开鲁二中-

2021年1月20日发(作者：万福麟)
2012
年硕士研究生入学统一考试

数学考试大纲
数学三

考试科目：微积分．线性代数．概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间
试卷满分为
150
分，考试时间为
180
分钟．

二、答题方式：
答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构
微积分约
56
％

线性代数约
22%
概率论与数理统计
22
％

四、试卷题型结构：
单项选择题选题
8
小题，每题
4
分，共
32
分

填空题
6
小题，每题
4
分，共
24
分

解答题（包括证明题）
9
小题，共
94
分

微积分

一、函数、极限、连续

函数的概念及表示法函数的有界性 ．单调性．周期性和奇偶性复合函数．反函
数．分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大
量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在
的两个准则：单调 有界准则和夹逼准则两个重要极限：


函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1
．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2
．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．

3
．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4
．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5
．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．

6
．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利
用两个重要极限求极限的方 法．

7
．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的
概念及其与无穷小量的关系．

8
．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
9
．
了解连续函数的性质和初等函数的连续性，
理解闭区间上连续函数的性质（有
界性、最大值和最小值定理．介值定理
)
，并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关
系
< br>平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函
数．
反函数和隐 函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必

1
达
（< br>L'Hospital
）
法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性．
拐点及
渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值

考试要求

1
．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济
意义（含边际与弹 性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．

2
．
掌握基本初等函数 的导数公式．
导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，
会求分段函数的导数会求反函数与隐 函数的导数．

3
．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4
．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求
函数的微分 ．

5
．理解罗尔（
Rolle
）定理．拉格朗日
( Lagrange)
中值定理．了解泰勒定理．柯
西（
Cauchy)
中 值定理，掌握这四个定理的简单应用．

6
．会用洛必达法则求极限．
7
．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值
和最小值的 求法及其应用．


8
．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间
(
a
,
b
)
内，设函数
f
(
x
)
具有二
阶导数．


9
．会描述简单函数的图形．

三、一元函数积分学

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和

基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（
Newton-
Leibniz
）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分
定积分< br>
的应用

考试要求

1
．理解原函数与不定积分的 概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，
掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．

2
．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数
并会求 它的导数，
掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分
法．

3
．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用
定积分求解简 单的经济应用问题．

4
．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

四、多元函数微积分学

多元函数的概念。
二元函数的几何意义。
二 元函数的极限与连续的概念。
有界闭
区域上二元连续函数的性质。
多元函数偏导数的概 念与计算多元复合函数的求导
法与隐函数求导法。二阶偏导数。全微分。多元函数的极值和条件极值．最 大值
和最小值二重积分的概念．基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分

考试要求


2
1
．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2
．
了解二元函数的极限与连续的概念，
了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3< br>．了解多元函数偏导数与全微分的概念
,
会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，
会求全微分
,
会求多元隐函数的偏导数．

4
．了解多元函数极值和 条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，
了解二元函数极值存在的充分条件，
会求 二元函数的极值，
会用拉格朗日乘数法
求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会 解决简单的应用问题．

5
．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方 法（直角坐标．极
坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．

五、无穷级数

常数项级数收敛与发散的概念，
收敛级数的和的概念，
级数的基本性质与收敛的
必要条件，
几何级数与
p
级数及其收敛性，正项级数收敛性的判别法，
任意项级
杰的绝对收敛与条件收敛，
交错级数与莱布尼 茨定理，
幂级数及其收敛半径．
收
敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂 级数在其收敛区间内的基本
性质，简单幂级数的和函数的求法。初等函数的幂级数展开式

考试要求

1
．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．

2
．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及
p
级数的收敛
与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．

3
．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了
解交错级数的 莱布尼茨判别法．

4
．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．
5
．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项
积分），会 求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．

6
．了解
ex
．
sin
x
．
cos
x
．
ln(1+x
)
及
(1+x)
的
ā方
的麦克劳林（
M aclaurin
）展
开式．

六、常微分方程与差分方程

常微分方程的基本概念，
变量可分离的微分方程，
齐次微分方程，
一阶线性微分方程，
线性微分方程解的性质及解的结构定理，
二阶常系数齐次线性微分方程及
简 单的非齐次线性微分方程，差分与差分方程的概念，差分方程的通解与特解，
一阶常系数线性差分方程， 微分方程的简单应用

考试要求

1
．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2
．
掌握变量可分离的微分方程．
齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．

3
．会解二阶常系数齐次线性微分方程．

4
．了解线性微分方程解 的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函
数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性 微分方程．

5
．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．

6
．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．

7
．会用微分方程求解简单的经济应用问题．

线性代数


3

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