小学数学数数与计数
玛丽莲梦兔
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2021年01月20日 06:51
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立身以立学为先，立学以读书为本
数数与计数（四）
本讲采用枚举法解决数数与计数的问题。
比如老奶奶数鸡蛋，
她小心
翼翼地把 鸡蛋从蓝子里一个一个地往外拿，
边拿边数。
篮子里的鸡蛋拿光
了，有多少个鸡蛋也就 数出来了。
这种最简单的数数与计数的方法就叫做枚举法。
例
1
用分别写有数字
1
和
2
的两张纸片，
能够排出多少个不同的二位数？
解：
用
代表这两张纸片。
把所有 可能的排法枚举出来，
可知能排
出两个二位数来。它们是：
例
2
用分别写有数字
0
，
1
，
2
的三张纸片
同的二位数？
能排出多少个不
解：
因为“
0
”不能作为首位数字，所以只能排出
4
个二位数，它们是：
1
作十位数字，
0
或
2
作个位数字：
2
作十位数字，
0
或
1
作个位数字：
能排出多少不同的
例
3
用分别写有数字
1< br>，
2
，
3
的三张纸片
三位数？
解：
用枚举法，
即把所有可能排出的每一个三位数都写出来。
再数一数共
有多少个。
共
6
个不同的三位数。
立身以立学为先，立学以读书为本
例
4
小明左边抽屉里 放有三张数字卡片
三张卡片
右边抽屉里也放有
。如果他每次从左右两边抽屉里任意各拿 一张出来，
组成一个二位数，在纸上记下来之后，再把卡片放回各自原来的抽屉里。
然后再拿、 再组数、再记、再放回……这样一直做下去，问他一共可能组
成多少个不同的二位数？
解：
不妨假设小明先从左边抽屉拿，
把拿出的数字卡片排在十位；
再从右
边 抽屉拿，
把拿出的数字卡片排在个位。
下面是记下来的所有不同的二位
数：
1 1
，
12
，
13
，
21
，
22
，
23
，
31
，
32
，
33
。共
9
个不同的二位数。
例
5
有一群人，若规定每两个人都握 一次手而且只握一次手，求他们共
握多少次手？假设这群人是：
①两个人，②三个人，③四个人
解：
画图。用点“·”代表人。如果两人握 一次手就在两个点之间连一条
线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。
①两个人：
两点之间只能连一条线，表示两个人共握
1
次手。
②三个人：
三点之间有三条连线，表示三个人共握
3
次手。
③四个人：
四点之间有六条连线，表示四个人共握
6
次手。
立身以立学为先，立学以读书为本
例
6
铁路上的火车票价是根据 两站距离的远近而定的，距离愈远，票价
愈高。
如果一段铁路上共有五个车站，
每两站 间的距离都不相等，
问这段
铁路上的火车票价共有多少种？
解：
如图所示，
用一条线段表示这段铁路，
用 线段上的五个点代表五个车
站，各点间距离不同表示各车站间距离不同，因而票价不同。
由图可见，各段长度不同的线段就表示各种不同的票价。
数一数，票价种数是：
4+3+2+1=10
种。
例
7
小明到小华家有甲、
乙两条路，
小华到小英家有a
，
b
，
c
三条路
（如
下图所示）
。
小明经过小华家去找小英，
他想每次都不走完全重复的路线，
问有多少种不同的走法？
解：共有
6
种不同的走法，见下图。