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2021年1月20日发(作者：任廷桂)
菱形

知识点回顾

1
、定义：有一组邻边相等的平行四边 形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）
2
、性质：
（
1
） 边：四条边都相等；
（
2
）角：对角相等、邻角互补；


（
3
）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

（
4
）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．

3
、菱形的判定方法
:





一组邻边相等的平行四边形是菱形













对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形












四条边都相等的四边形是菱形

4
、识别菱形的常用方法


（
1
）先说明四边形
ABCD
为平行四边形，再说明平行四边形ABCD
的任一组邻边相等．


（
2
）先说明四边形
ABCD
为平行四边形，再说明对角线互相垂直．


（
3
）说明四边形
ABCD
的四条相等．

5、面积
:
设菱形
ABCD
的一边长为
a
，高为
h
，则
S
菱形
=ah
；若菱形的两对角线的长分别为
a,b
，则
S
菱
形
=
1
ab
2
例题解析

1.
如图，菱形
ABCD
中，
AC
、
BD
相交于点
O
，若∠
BCO=55
°， 则∠
ADO=

．

2.
如图

所 示，已知菱形
ABCD
中，
E
、
F
分别在
BC和
CD
上，且∠
B=
∠
EAF=60
°，

∠
BAE=15
°，求∠
CEF
的度数。

3.
如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
=90
°，
D
、
E
分别为
AB
，
AC
边上的中 点，连接
DE
，将△
ADE
绕点
E
旋转
180°得到△
CFE
，连接
AF
，
CD
．

（
1
）求证：四边形
ADCF
是菱形；
（
5
分）

A
（
2
）若
BC
=8
，
AC
=6
，求四边形
ABCF
的周长．
（
5
分）


D
E
F



B
C
第
3
题图


4.
如图，两个连接在一起的菱形的边长都是
1cm
，一只电子甲虫，从点
A
开始按
ABCDAEFGAB
…的顺序沿
菱形的边循环爬行，当电 子甲虫爬行
2014cm
时停下，则它停的位置是（


）



A
．


点
F
B
．

点
E
C
．

点
A
D
．

点
C
练习
1.
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，若菱形
ABCD
的顶点
A
，
B
的坐标分别为
(
－
3
，
0 )
，
(2
，
0)
，点
D
在
y
轴上 ，则点
C
的坐标是

．







2.
如图，菱形
ABCD
的边长 为
4
，∠
BAD=120
°，点
E
是
AB
的中点，点
F
是
AC
上的一动点，则
EF+BF
的最
小值是


．







3.
如图，四边形
ABCD
是菱形，
O
是两条对角线的交点，过
O
点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当
菱形的两条 对角线的长分别为
6
和
8
时，则阴影部分的面积为


．






4.
如图，□
ABCD
中，
AB
⊥
AC
，
AB
＝
1
，
BC
＝
5
．对角线
AC
，
B D
相交于
点
O
，将直线
AC
绕点
O
顺时针 旋转，分别交
BC
，
AD
于点
E
，
F
．< br>
(1)
证明：当旋转角为
90
°时，四边形
ABEF
是平行四边形；

(2)
试说明在旋转过程中，线段
AF
与
EC
总保持相等；

(3)
在旋转过程中，四边形
BEDF
可能是菱形吗
?
如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时
AC
绕点
O
顺时针旋转的度数．

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