最新人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》教案
玛丽莲梦兔
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2021年01月20日 05:23
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第三单元
运算定律
一、单元教学内容
运算定律
P
——
P
二、单元教学目标
1
、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运
用运算定律进行一些简便计算 。
2
、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计
算。
3
、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4
、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数
学 思维方法。
5
、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思 考，并表达
自己的思考结果。
6
、经历简便计算过程，感受数的运 算与日常生活的密切联系，并在活动中
学会与他人合作。
7
、在经 历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点
1
、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算
定律进行一些简 便计算。
2
、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计
算。
四、单元教学安排
运算定律……………………………………………………
10
课时
第
1
课时
加法交换律和结合律
一、教学内容：
加法交换律和结合律
P17
——
P18
二、教学目标：
1
、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结 合律，学会用字
母表示加法交换律和结合律。
2
、在探索运算律的过程中， 发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生
的符号感。
3
、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点
重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备
多媒体课件
五、教学过程
（一）导入新授
1
、出示教材第
17
页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？
师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：
骑车是一项有益健康的运动，
你看，这位李叔叔正在骑车 旅行呢！
2
、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）
3
、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现
第一环节
探索加法交换律
1
、课件继续出示：
“李叔叔今天上午骑了
40km
，下午骑了
56km
，一共骑了多少
千米？”
学生口头列式，教师板书出示：
40+56=96(
千米
) 56+40=96(
千米
)
你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？
40+56=56+40
你还能再写出几个这样的等式吗？
学生独自写出几个 这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验
写出的等式是否符合要求。
2
、观察写出的这些算式，你有什么发现？并用自己喜欢的方式表示出来。
全班交流。从这些算式可以发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
可以用符号来表示：△
+
☆
=
☆
+
△；
可以用文字来表示：甲数十乙数
=
乙数十甲数。
3< br>、
如果用字母
a
、
b
分别表示两个加数，
又可以怎样 来表示发现的这个规律呢？
a+b=b+a
教师指出：这就是加法交换律。
4
、初步应用：在
( )
里填上合适的数。
37+36=36+( ) 305+49=( )+305 b+100=( )+b
47+( )=126+( ) m+( )=n+( ) 13+24=( )+( )
第二环节
探索加法结合律
1
、课件出示教材第
18
页例
2
情境图。
师：从例
2
的情境图中，你获得了哪些信息？
师生交流后提出问题：
要求
“李叔叔三天一共骑了多少千米”
可以怎样列式？
学生独立列式，指名汇报。
汇报预设：
方法一：先算出“第一天和第二天共骑了多少千米”
：
(88+104)+96
=192+96
=288
（千米）
方法二：先算出“第二天和第三天共骑了多少千米”
：
88+(104+96)
=88+200
=288
（千米）
把这两道算式写成一道等式：
(88+104)+96=88+(104+96)
2
、算一算，下面的○里能填上等号吗？
(45+25)+13
○
45+(25+13) (36+18)+22
○
36+(18+22)
小组讨论。
先比较每组的两个算式，
再比较这三组算式，
在小组里说说你有
什么发现。
集体交流，使学生明确：三个算式加数没变，加数的位置也没变，运算的顺
序 变了，它们的和不变。也就是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变。
3
、
如果用字母
a
、
b
、
c
分别表示三个加数，
可以怎样用字母来表示这个规律呢？
（
a+b
）
+c=a+(b+c)
教师指出：这就是加法结合律。
4
、初步应用。
在横线上填上合适的数。
(45+36)+64=45+(36+ )
(560+ )+ =560+(140+70)
(360+ )+108=360+(92+ )
(57+c)+d=57+( + )
（三）巩固发散
1
、完成教材第
18
页“做一做”。
学生独立填写，组织汇报时，让学生说说是根据什么运算律填写的。
2
、下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？
(1)470+320=320+470
(2)a+55+45=55+45+a
(3)(27+65)+35=27+(65+35)
(4)70+80+40=70+40+80
（
5
）
60+
（
a+50
）
=
（
60+a
）
+50
(6)b+900=900+b
（四）评价反馈
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
师生交流后总结：学习了加法交换律和结合 律，并知道了如何用符号和字母
来表示发现的规律。
（五）板书设计
加法交换律和结合律
加法交换律
加法结合律
例
1
：
李叔叔今天一共骑了多少千米？
例
2
：
李叔叔三天一共骑了多少千米？
40+56=96(
千米
) (88+104) +96 88+(104+96)
56+40=96(
千米
) =192+96 =88+200
=288(
千米
) =288(
千米
)
40+56=56+40 (88+104)+96=88+(104+96)
a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
六、教学后记
（
a+b
）
+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，或
者先把后两个数相加，和不变。
第
2
课时
加法运算定律的应用
一、教学内容：
加法运算定律的应用
P20
——
P21
二、教学目标：
1
、
知道简便运算的基本思想方法是凑整，
利用加法运算定律可使运算简便；
会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算。
2
、在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培
养学习数学的积 极情感。
三、教学重难点：
重点：理解并掌握运用加法运算定律进行简便计算。
难点：能正确迅速找出凑成整十、整百或整千数的两个加数。
四、教学准备
实物投影、课件。
五、教学过程
（一）导入新授
1
、根据运算定律，在
上填上合适的数或字母。
（
a+b
）
+ = +(b+c)
125+38+75=(125+ )+38
2
、计算并验算。
480+547 456+358 789+457
利用加法交换律，
我们可以 进行加法的验算。
在计算过程中，
这两个运算律
还可以使计算简便。
这节课我 们就来学习这部分知识。
板书课题：
加法运算定律
的应用。
（二）探索发现
1
、出示教材第
20
页例
3
情境图。
创设情境：
回顾李叔叔骑车旅行一事，
得知李叔叔后四天将继续行驶并计划
好 了骑车的行程。
李叔叔是如何安排后四天的行程计划的？按照计划李叔叔后四天还要骑多少< br>千米？你会计算吗？
2
、解决问题。
教师出示问题：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？
学生独立解答。
根据学生回答板书：
115+132+118+85
。
3
、组织交流。
交流各自的算法，全班汇报。
汇报预设：
方法一：
115+132+118+85
=247+118+85
=365+85
=450
（千米）
方法二：
115+132+118+85
=115+85+132+118
=(115+85)+(132+118)
=200+250
=450
（千米）
4
、比较算法。
比较一下哪种算法更简便，
你是怎么想的，
运用了哪些运算定律？
（学生通
过比较发现：运用加法交换律、结合律改变其运算顺序，可以 使计算更为简便）
教师强调：
在计算时，
应先观察题目，
分析是否 能够应用运算律使计算简便。
学生小结：把能凑成整十、整百的数结合起来先算， 可使运算简便。
（板书：
关键：
“凑整”
方法：
“用运算律”
）
5
．基本运用。
用简便方法计算。
718+57+82 57+62+138
(1)
学生独立完成，并说说为什么这样计算。
(2)
师生共同归 纳方法：碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数，如
有，再运用加法运算律进行简便计算。
①观察有没有能凑整的数。
②如无，按顺序计算或竖式计算；如有，用加法运算律计算。
6
、凑整训练。
把左边和右边的数相加的和是整百、整千的用线连起来。
36 283
1597 253
47 164
317 403
决定是否运用运算律，
关键看题中有没有可凑整的数。
因此 要正确迅速地做
出决定，必须加快我们分辨凑整数的速度。
（三）检测评价
1
、完成教材第
20
页“做一做”
。
学生独立完成，小组交流，集体订正。交流时让学生说清楚应用了什么运算
律。
2
、用简便方法计算下列各题。
60+145+40+355 372+42+258 146+143+54+257
（四）评价反馈
这节课你学到了什么？如何应用加法运算定律使计算简便？
让学生 互相补充，
充分发表自己的想法。
明确只要把能凑成整十、
整百或整
千的数结 合起来先算，就可使运算简便。
（五）板书设计
加法运算定律的应用
例
3
：按照计划，李叔叔后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
=115+85+132+118
加法交换律
=(115+85)+(132+118)
加法结合律
=200+250
=450(
千米
)
关键：
“凑整”
方法：
“用运算律”
在计算加法时，运用加法运算定律，可以使计算简便。
六、教学后记
第
3
课时
加法运算定律的应用
一、教学内容：
加法运算定律的应用
P20
——
P21
二、教学目标：
1
、理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法 ，并能根据具体
情况选择合适的方法进行简便计算。
2
、培养根据实际情况 灵活选择算法进行计算的意识与能力，提高观察比较
能力和思维的灵活性。
3
、通过课堂活动，激发学习兴趣，感受数学与现实生活的联系，学会用所
学知识解决简单的实际问题。
三、教学重难点：
重点：
理解并掌握从一个数里连续减去两个 数的几种常用算法，
并运用其进
行简便计算。
难点：学会根据实际情况灵活选择算法进行简便计算。
四、教学准备
实物投影、课件。
五、教学过程
（一）导入新授
同学们，上课之前我们先来玩一个凑数游戏。
师：
我先说一个数，
你们再说一个数，
你们说的数与我说的数的和或差是整
百数。
师生游戏。
同学们玩得真棒！
凑整是简便计算中比较常用的方法，
今天我们继续学习简
便计算。
板书课题：连减的简便计算。
（二）探索发现
1
、课件出示教材第
21
页例
4
情境图。
提问：你能从图中获得哪些信息？
数学信息：李叔叔昨天看到第
66
页，今天又看了
34
页，这本书一共有
234
页。
想一想：怎样计算还剩多少页没有看？（用减法）
2
、列式计算。
组织学生独立思考，引导学生列出算式，并在小组内交流各自的算法。
3
、汇报展示。
指名汇报，说说自己是如何计算的。
汇报预设：
方法一：
先用总页数减去昨天看的< br>66
页，
再减去今天看的
34
页，
最后算出还
剩多少 页没看：
234-66-34
=168-34
=134(
页
)
方法二：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，然 后从总页数里减去看过
的页数，最后算出还剩多少页没看：
234-66-34
=234-(66+34)
=234-100
=134(
页
)
方法三：先用总页数减去今天看的< br>34
页，再减去昨天看的
66
页，最后算出
还剩多少页没看：
234-66-34
=234-34-66
=200-66
=134(
页
)
4
、拓展提高。
提出 问题：你最喜欢用哪种方法进行计算？为什么？
234-66-34
与
234-
(66+34)
哪种计算方法更简便？
让学生分别说说自己的理由。
师：
如果我把
23 4
改成
266
，
想一想，
这个时候选择哪一种方法计算更简便？为什么？
组织学生自由讨论，发表各自的意见。
5
、发现、总结规律。
(1)
发现规律。
师：你能像上面这样举出连减的例子吗？
学生举 例，如：
251-30-70=251-(30+70)
或
154-68-54=15 4-54-68
。
(2)
总结规律。
①交流讨沦：
通过刚才这道题可以看出，
在计算连减时有多种方法，
在小组< br>内交流一下，在计算连减时怎样可以使计算更简便。
②总结：
可以从左往右按顺序计算；
也可以把减数加起来，
再从被减数里去
减；还可以先减去 后面的减数，再减去前面的。我们要根据数字的特点，选择合
适的算法，进行简便计算。
③用字母该如何表示呢？
交流后出示：
a-b-c=a-(b+c)
。
6
、即时练习。
完成教材第
21
页“做一做”
。
先让学生独立完成，
集体订正时，
让学生说一说自己是如何进行简便计算的。
（三）检测评价
1
、在○里和横线上填上适当的运算符号或数字。
146-55-45=146
○
(45
○
45)
☆-
※
-
△
=
☆○
(
※○△
)
624-172-328=
○（
○
）
a-b-c=a
○
(
○
)
213-
○
-
○
=
○
(68
○
32)
2
、想一想，不改变运算顺序，谁会计算得快一些？
(1)126-48-52 126-(48+52)
(2)364-(153+47) 364-153-47
(3)685-(228+272) 685-228-272
（四）评价反馈
通过今天这节课的学习，你有什么新收获？
师生 交流后总结：
学习了减法的简便计算，
知道了在减法里，
一个数里连续
减去两 个数，等于这个数减去后两个数的和。
（五）板书设计
连减的简便计算
例
1
：李叔叔昨天看到第
66
页 ，今天又看了
34
页，这本书一共有
234
页。还剩
多少页没有看？
方法一：
方法二：
方法三：
234-66-34 234-66-34 234-66-34
=168-34 =234-(66+34) =234-34-66
=134
（页）
=234-100 =200-66
=134(
页
) =134(
页
)
在减法里：一个数里连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。
用字母表示为：
a-b-c=a-(b+c)
六、教学后记
第
4
课时
练习六
一、教学内容：
练习六
P22
——
P23
二、教学目标：
1
、完成加法运算定律及减法性质的练习，加深对所学知识的理解和掌握。
2
、培养根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3
、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
三、教学重难点：
重点：能熟练运用运算定律进行简便运算。
难点：运用所学知识解决实际问题。
四、教学准备
实物投影、课件。
五、教学过程
（一）导入新授
师：
前面几节课我们学习了加法的运算定律及减法的有关简便计算，
今天这
节课主 要运用所学的知识进行相应的练习。
引出本节课练习内容，板书课题：练习六。
（二）基本练习
1
、回忆知识，明确重难点。
同学们，回忆一下我们在前几节课中学习了哪些知识？
2
、指名学生口答，全班集体交流。
指导学生完成“练习六”
。
（
1
）完成教材第
22
页第
1
题。
组织学生计算，完成后要求学生说一说自己应用了哪些运算定律进行简便计
算的。
< br>（
2
）完成教材第
22
页第
2
、
3
、
4
题。
让学生独立解决问题，并及时反馈解决问题的情况：哪里可以应用 运算定律
进行简便计算。
（
3
）完成教材第
23
页第
5
题。
课件出示表格后，
让学生理解题意。
组织学生在小组内完成表格的填写。
填写后< br>进行全班的交流和展示，
并让学生说一说自己是如何完成的，
分别应用到了哪些
运算定律。出示题目后，引导学生理解题意，说出解答的思路和过程，确定解体
的方案，然后独 立完成，集体订正。
鼓励学生从不同的角度去思考问题，并能应用减法的性质解决问题。
（三）检测评价
1
、根据运算定律在下面的口里填上适当的数，在○内填上适当的符号。
(33+16)+84=33+(16+
口
) (168+24)+76=
口
+
（口
+
口）
168-48-52=
口
- (48
○
52) 654+a+46=(654+
口
)+
口
2
、判断正误并改正。
364-120- 80
改正
258- (158+69)
改正：
=364-120+80 =258-158+69
=364-200 =100+69
=164 ( ) =169 ( )
3
、用简便方法计算下列各题。
45+180+20+155 67+25+33+75 574-74-200 367-36-64
4
、解决问题。
（
1）一班有图书
256
本，二班有图书
365
本，三班有图书
74 4
本，四班有
图书
235
本，平均每个班有图书多少本？
（
2
）四年级三个班在“献爱心、助灾区”的活动中共计捐款
1378
元，其中
四
(1)
班捐款
622
元，四
(2)
班 捐款
378
元，四
(3)
班捐款多少？
（四）评价反馈
本节课我们复习了哪些知识？师生共同小结。
（五）板书设计
练习六
加法的交换律：
a+b=b+a
加法运算定律
加法结合律：
（
a+b
）
+c=a+(b+c)
减法的性质：
a-b-c=a-(b+c)
六、教学后记
第
5
课时
乘法交换律和结合律
一、教学内容：
乘法交换律和结合律
P24
——
P26
二、教学目标：
1
、通过探索活动，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。
2
、经历发现并归纳乘法交换律、结合律的全过程，学习“猜测——验证”
的科学思维方式，提高类比、分 析、概括的能力。
3
、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
三、教学重难点：
重点：理解并掌握乘法交换律、结合律。
难点：能正确运用乘法交换律和结合律进行简算并解决简单的实际问题。
四、教学准备
实物投影、课件。
五、教学过程
（一）导入新授
1
、复习旧知。
(1)
根据运算定律在下面的横线上填上适当的数。
53+ =a+ 26+36+64=26+( +64)
342+(158+86)= (342+ )+ (b+28)+172= +( +172)
(2)
怎样计算简便就怎样算。
67+87+13 65+50+50+135
师：怎样用字母表示加法的运算定律？
师生交流后小结：
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律：
a+b+c=a+(b+c)
2
、引入新课。
加法运算定律有加法交换律和加法结合律，
在其他运算中，
是不是也 存在这
样的规律呢？请同学们大胆猜想一下，乘法中会有什么定律？
学生反馈后板书课题：乘法交换律和结合律。
（二）探索发现
1
、探索乘法交换律。
(1)
出示教材第
24
页情境图。
让学生观察情境图，用自己的话说明题意。并提出问题：负责挖坑、种树的
一共有多少人？
(2)
学生独立解答，全班交流。
4
×
25=100
（人）或
25
×
4=1 00
（人）
(3)
引导学生把这两个算式写成一个等式。
4×25
=
25×4
(4)
让学生再写出几个这样的等式，并在小组里说说有什么发现。
通过观察和交流，
使学生明确：
两个数相乘，
交换两个因数的位置，
积不变 。
(5)
如果用字母
a
、
b
分别表示两个 因数，怎样表示这个规律？
学生尝试书写。
教师板书：
a
×
b=b
×
a
。
强调：这就是乘法交换律。
2
、探索乘法结合律。
(1)
根据情境图，提出问题：一共要浇多少桶水？
(2)
学生抽立列式解答。全班交流汇报。
汇报预设：
方法一：先计算一共种了多少棵树，再计算一共要浇多少桶水。
(25×5)×2
=
125×2
=250(
桶
)
方法二：先计算每组种的树要浇多少桶水，再计算一共要浇多少桶水。
25×(5×2)
=
25×10
=250
（桶）
(3)
认真观察这两个算式的数据和结果。你发现了什么？
学生汇报。
(4)
下面我们再来算一算，比一比。看看你又发现了什么？
13×(25×4) 24×(125×8)
13×25×4
24×125×8
学生计算并汇报。
师：谁能用自己的语言来表示发现的规律？
学生汇报，集体交流。
师小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者 先乘后两个数，积不变。这叫做
乘法结合律。
(5)
如果用字母< br>a
、
b
、
c
分别表示三个因数，怎样表示这个规律？
学生尝试书写。
教师板书：
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
。
3
、比较归纳。
提出问题：
比较加法交换律与乘 法交换律，
加法结合律与乘法结合律，
你发
现了什么？
教师引导学生进行比较、区别，先在小组中互相交流，然后全班交流。
交流后小结： 交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，
和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的 规律，既可以从左往右依次计算，也
可以先把后两个数先相加（乘）
，和（积）不变。
4
、即时练习。
指导学生完成教材第
25
页“做一做”
。
(1)
学生先独立计算，指名板演。
(2)
订正时注意书写的规范，并让学生说说分别运用了什么运算律。
教师强调：在计算时，要先观察算式的特点，分析是否可以进行简便计算。
（三）检测评价
1
、下列各式运用的乘法交换律是否正确？为什么？
200×5
=
5×200
15×6
=
15×6
学生独立思考后在小组内交流。
2
、在下列方框中填上适当的数。
50×15×4
=
50×(□×□
) 125
×
8
×
32=
（口×口）×口
3
、用简便方法计算。
26×125×8
25×32×4
（四）评价反馈
通过本节课的学习，你有哪些收获？
让学生互相补充，充分发表自己的想法。
师生交流后小结：
这节课我们学习了什么是乘法交换律和乘法结合律，
并会
应用乘法运算定律进行简便计算。< br>
（五）板书设计
乘法交换律和结合律
交换两个因数的位置，积不变。
先乘前两个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。
积不变。这叫做乘法结合律。
a
×
b=b
×
a (a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
六、教学后记