2014年六年级数学思维训练：逻辑推理二讲解
萌到你眼炸
759次浏览
2021年01月20日 04:19
最佳经验
本文由作者推荐
wm软件-激励一代人
2014
年六年级数学思维训练：逻辑推理二
一、兴趣篇
1
．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、 王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按
照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，
李能胜孙，
但是第一轮的三场比赛他们都没有
成为对手．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？
< br>2
．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲
已经赛了
4
盘，乙赛了
3
盘，丙赛了
2
盘，丁赛了
1
盘．问：小强已经赛了几盘？分别与
谁赛过？
3
．甲、乙、 丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，
甲的位置共发生了
7
次变化．
比赛结束时甲是第几名？
（注：
整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．
）
4
．
有
10
名选手 参加乒乓球单打比赛，
每名选手都要和其它选手各赛一场，
而且每场比赛都
分出胜负， 请问：
（
1
）总共有多少场比赛？
（
2
）这
10
名选手胜的场数能否全都相同？
（
3
）这
10
名选手胜的场数能否两两不同？
5
．
6
支足球队进行单循环比赛，
即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得< br>3
分，
负者得
0
分，平局各得
1
分，请问：
（
1
）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？
（
2
）如果在比赛中出现了
6
场平局，那么各队总分之和是多少？
6< br>．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出
3
名队员参赛．比赛规则如下：参赛的< br>9
名队员进行单循环赛决出名次，
按照获胜场数进行排名，
并按照排名获得一定 的分数，
第一
名得
9
分，第二名得
8
分，
…
，第九名得
1
分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自
队员的得分总和，按团 体总分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个
人评比的情况是：
第一名是 一位黄队队员，
第二名是一位蓝队队员，
相邻的名次的队员都不
在同一个队．团体评比 的情况是：团体第一的是黄队，总分
16
分；第二名是红队，第三名
是蓝队．请问：红 队队员分别得了多少分？
7
．
5
支球队进行单循环赛，每两队之间 比赛一场，每场比赛胜者得
3
分，负者得
0
分，打
平则双方各得1
分，
最后
5
支球队的积分各不相同，
第三名得了
7< br>分，
并且和第一名打平．
请
问：这
5
支球队的得分，从高到低 依次是多少？
8
．有
A
、
B
、
C
三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：
A
：两胜，共失
2
球；
B
：进
4
球，失
5
球；
C
：有一场踢平，进2
球，失
8
球．则
A
与
B
两队间的比分是多少 ？
9
．
一次考试共有
10
道判断题，
正确的画< br>“√”
，
错误的画
“×”
，
每道题
10
分，
满分为
100
分．
甲、
乙、
丙、
丁
4名同学的解答及甲、
乙、
丙
3
名同学得分如下表所示．
丁应得< br>
分．
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
题号
1
学生
×
×
√
√
×
×
√
×
√
√
70
甲
×
√
×
√
√
×
×
√
√
×
70
乙
√
×
×
×
√
√
√
×
×
×
60
丙
×
√
×
√
√
×
√
×
√
×
丁
10
．
赵、
钱、孙、
李、
周
5
户人家，
每户至少订了
A
、B
、
C
、
D
、
E
这
5
种报纸 中的一种．
已
知赵、钱、孙、李分别订了其中的
2
、
2
、< br>4
、
3
种报纸，而
A
、
B
、
C、
D
这
4
种报纸在这
5
第
1
页（共< br>25
页）
户人家中分别有
1
、
2
、
2
、
2
家订户．周姓订户订有这
5
种报纸中 的几种？报纸
E
在这
5
户
人家中有几家订户？
二、拓展篇
11
．编号为
1
、
2、
3
、
4
、
5
、
6
的同学进行围棋比 赛，每
2
个人都要赛
1
盘．现在编号为
1
、
2、
3
、
4
、
5
的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相 等．
请问：
编号为
6
的同学赛了几盘？
12
．五 行（火水木金土）相生相克，其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个
克，水克火是我们熟 悉的，有一个俗语叫做
“
兵来将挡，水来土掩
”
，是说土能克水．另外，水能生木，火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．
13
．
A、
B
、
C
、
D
、
E
、
F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场）
，
每天同时在
3< br>个场地各进行一场比赛，已知第一天
B
对
D
，第二天
C
对
E
，第三天
D
对
F
，
第四天
B
对
C
请问：第五天与
A
队比赛的是哪支队伍？
14．
A
、
B
、
C
三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场 ，每场比赛结束后，第二天由胜队
与另一队进行比赛，败队则休息一天，如此继续下去，最后结果是A
队胜
10
场，
B
队胜
12
场，
C< br>队胜
14
场，则
A
队共打了几场比赛？
15
．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得
2
分，平局各得
1
分，输者得
0
分，请问：
（
1
）一共有多少场比赛？
（
2
）四个人最后得分的总和是多少？
（
3
）如 果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？
16
． 五支足球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场，每场比赛胜者得
2
分，输者得
0
分，平局两队各得
1
分．比赛结果各队得分互不相同．已知：
①
第一名的队没有平过；
②
第二名的队没有输过；
③
第四名的队没有胜过，问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？
17
．
4
支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者 得
3
分，负者得
0
分，平局各得
1
分．比赛结果，各队的 总得分恰好是
4
个连续的自然数．问：输给第一名
的队的总分是多少？
18
．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表，已知：
①
每门功课五个人的分数恰巧分别为
l
、
2
、
3
、
4
、
5
；
②
五个人的总分互不相同，且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；
③
丙有四门功课的分数相同．请你把表格补充完整．
语文
数学
英语
音乐
美术
总分
24
田
乙
丙
4
丁
3
5
戊
19
．一次足 球赛，有
A
、
B
、
C
、
D
四个队参加，每 两队都赛一场，按规则，胜一场得
2
分，
平一场得
1
分，负一场得< br>0
分．比赛结束后，
B
队得
5
分，
A
队得< br>1
分．所有场次共进了
9
个球，
B
队进球最多，共进了
4
个球，
C
队共失了
3
个球，
D
队
1< br>个球也未进，
A
队与
C
队
的比赛比分是
2
：
3
．问：
A
队与
B
队的比赛比分是多少？
20
．
A
、
B
、
C
、
D
四个足 球队进行循环比赛．赛了若干场后，
A
、
B
、
C
三队的比赛 情况如
表：问：
D
赛了几场？
D
赛的几场的比分各是多少？
第
2
页（共
25
页）
场数
胜
平
负
进球
失球
A
3
2
1
0
2
0
B
2
1
1
0
4
3
C
2
0
0
2
3
6
D
21
．九个外表完全相同的小球，重量分别是
1，
2
，
…
，
9
．为了加以区分，它们都被贴上了
数字标签，
可是有一天，
不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．
我们用天平做了两次称 量，得
到如下结果：
（
1
）
①②
＞
③④⑤⑥⑦
；
（
2
）
③⑧
=
⑦
，请问：
⑨
号小 球的重量是多少？
22
．
A
、
B
、
C< br>、
D
、
E
五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名 的那位
同学的情况：
A
打听到的：姓李，是女同学，
13
岁，东城区；
B
打听到的：姓张，是男同学，
11
岁，海淀区；
C
打听到的：姓陈，是女同学，
13
岁，东城区；
D
打听到的：姓黄，是男同学，
11
岁，西城区；
E
打听到的：姓张，是男同学，
12
岁，东城区．
’
实际上第一名同学的情况在上面都出现过，
而且这五位同学的消息都仅有一项正确，
那么第
一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？
三、超越篇
23
．
在一次射击练习中，
甲、
乙、
丙三位战士打了四发子弹，
全部中靶，
其中命中情况如下：
（
1
）每人四发子弹命中的环数各不相同；
（
2
）每人四发子弹命中的总环数均为
17
环；
（
3
）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样；
（
4
）甲与丙只有一发环数相同；
（
5
）每人每发子弹的最好成绩不超过
7
环．
问：甲与丙命中的相同环数是几？
24
．一次象棋比赛共有
10< br>位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙
3
个队．每人都与其余
9
人比赛 一盘，每盘胜者得
1
分，
负者得
0
分，平局各得
0.5分．
结果乙队平均得分为
3.6
分，
丙队平均得分为
9
分，那么甲队平均得多少分？
25
．
A
、
B
、< br>C
、
D
、
E
这
5
支足球队进行循环赛，每两 队之间比赛一场．每场比赛胜者得
3
分，
负者得
0
分，
打平 则双方各得
1
分，
最后
5
支球队的积分各不相同，
从高到低 依次为
D
、
A
、
E
、
B
、
C又已知
5
支球队当中只有
A
没输过，只有
C
没赢过，而 且
B
战胜了
E
．请问：
战胜过
C
的球队有哪些？< br>
26
．
10
名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知 胜一场得
2
分，平一场得
1
分，负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各 不相同，前两名选手都没输过，前两名的
总分比第三名多
20
分，第四名得分与后四名 所得总分相等，问：前六名的分数各为多少？
27
．现有
A
、B
、
C
共
3
支足球队举行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一 场．比赛积分
的规定是胜一场积
2
分，
平一场积
1
分，负一场积
0
分，
表
1
是一张记有比赛详细情况表格，
但 是，经过核对，发现表中恰好有
4
个数字是错误的，请你把正确的结果填入表
2
中．
表
1
场
胜
负
平
进
失
积
第
3
页（共
25
页）
数
球
球
分
A
2
2
0
1
0
2
3
B
2
1
1
0
3
6
2
C
1
2
1
2
0
1
1
表
2
场
胜
负
平
进
失
积
数
球
球
分
A
B
C
28
．
9
个小朋友从前到后站成 一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋
友的头上．
每个小朋友都只能看到 站在他前面的小朋友帽子的颜色．
后来统计了一下，
发现
他们看到的红颜色帽子的总次 数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数，
也等于他们看到的蓝
颜色帽子的总次数．已知从前往后 数第三个小朋友戴着红帽子，第六个小朋友戴着黄帽子，
请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？< br>
29
．有
A
、
B
、
C
三支球队进 行比赛，每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得
2
分，
平一场得
1< br>分，负一场不得分．如果三支球队共比赛了
7
轮，最后
A
胜的场数最多 ，
B
输
的场数最少，
C
的得分最高＜这些都没有并列）
．请 问：
A
得了多少分？
30
．
阿奇和
8
个 好朋友去李老师家玩，
李老师给每人发了一顶帽子，
并在每个人的帽子上写
了一个两位 数，这
9
个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．
李老 师在纸上写了一个自然数
A
，问这
9
位同学：
“
你们知道自 己帽子上的数能否被
A
整除
吗？知道的请举手，
”
结果有
4
人举手．
李老师又问：
“
现在你们知道自己帽子上的数能否被24
整除吗？知道的请举手．
”
结果有
6
人举手．
< br>已知阿奇两次都举手了，
并且这
9
位同学都足够聪明且从不说谎．
请问 ：
除了阿奇之外的人
帽子上
8
个两位数的总和是多少？
第
4
页（共
25
页）
2014
年六年级数学思维训练：逻辑推理二
参考答案与试题解析
一、兴趣篇
1
．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按
照以往的比赛 成绩看，张能胜钱，钱能胜李，
李能胜孙，
但是第一轮的三场比赛他们都没有
成为对手 ．请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？
【分析】
张能胜钱，说明第一轮只会碰赵或者 孙；钱能胜李，说明第一轮只会碰赵或者孙；
钱能胜李，说明第一轮只会碰张，或者是王；而李能胜孙， 说明第一轮只会碰赵或者钱；由
于都没有碰到对手，说明钱只能对上王，遇张不行，故王与钱；而李由于 只能碰赵或者钱，
在钱有对手的情况下只能选赵，故李与赵，最后得出张与孙．
【解答】
解：根据上述分析可知：
张能胜钱，说明第一轮只会碰赵或者孙；
钱能胜李，说明第一轮只会碰张，或者是王；
李能胜孙，说明第一轮只会碰赵或者钱
综上所述：
第一轮比赛是张与孙，王与钱，李与赵
答：第一轮比赛是张与孙，王与钱，李与赵．
2
．甲 、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，甲
已经赛了
4
盘，乙赛了
3
盘，丙赛了
2
盘，丁赛了
1
盘．问：小强已经赛了几盘？分别与
谁赛过？
【分析】
这道题按照 常规思路似乎不太好解决，
我们画个图试试，
用五个点分别表示参加比
赛的五个人，< br>如果某两人已经赛过，
就用线段把代表这两个人的点连接起来，
因为甲已经赛
了
4
盘，除了甲以外还有
4
个点，所以甲与其他
4
个点都有线 段相连（见下图）
，根据图即
可做出解答．
【解答】
解：用五个点 分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，
就用线段把代表
这两个人的点连接起来，< br>
因为甲已经赛了
4
盘，
除了甲以外还有
4
个点，< br>所以甲与其他
4
个点都有线段相连
（见左下
图）
，
因为丁只赛了
1
盘，所以丁只与甲有线段相连，
因为乙 赛了
3
盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）
，
因为丙赛了
2
盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过，
由上页右图清楚地看出，小强赛过
2
盘，分别与甲、乙比赛，
答：小强赛过
2
盘，分别与甲、乙比赛．
第
5
页（共
25
页）
3< br>．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，
甲的位置 共发生了
7
次变化．
比赛结束时甲是第几名？
（注：
整个比赛过程中 没有出现三人
跑在同一位置的情形．
）
【分析】
据题意可知，甲原 为第一名（奇数）
，第一次位置交换后，甲成了第二名（偶数）
；
第二次位置交换后， 甲不是第二名，成了第一名或第三名（奇数）
；第三次位置变化后，不
管之前甲处于第一名还是 第三名，这次甲肯定又成了第二名（偶数）
，
…
；所以可以知道，
当甲交换了 奇数次位置时，甲一定是第二名；偶数次时，甲一定不在第二名．
【解答】
解：据题意可知，当甲与共交换了奇数次位置时，甲一定是第二名；
偶数次时，甲一定不在第二名．
所以甲共交换了
7
次位置时，7
是奇数，则甲一定是在第二名．
答：比赛的结果甲是第二名．
4
．
有
10
名选手参加乒乓球单打比赛，
每名选手都要和其它选手各赛一场，
而且每场比赛 都
分出胜负，请问：
（
1
）总共有多少场比赛？
（
2
）这
10
名选手胜的场数能否全都相同？
（
3
）这
10
名选手胜的场数能否两两不同？
【 分析】
（
1
）因为每一个选手都和其他选手进行一场比赛，属于单循环赛制中，参赛人 数与
比赛场数的关系为：比赛场数
=
×
参赛人数
×
（人数﹣
1
）
，由此代入求得问题；
【解答】
解：
（1
）
×
10
×
（
10
﹣
1
）
=45
（场）
，
答：一共要进行
45
场比赛．
（
2
）
45
÷
10=4
（个）
…
5
（场）
（不相同，有余数．
）
答：这
10
名选手胜的场数不相同．
（
3）
45
可以分成
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
，
0
的数列
（有五列，是整数，可以）
答：这
10
名选手胜的场数可以两两不同．
5
．
6
支足球队进行单循环比赛，
即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得
3
分，
负者得
0
分，平局各得
1
分，请问：
（
1
）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？
（
2
）如果在比赛中出现了
6
场平局，那么各队总分之和是多少？
【分析】
（
1
）
6
支足球队进行单循环比赛，
即每两队之间 都比赛一场，
所以一个球队赛
5
场，
加入五场全胜，则得分最多是：
3
×
5=15
分；有一个球队
5
场全负，得分最少是
0分．
（
2
）出现了
6
场平局，得
12
分，一共
1
赛
15
场，剩下
9
场就是输或者赢了，
9
×
3=27
分，
那么总分就是：
12+27=39
分．
【解答】
解：
（
1
）每支球队赛
5
场， 全胜得分最多：
5
×
3=15
（分）
最少得分就是全输得
0
分：
答：各队总分之和最多是
15
分，最少是
0
分．
（
2
）
6
×
5
÷
2=15
（场）
6
×
2+
（
15
﹣
6
）
×
3
第
6
页（共
25
页）
=12+27
=39
（分）
答：那么各队总分之和是
39
分．
6
．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出
3
名队员参赛．比赛规则如下：参赛的
9
名队员进行单循环赛决出名次，
按照获胜场数进行排名，
并按照排名获得一定的分 数，
第一
名得
9
分，第二名得
8
分，
…
， 第九名得
1
分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自
队员的得分总和，按团体总 分的高低评出团体名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个
人评比的情况是：
第一名是一位 黄队队员，
第二名是一位蓝队队员，
相邻的名次的队员都不
在同一个队．团体评比的情 况是：团体第一的是黄队，总分
16
分；第二名是红队，第三名
是蓝队．请问：红队队 员分别得了多少分？
【分析】
首先总分是
45
分，黄队
1 6
分，红蓝共
29
分，又团队第一的是黄队且比赛结果没
有并列名次，故只能 是红队
15
分，
蓝队
14
分．第一名是一位黄队队员有
9< br>分，第二名是一
位蓝队队员有
8
分，
即黄队另两名队员共有
7
分，
蓝队另两名队员共有
6
分，
又每名队员至
少
1
分故第三名是一位红队队员有
7
分，即红队另两名队员共有
8
分．< br>．又相邻的名次的队
员都不在同一个队故第四名的得
6
分的队员是黄队，此时黄 队最后一名队员
1
分．故得
5
分的不是蓝队队员，
不然蓝队又有一名 队员
1
分矛盾．
故得
5
分为红队队员，
此时红队有一
名是
3
分．故剩下的蓝队为
4
分和
2
分，刚好共
6
分．故得分情况如下：黄：
9
、
6
、
1
蓝：
8
、
4
、
2
红：
7
、
5
、
3
，据此解答即可．
【解答】
解：
1
．由于
1
到
9
名分数分别是
9
到
1
分，那么总共
9
人总分就是
4 5
分
2
．
由于团队第一名
16
分，
第二 名只能是小于等于
15
，
第三名小于等于
14
．
而总分是< br>45
．
所
以第二，第三只能分别是
15
分，
14分．
（因为
16+15+14=45
，没有其他组合等于
45
分 ）
因此第二名红对共得
15
分．
3
．由于单打 前两名分别由黄队和蓝队的队员获得．因此红对个人得分最多的一个小于等于
7
分．又因为相邻 名次没有同队的人员，所以红对的三人得分可能是
7
，
5
，
3
或者
7
，
4
，
2
等几种（没有列全）
．但是红队 总分能达到
15
分的组合只有
7+5+3=15
．
所以红对队员分别得了
7
，
5
，
3
分．
答：红队队员分别得了
7
，
5
，
3
分．
7
．
5
支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每 场比赛胜者得
3
分，负者得
0
分，打
平则双方各得
1
分，
最后
5
支球队的积分各不相同，
第三名得了
7
分，< br>并且和第一名打平．
请
问：这
5
支球队的得分，从高到低依次是多少？
【分析】
由于
5
支足球队进行单循环赛，
每两队之间进行 一场比赛，
则每一队都要和其它四
队赛一场，即每支球队进行了
4
场比赛，全 胜得
12
分，第三名得了
7
分，并且和第一名打
平得一分，
那么另三场只能是两胜一负，
因各队得分都不相同，第一名平一场，如平再负一
场就和第三名得 分一样，如果再平一场就得
8
分，这都不符合题意，所以剩下三场只能胜，
积
3
×
3+1=10
分，也就是胜
2
、
4
、
5
名，第二名只能是三胜一负，积
3
×
3+0=9
分．也就是胜3
、
4
、
5
名；第三名胜
4
、
5，负
2
，平
1
；第四名为负
1
、
2
、
3
，第五名也负
1
、
2
、
3
又因
各队比分不同则
4
胜
5
积
3
分，第五名全负，积
0
分．
【解答】
解：由题意可知，每支球队进行了
4
场比赛，
第三名得了
7
分，并且和第一名打平，那么另三场只能是两胜一负；
因各队得分都不相同，第一名平一场，另三场只能胜，积
3
×
3+1=10
分，也就是胜
2
、
4
、
5
名；
第
7
页（共
25
页）
第二 名只能是三胜一负，积
3
×
3+0=9
分．也就是胜
3
、< br>4
、
5
；
第三名胜
4
、
5
，负
2
，平
1
；
第四名为负
1
、2
、
3
，第五名也负
1
、
2
、
3名；
又因各队比分不同则
4
胜
5
积
3
分，
则第五名全负，积
0
分；
即：
第一名：
10
分，
第二名：
9
分，
第三名：
7
分，
第四名：
3
分，
第五名：
0
分．
答：第一名：
10
分，第二名：
9
分，第三名：
7
分，第四名：
3
分，第五名：
0
分．
8
．有
A
、
B
、
C
三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：
A
：两胜，共失
2
球；
B
：进
4
球，失
5
球；
C
：有一场踢平，进
2
球，失
8
球．则
A
与
B
两队间的比分是多少？
【分析】
A
两战两胜，
C
有一场平
说明比赛胜负情况如下：
A
胜
B A
胜
C B
平
C
；
而
B C
的比分：
0
：
0
这种情况不存在
因为
A
共失球两个
而
B C
共进球
6
个
1
：
1
同上
2
：
2
适合条件
B
另外两个球攻入
A
的球门
3
：
3
不存在
C
共进球两个
所以得出
B
：
C
为
2
：
2
则
C
另外
6
个失球失给
A
，
B
剩下两个进球 ，
3
个失球是跟
A
比赛的时候
故可得出结论：
A
胜
B 3
比
2
A
胜
C 6
比
0
B
平
C 2
比
2
【解答】
解：总进球
=
总失球
A
进球
+4+2=2+5+8
A
进球
=9
A
全胜
那么
B
与
C
打平
又因为
B
比
C
多进
2
球
那么
B
对
A
进的球
比
C
对
A
进的球
多
2
个
又因为
A
只失
2
球
那么
B
对
A
进
2
球
C
对
A
进
0
球
那么
B
：
C=2
：
2
那么
A
：
B=3
；
2
答：
A
与
B
两队间的比分是
3
：
2
．
9
．
一次考试共有
10
道判断题，
正确的画
“√”
，
错误的画
“×”
，
每道题
10
分，
满分 为
100
分．
甲、
乙、丙、丁
4
名同学的解答及甲、乙、丙
3
名同学得分如下表所示．丁应得
90
分．
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
题号
1
学生
×
×
√
√
×
×
√
×
√
√
70
甲
×
√
×
√
√
×
×
√
√
×
70
乙
第
8
页（共
25
页）
√
×
×
×
√
√
√
×
×
×
60
丙
×
√
×
√
√
×
√
×
√
×
丁
【分析】
观察甲 与乙的答案可知，
A
、
B
有
1
、
4
、6
、
9
这四道题答案相同，
6
道题答案不同．
因
为每人都是
70
分，所以
4
道答案相同的题都答对了，
6
道答案不同的题各对了
3
道；由此
可知第
1
、
4
、
6
、
9
题的答案分别是
×
、
√
、
×
、
√
；
又丙的
1
、
4
、6
、
9
题的答案分别是
√
、
×
、
√< br>、
×
；所以丙的这四道题答错，又丙得
60
分，所
以丙的其他 题目全部答对，即
2
，
3
，
5
，
7
，8
，
10
的答案分别是
×
，
×
、
√< br>、
√
、
×
、
×
．
由此可知，这
10
道题的答案分别是：
据此即能得出丁得多少分．
【解答】
解：由于
A
、
B
有
1
、
4
、
6
、
9
这四道题 答案相同，
6
道题答案不同．
且每人都是
70
分，所以< br>4
道答案相同的题都答对了，
6
道答案不同的题各对了
3
道；
由此可知第
1
、
4
、
6
、
9< br>题的答案分别是
×
、
√
、
×
、
√
；
由于丙的
1
、
4
、
6
、
9题的答案分别是
√
、
×
、
√
、
×
；所 以丙的这四道题答错，又丙得
60
分，
所以丙的其他题目全部答对，即2
，
3
，
5
，
7
，
8
，10
的答案分别是
×
，
×
、
√
、
√< br>、
×
、
×
．
这
10
道题的答案分别是：
所以丁的只的
2< br>题，扣
10
分，得
90
分．
故答案为：
90
．
10
．
赵、
钱、
孙、
李、
周
5
户人家，
每户至少订了A
、
B
、
C
、
D
、
E
这5
种报纸中的一种．
已
知赵、钱、孙、李分别订了其中的
2
、< br>2
、
4
、
3
种报纸，而
A
、
B、
C
、
D
这
4
种报纸在这
5
户人家中 分别有
1
、
2
、
2
、
2
家订户．周姓订户 订有这
5
种报纸中的几种？报纸
E
在这
5
户
人家中 有几家订户？
【分析】
通过分析可知：
赵钱孙李一共订了：
2+2+4+3=11
份
A
，
B
，
C
，
D
一共订了：
1+2+2+2=7
份< br>
根据题意，周至少订了
1
份
5
人一共最少订了
11+1=12
份
那么订
E
的就有
12
﹣
7=5
户
如果周订的不止
1
份，假设周至少订了
2
份
那么
5
人订报总数至少为
11+2=13
份
那么 订
E
的至少有：
13
﹣
7=6
户，这与一共有
5< br>户矛盾
所以周只能订
1
种，订
E
的有
5
户
【解答】
解：赵钱孙李订的份数：
2+2+4+3=11
份
A
，
B
，
C
，
D
订的份数：
1+2+2 +2=7
份
根据题意可知周至少订了
1
份
所以
5
人一共最少订了
11+1=12
份
那么订
E
的就有
12
﹣
7=5
户
如果周订的不止
1
份，假设周至少订了
2
份
第
9
页（共
25
页）
那么
5
人订报总数至少为
11+2=13
份
那么 订
E
的至少有：
13
﹣
7=6
户，这与一共有
5< br>户矛盾
所以周只能订
1
种，订
E
的有
5
户
答：周姓订户订有这
5
种报纸中的
1
种，报纸
E
在这< br>5
户人家中有
5
家订户．
二、拓展篇
11
．编号为
1
、
2
、3
、
4
、
5
、
6
的同学进行围棋比赛，每2
个人都要赛
1
盘．现在编号为
1
、
2
、3
、
4
、
5
的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．
请问：
编号为
6
的同学赛了几盘？
【分析】
从
5
号队员开始讨论，
他和另外
5
个队员各赛了
1
场，
由此得出
1
号只跟
5
号赛了
1
场，由此类推即可得出结果 ．
【解答】
解：因为是每
2
个人都要赛
1
盘，所 以可以这样推理：
①
5
号赛了
5
场，说明他与
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，各赛了1
场；
②
1
号赛
1
场，那么
1号只跟
5
号赛了
1
场；
③
4
号赛了
4
场，除了跟
5
号赛
1
场，另外
3
场是跟
2
，
3
，
6
号；
④
那么
2
号此时分别和
5
号、
4
号已赛了
2
场；
④
3
号赛了
3
场，除了和
4
号，
5< br>号之外，又和
6
号赛了
1
场．
将上述推理过程用图表示为：
答：此时
6
号已经赛了
3
场．
12
．五行（火水木金土）相生相克，其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个
克，水克火是我们熟悉的，有一个俗语叫做
“
兵来将挡，水来土掩
”
，是说 土能克水．另外，
水能生木，火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．
【分析】
五行有
‘
五行相生
’
和
‘
五行相克
’，
‘
五行相生
’
是互相生旺的意思，表示生成化育，
‘
五
行相克
’
就是互相反驳、互相战斗、制衡．
五行相生：水生木< br>→
木生火
→
火生土
→
土生金
→
金生水
五行相克：木克土
→
土克水
→
水克火
→
火克金
→
金克木
据此解答即可．
【解答】
解：根据五 行相生：水生木
→
木生火
→
火生土
→
土生金
→金生水
五行相克：木克土
→
土克水
→
水克火
→
火克金
→
金克木
得出图为：
第
10
页（共
25
页）
13
．
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都 与其他队赛一场）
，
每天同时在
3
个场地各进行一场比赛，已知第一天
B
对
D
，第二天
C
对
E
，第三天
D对
F
，
第四天
B
对
C
请问：第五天与
A
队比赛的是哪支队伍？
【分析】
因
“
A
、B
、
C
、
D
、
E
、
F
六个国 家的足球队单循环比赛
（即每队都与其他队赛一场）
，
每天同时在
3
个场地各进行一场比赛
”
，
根据已经进行的比赛场次进行推理，
据此解答即可 ．
【解答】
解：第二天
A
不能对
B
，否则
A
对
B
、
D
对
F
与第三天
D
对
F
矛盾，所以应当
B
对
F
、
A
对
D
．
第三天
A
也不能对
B
，否则
C对
E
与第二天
C
对
E
矛盾，应当
B
对
E
（不能
B
对
C
，与第
四天矛盾）
，A
对
C
．
第四天
B
对
C
，
D
对
E
，
A
对
F
，所以第五天
A
对
B
．
答：第五天与
A
队比赛的是
B
支队伍．
14
．
A
、
B
、
C
三个篮球队 进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜队
与另一队进行比赛，败队则休息一天，如 此继续下去，最后结果是
A
队胜
10
场，
B
队胜
1 2
场，
C
队胜
14
场，则
A
队共打了几场比赛？< br>
【分析】
根据题意，扣除
A
、
B
、
C分别赢的场次，得出
A
、
B
、
C
各打了几场，即可得出
A
总共打了几场．
【解答】
解：由
A
队先取得< br>10
连胜，这样
BC
队就各输
5
场
第
11
页（共
25
页）
再 由
B
队取得
12
连胜，这样
AC
队就各输
6
场
最后
C
队取得
14
连胜，这样
AB
队就各输
7
场
从
A
来看，每负一场就休息了一场，总共有
10+12+14=36
场比赛，
A
胜了
10
场 ，
剩下
26
场是负和休息，
那么
A
负了
13
场，
休息了
13
场，
赛了
10+13=23
场．
同理，
B
胜了
12
场，
剩下
24
场是负和 休息，
那么
B
负了
12
场，
休息了
12
场 ，
赛了
12+12=24
场．
C
胜了
14
场，
剩下
22
场是负和休息，
那么
C
负了
11< br>场，
休息了
11
场，
赛了
14+11=25
场．
答：则
A
队共打了
23
场比赛．
15
．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2
分，平局各
得
1
分，输者得
0
分，请问：
（
1
）一共有多少场比赛？
（
2
）四个人最后得分的总和是多少？
（
3
）如 果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？
【分析】
（
1
）四名同学总共打的场数是：
4
×
3
÷
2= 6
场；
（
2
）四个人最后比赛结果是平局或者胜局，所以一场会得
2
分，得分为：
2
×
6=12
分；
（< br>3
）我们对乙丙假设进行求解，假设乙丙两胜；假设乙丙一胜一平．看看哪种情况符合题
意，进而解决问题．
【解答】
解：
（
1
）
4×
3
÷
2=6
（场）
答：一共有
6
场比赛．
（
2
）
6
×
2=12
（分）
答：四个人最后得分的总和是
12
分．
（
3< br>）
②
不可能三胜，如果三胜肯定得第一，而不是第二名．
②
假设乙丙两胜，甲则三胜或两胜一平，如果甲三胜，则共有
7
场胜，总共才
6
场比赛，
不可能．如果甲两胜一平，则乙丙两胜一负，
现在总共有
6
胜，所以总共应该
6
负则所有比
赛都是胜﹣负，没平﹣平，矛盾．所以乙丙两胜也不 可能．
③
假设乙丙一胜一平，正好可以，乙得
3
分．
④
其它情况均不成立．
答：乙得了
3
分．
16
．五支足球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场，每场比赛胜 者得
2
分，输者得
0
分，平局两队各得
1
分．比赛结果各队 得分互不相同．已知：
①
第一名的队没有平过；
②
第二名的队没有输过；
③
第四名的队没有胜过，问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？
【分析】
五个足球队进行循环赛，一共进行
5
×
（
5
﹣
1
）
=20
场，第一名没有平，那就是胜
或负；
第二名 没有负过，
就是胜或平；
第四名没有胜过，
那就是平或负；
并且各队得分不同 ，
据此写出合理的比赛结果即可解答．假设第
1.2.3.4.5
名分别是
A
．
B
．
C
．
D
．
E
，结果为：< br>A
：负
B
，赢
CDE
，得
6
分；
B
：赢
A
，平
CDE
，得
5
分；
C
：负
A
，平
BD
，赢
E
，得
4
分；
D
：负
A
，平
BCE
，得
3
分；
E：负
AC
，平
BD
，得
2
分；综上，打平的比赛有BC
，
BD
，
BE
，
CD
，
DE，共
5
场．
【解答】
解：由分析得出：
第
12
页（共
25
页）