小四数学数字谜题含答案
萌到你眼炸
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2021年01月20日 06:27
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第十三讲
数字谜题
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横式数字谜题
横 式数字谜问题是指算式是横式形式，
并且只给出了部分运算符号和数字，
有一些
数字或 运算符号“残缺”
，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算
式补充完整。< br>
解决此类问题时：
第一步，
要仔细审题；
第二步，
要选择突 破口；
第三步，
试验求解。
就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，
学会发现
问题、
分析问题。
从这个意义上讲，研究和解决此类问题，
有利于培养我们观察、
分析、
归纳、推理能力。
竖式数字谜题
竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型，< br>就得根据有关的运算法则、
数的性
质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律 等）来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：
（< br>1
）空格中只能填写
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
，而且最高位不 能为
0
；
（
2
）进位要留意，不能漏掉了；
（
3
）答案有时不唯一；
（
4
）两数字相加，最 大进位为
1
，三个数字相加最大进位为
2
；
（
5
）两个数字相乘，最大进位为
8
；
（
6
）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代
表不同的数字 。
1
：正确推断横式数字谜题。
2
：正确推断竖式数字谜题
:
3
：培养学生观察、分析、归纳、推理能力。
例
1
在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：
5+ 7
×
8+12
÷
4-2
＝
20
。
分析
：等式右边是
20
，而等式左边算式中的
7
×
8
所得的积比
20
大得多。因此
必须设法使这个积缩小 一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，
7
×8
是
4
的倍数，
12
也是
4
的倍数，
5
不能被
4
整除，因此
可在
7
×
8+12
前后添上小括号，再除以
4
得
17
，
5
＋
17-2 =20
。
答案：
5+
（
7
×
8+12< br>）÷
4-2=20
。
例
2
把
1
～
9
这九个数字填到下面的九个□里，
组成三个等式
（每个数字只能 填一次）
：
分析与解
：
如果从加法与减法两个算式入手 ，
那么会出现许多种情形。
如果从乘法算
式入手，那么只有下面两种可能：
2
×
3
＝
6
或
2
×
4
＝
8
，
所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□
+□
=
□中，
等号两边的数相等，
所以加法算式中的三个□内的
三 个数的和是偶数；
而减法算式□
-
□
=
可以变形为加法算式□
=
□
+
□，
所以减法算式中
的三个□内的三个数的和也是偶数。< br>于是可知，
原题加减法算式中的六个数的和应该是
偶数。
若乘法算式是
2
×
4
＝
8
，则剩下的六个数
1
，
3
，
5
，
6
，
7
，
9
的和是奇数，不合
题意；
若乘法算式是
2
×
3
＝
6
，则剩下的六个数
1
，
4，
5
，
7
，
8
，
9
可分为两组：
4
＋
5
＝
9
，
8-7
＝
1
（或
8-1
＝
7
）；
1
＋
7
＝
8
，
9
－
5
＝
4
（或
9
－
4
＝
5
）。
所以答案为
对题目经过初步分析后，
将满足题目条件的所有可能情况全部列举出来，
再逐一试
算，
决定取舍。
这种方法叫做
枚举法
，
也叫
穷举法
或< br>列举法
，
它适用于只有几种可能情
况的题目，如果可能的情况很多，那么就不宜 用枚举法。
例
3
下面的算式是由
1
～
9
九个数字组成的，其中“
7
”已填好，请将其余各数填入
□，使得等式成立 ：
□□□÷□□
=
□
-
□
=
□
-7
。
分析与解
：因为左端除法式子的商必大于等于
2
，所以右端被减数只能填
9
，由此知
左端被除数的百位数只能填< br>1
，故中间减式有
8-6
，
6-4
，
5-3
和
4-2
四种可能。经逐一
验证，
8-6
，
6-4
和
4-2
均无解，只有当中间减式为
5-3
时有如下两组解：
答案：
128
÷
64=5-3=9-7
，
或
164
÷
82
＝
5-3
＝
9-7
。
例
4
．
数数×科学
=
学数学
在上面的算式中
,
每一汉字代表一个数字
,
不同的汉字代表不同的数 字
.
那么“数
学”所代表的两位数是多少
?
【分析与解】
“学数学”是“数数”的倍数，因而是“数”与
1l
的倍数
.
学数学
=
学×
101+
数×
10
是“数”的倍数
,
而
101
是质数
,
所以“学”一定是“ 数”的倍数．
又“学数学”是
11
的倍数
,因而
:
“学
+
学
-
数”为
11
的倍数 ．
因为“学”是“数”的倍数
,
从上式推出“数”是11
的约数
,
所以“数”
=1,
“学”
=(11+1)
÷
2=6
．
答案：
“数学”所代表的两位数是
16
．
例
5.图
19-3
是三位数与一位数相乘的算式
,
在每个方格填入一个数字,
使算式成立
.
那么共有多少种不同的填法
?
【分析与解】
设
1992=
a bc
×
d(a,b,c,d
可以相同
),
有
1992=2< br>×
2
×
2
×
3
×
83,
其
中
d
可以取
2,3
，
4
，
6,8
这
5
种
,
对应的算式填法有
5
种．
例
6.
在图
19-4
残缺的算式中
,
只写出
3
个数字
l,
其余的数字都不是
1.
那么这个算式
的乘积是多少?
【分析与解】
如下图所示
,
为了方便说明
,
将某些数用字母标出．
第4
行口口
1
对应为
AB
×
C,
其个位为
1,
那么
B
×
C
的个位数字也是
1,
而
B
、
C
又
均不能为
1,
所以只有
3
×7,9
×
9
对应为
1,
那么
B
为
9< br>、
7
或
3
．
第
3
行
10
口对应为
AB
×
D,
可能为
100
、
102
、
103
、
104
、
105
、
106
、
107
、
108
、
109.103
、
107
、
109
均为质数
,
没有两位数的约数
,
不满足；
100
、
105
没有个位数字为3
、
7
、
9
的约数
,
不满足；
102=17
×
6
、
104=13
×
8< br>、
106=53
×
2
、
108=27
×
4,
但
102
、
104
对应的
AB
中
4
均
为
1,
不满足．
所以
AB
为
53
或
27
．
当
AB
为
27
时
,
第
4
行为27
×
C,
且个位数字为
1,
所以只能为
27
×
3=8l,
但不是三
位数
,
不满足．
当
AB
为
53
时
,
第
4
行为
53
×
C,
且个位数字为
1,
所以只能为
53
×
7=3 71,
因此被乘数
必须为
53,
乘数为
72,
积为
3816
．
答案：
3816
例
7
.
开 放的中国盼奥运×口
=
盼盼盼盼盼盼盼盼盼
上面的横式中 不同的汉字代表不同的数字
,
口代表某个一位数
.
那么
,
“ 盼”字所
代表的数字是多少
?
【分析与解】
我 们从“口”中所应填入的一位自然数开始分析
,
设
A=
“开放的
中国 盼奥运”
,B=
“盼盼盼盼盼盼盼盼盼”
.
于是
B=A
×口
.
显然口内不会是
1
．
由于口是
B
的约数
,
因此口不会是
“盼”
所代表的数字
,
要不然
A
就等于
111111111,这说明口内不会是
5,
而
111111111
不是
7
的 倍数
,
说明口内也不会是
7
．
如果口内 填
3,
则“盼”只能是
1
或
2,
当“盼”是
1时
,B
÷
3=37037037,
不符合要
求；当“盼”时2
时，
B
÷
3=74074074,
也不符合要求；说明口内不 能填入
3
．
口内也不会是偶数数字
2
、
4
、
6
和
8.
因为口内是偶数数字时
,
“ 盼”也是偶数数
字
,
口内显然不会是
2
，如果口内是
4,< br>根据被
4
整除的特征
,
“盼”只能是
8,
这时
A
就
成了一个九位数
,
说明口内不能是
4
；类似的，可以 说明口内不能是
6
和
8
．
综上所需
,
口 的数字只能是
9,
这时利用
111...1
=12345679
×< br>9,
可以得到
9
个
1
盼盼盼
...
盼
=12345679
×
9
9
个盼
×盼
.
于是“ 盼”代表的数字必须同时满足下面两个条件：
经验证知◇< br>=
盼
=7
，即
86419753
×
9=777777 777
．
答案：
7
A
档
1.
填空题
答案 ：
（
1
）▲
=8
；◆
=32
（
2
）□
=35
；●
=7
2
．下列竖式中每个不同的汉字表示
0
～
9
中不同的数字，求出它 们并使得竖式成立。
答案：
3.
把下面乘法算式中缺少的数字补上
.
3
×
4
1
2 1 7 4 4
答案：
4.
下列乘法竖式中
,
代表除
4
以外的数字
,
请补全算式
:
4
×
4
4
答案：
5.
把下面除法算式中缺少的数字补上
.
7
8
3
6
0
答案：
B
档
6
． 下列各式左端是一位数的四则运算，请填入
+
、
-
、×、÷及括号等符号，使 得等式
成立。
(1) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1
(2) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=10
(3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=100
(4) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000
(5) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993
(6) 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1994
答案：
（
1
）
9-8+7-6+5-4-3+2-1=1
< br>（
2
）（
9+8-7
）×（
6-5+4-3-2+1
）
=10
（
3
）（
9+8-7
）× （
6+5+4-3-2
）×
1=100
（
4
）（
9
×
8
×
7-6-5+4+3
）×
2
×
1=1000
（
5
）（
9+8< br>）×（
7+6
）×（
5+4
）
+3+2-1=1993
（
6
）
9+8
×（
7+6
×5
×
4-3
）×
2+1=1994
（本题答案不止一个。）
7
．移动一根火柴，使下列等式能够成立。
答案：
（
1
）
11-7=4
（
2
）
1+1+1+1=4
8
．已知一个四位数
abcd
的
9
倍是
dcba
，求这个四位数。
答案：
1089
9
．有一个多位数，它的末位数字是
4
，如果把这个
4
移到最左边，得 到的新数是
原数的
4
倍，求原数。
答案：
102564
10
．一个三位数，个位数字是< br>3
，如果把个位数字移作百位数字，原百位数字移作
十位数字；原十位数字移作个位数字 ，那么所成的新数比原数少
171
，求原数。
答案：
523
C
档
11.
下面的 加法算式中
,
相同的字母代表相同的数字
,
不同的字母
,
代 表不同的数字
,
求
这算式
.
F
O
R
T
T
E
Y
N
S
I
T
E
N
X
T
Y
答案：
12.
把除法算式中残缺的数字补上
.
7
1
4
5
1
0
答案：
13.
下面的除法算式只给出了一个数字
7,
补上其余的数字
.
7
0
答案：
14.
下面的乘除法算式中
,
相同的字母代表相同的数字
,
不同的字母
,
代表不同的数字
,
求这算式
.