积增加
______
平方厘米。
8
．一个圆柱体的底面半径扩 大
2
倍，高扩大
5
倍，它的底面直径扩大
( )
倍，
周长扩大
( )
倍，底面积
( )
倍，侧面积
( )
倍，体积
( )
倍。
9
．
把一个直径
4
厘米、高
10
厘米 的圆柱体沿底面分成若干份，然后把圆柱
切开拼成一个与它等底等高的长方体。这个长方体的表面积增加 了
( )
平方厘米。
10
．
一个圆柱的 底面周长是
94.2
厘米，高是
18
厘米，求它的侧面积和表面
积。
11
．
有一个圆柱体形的桶
(
有盖
)
，它的底面积与侧面积正好相等，如果这个
圆柱的底面积不变，
高增加
3< br>厘米，
它的表面积就增加
1130.4
平方厘米，
求原来圆
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作者：张海汛
柱体的表面积。
12
．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24
厘米，底面直径是
20
厘米，做这
个水桶要用铁皮多少平方厘米？（ 得数保留整百平方厘米）
三、实际应用：
1
．练习二第
7
题
（
1
）学生通过读题 理解题意，思考“需要白铁皮多少平方米”是求几个面的面
积？（侧面积）
（
2
）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
（
3
）集中分析评讲。
2
．练习二第
8
题
学生独立完成这道题，集体订正。
3
．练习二第
9
题
指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4
．练习二第
10
题
（
1
）学生读题理解题意。
（
2
）提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成？分别求哪些面的面积？
（
3
）学生自主完成。
（
4
）集体评讲，注重后进生辅导。
5
．练习二第
11
题
（
1
）学生读题。
（
2
）提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花必须先求什么？。
（
3
）学生独立完成
6
．练习二第
12
题
（
1
）学生读题。
（
2
）引导思考。
（
3
）集体练习
7
．练习二思考题（学有余力学生完成。
）
引导思考：截成
3
段截了几次？一共多了几个面？几个什么样的面？那么表面
积增加了多少平方厘米呢？如果 截成
4
段、
5
段会做吗？接下来学生练习。
三、课堂小结
通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识？
四、作业安排
基础训练。
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作者：张海汛
第四课时
圆柱的体积
教学内容：
教材第
15
～
16
页的例
4
和第
16
页 的
“试一试”
、
“练一练”
，
完成练习三
第
1～
3
题。
教学目标：
1
．结合具体情境和 实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解
体积和容积的含义。
2< br>．
经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，
掌握圆柱体
的 计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3
．引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。
教学重、难点：
掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学资源：
powerpoint
演示文稿
圆柱体模型
教学过程：
一、复习引入：
我们已经学过了一些立体图形，如长 方体、正方体、圆柱等，如果要计算它们
表面包装用料的大小，这是表面积问题，如果要研究它们占据空 间的大小，就是体
积计算问题，请看屏幕。
课件出示例
4
中长方体、正方体和圆柱的直观图
提问：长方体、正方体的体积你会求吗？请说说分别是怎样计算的？（依次出
示公式）
引入：圆柱的体积是怎样计算的？可能跟圆柱的哪些条件有关呢？今天我们就
一起来探索圆柱体 积的计算方法。
（出示课题：圆柱的体积）
二、探究新知：
1
．教学例
4
出示：三个几何体的底面和高
同学们来观察这三个几何体，它们的底面积都相等，高也都相等。
想一想，长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
体积相等，都可以用底面积乘高来计算。
（出示：
V=Sh
）
猜一猜，圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗？
大家都认为圆柱的体积与长方 体和正方体的体积可能相等，也就是都可能等于
底面积乘高。那用什么办法验证呢？你还记得圆的面积公 式是怎么推导出来的吗？
（演示课件）边叙述：把一个圆平均分成
16
份、
3 2
份、
64
份或更多，剪开后可以
第
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页
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黄麓镇中心小学六年级数学教学设计
作者：张海汛
拼成近似的长方形，圆的面积就可以转化成长方形的面积进行计算。那我们能不能
将 圆柱转化成长方体来计算体积呢？
实物出示：圆柱切拼的过程
请看老师带 来的圆柱模型。
把圆柱的底面平均分成
16
份，
切开后可以拼成一个
近似的长方体。如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，那又会怎样呢？闭着眼
睛在头脑里想象一下。 把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的几何体会越来越接
近长方体。让我们再来看一看，拼成的长方体 与原来的圆柱有什么关系？请与同学
交流一下。
圆柱拼成长方体，那么长方体的体积 就等于圆柱的体积，通过观察与讨论，我
们还知道长方体的底面积等于圆柱的底面积；
长方体的 高等于圆柱的高；
（
课件出示）
根据长方体的体积
=
底面积×高，< br>想一想，
圆柱的体积怎样计算？对，
圆柱的体积也
=
底面积×高。如果 用
V
表示圆柱的体积，
S
表示圆柱的底面积，
h
表示圆柱的 高，
圆柱的体积公式可以写成：
V=Sh
。
(
课件出示
)
2
．教学试一试
根据我们刚才讨论的情况，要计算圆柱的体积一般要知道哪 些条件？是呀，知
道了圆柱的底面积和高，就能用底面积×高来计算圆柱的体积了。那如果知道的是圆柱的底面半径和高
（出示试一试的图）
，
你还能求出它的体积吗？
（出 示试一试的
题目）请跟同桌说说要先算什么，然后再动笔计算。
根据圆柱的底面半径 ，
我们先求出圆柱的底面积，
3.14
×
5
²
=78.5< br>（平方厘米）
，
再用底面积乘高算出圆柱的体积，
78.5
×
8=628
（立方厘米）
。这个圆柱零件的体积
是
628
立方厘米。 你做对了吗？（课件出示）
三、巩固练习：
1
．教学练一练第
1
题
请同学们翻开书看练一练第
1
题，先看图说说每个圆柱中的已知条件，再动笔
算一算。在计算圆柱的体积时，一般要先算 出它们的底面积，然后再用底面积×高
来计算圆柱的体积。
2
．教学练一练第
2
题
四、课堂小结
我们来总结一下，这节课学习了什么内容？你能再把圆柱体积公式的推导过程
说给同桌听听吗？你还有什 么疑问吗？
六、作业
练习三第
1
～
3
题。
第
11
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25
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作者：张海汛
第五课时
圆柱体积的练习课
教学内容：
练习三第
4
～
9
题。
教学目标：
1.
通过练习，巩固圆柱的体积公式。
2.
让学生在解决简单的实际问题的过程中，
进一步理解和掌握圆柱的体积 公式。
教学重难点：
引导学生把所学的知识运用到实际生活中，
并让学生感受到所学
的数学知识的应用价值。
教学资源：
powerpoint
演示文稿
教学过程：
一、复习
1
．圆柱的体积公式是什么？
2
．我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？
3
．知道哪些条件，我们就能算出圆柱的体积？
二、基本练习
1
．做练习三第
4
题。
⑴猜猜看，哪个杯子里的饮料最多？
⑵算一算，看到底是哪个杯子里的饮料多？
2
．算出下面各圆柱的体积。
⑴底面积
0.8
平方米，高
1.2
米
⑵半径
5
厘米，高
15
厘米
⑶直径
6
分米，高
8
分米
练习并指名板演，然后对照板演说说每题的计算过程。
三、讨论实际问题
1
．练习三第
5
题。
说说为什么要从里面量？如果从外面 量算出的是什么？怎么知道这个保温茶桶
能不能盛
150
千克的水呢？
2
．练习三第
6
题。
怎么算一枚硬币的体积？
3
．练习三第
7
题。
先估计这两个圆柱的体积，指出哪一 个大，再计算它们的体积，验证前面的估
计。
（如有困难，可以动手操作，实践一下。
）
第
12
页
共
25
页