初中数学数与式
余年寄山水
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2021年01月20日 06:55
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初中数学数与式
第一章
实数
★重点★
实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
1
．数的分类及概念
数系表：
正整数
0
整数
(
有限或无限循环性数
)
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
实数
正无理数
无理数
(
无限不循环小数
)
负无理数
说明：
“分类”的原则：
1
）相称（不重、不漏）
2
）有标准
整数
有理数
分数
正数
无理数
实数
0
整数
有理数
分数
负数
无理数
2
．非负数：正实数与零的统称。
（表为：
x≥
0
）
常见的非负数有：
a
2
(a
为一切实数
)
│
a
│
a
(a
≥
0)
性质：若干个非负数的和为
0
，则每个非负担数均为
0
。
3
．倒数：
①定义及表示法
②性质：
A.a< br>≠
1/a
（
a
≠±
1
）
;B.1/a
中，
a
≠
0;C.0
＜
a
＜
1
时
1/a
＞
1;a
＞
1
时，
1/a
＜
1; D.
积为
1
。
4
．相反数：
①定义及表示法
②性质：
A.a
≠
0
时，
a
≠
-a;B.a
与
-a
在数轴上的位置
;C.
和为
0,
商为
-1
。
5
．数轴：①定义（
“三要素”
）
②作用：
A.
直观地比较实数的大小
;B.
明确体现绝对值意义
;C.
建立点与实 数
的一一对应关系。
6
．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：
2n-1
偶数：
2n
（
n
为自然数）
7
．绝对值：①定义（两种）
：
代数定义：
a(a≥0)
│
a
│
=
-a(a<0)
几何定义：数
a
的绝对值顶的几何意义是实数< br>a
在数轴上所对应的点到原点
的距离。
②│
a
│≥
0,
符号“││”是“非负数”的标志
;
③数
a
的绝对值只 有一个
;
④
处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││ ”符
号。
二、实数的运算
1
．
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2
．
运算定 律（五个—加法
[
乘法
]
交换律、结合律
;[
乘法对加法的
]
分配律）
3
．
运算顺序：
A.< br>高级运算到低级运算
;B.
（同级运算）从“左”
到“右”
（如
5
÷
1
×
5
）
;C.(
有括号时)
由“小”到“中”到“大”
。
5
三、应用举例（略）
附：典型例题
1
．
已知：
a
、
b
、
x
在数轴上的位置如下图，求证：│
x-a
│
+
│
x-b
│
=b-a.
a
x
b
2.
已知：
a-b=-2
且
ab<0
，
（
a
≠
0
，
b
≠
0
）
，判断
a
、< br>b
的符号。
第二章
代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
分类：
单项式
整式
多项式
有理式
分式
代数式
无理式
1.
代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.
整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.
单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）