蝴蝶定理和风筝定理
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2021年01月20日 10:50
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第三讲
蝴蝶定理和风筝定理
一、引入
1
、蝴蝶定理
在梯形
ABCD
中，由对角线
AC
与
BD
分成的左右两个三角形（△
ADO
和△
BCO
）形状有点像一
对蝴蝶翅膀，把这两个三角形称为蝴蝶三角形（如图）< br>，
蝴蝶三角形的面积相等。
B
A
O
D
C
即
S
△
ADO
=S
△
BCO
2
、风筝定理
在任意四边形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
分成了四个三角形（如图）
A
，
这四个三角形的面积分别记为：
S
1
、
S
2
、
S
3
、
S
4
。
则它们的关系是：
D
S
1
×
S
4
=S
2
×
S
3
即相对的两个三角形的面积乘积是相等的。
S
3
S
1
O
S
4
B
S
2
C
二、新授课
【例
1
】
如图，梯形的两条对角线分梯形为四 个小三角形，已知△
AOD
的面积是
3
平方厘
米，△
DOC
的面积是
9
平方厘米，梯形
ABCD
的面积是多少平方厘米
A
O
D
C
B
练习
1
、如图，
2BO=DO
，且阴影部分的面积是
4cm
，那么梯形
AB CD
的面积是多少平方厘米
2
2
、如图，阴影部分面积是
4cm
，
OC=2AO
，求梯形 的面积。
2
A
O
D
B
C
A
O
D
B
C
【例
2
】
如图，
BD
，
CF
将长方形
ABCD
分成四块，红色三角形的面积是
4
平方厘米，黄色
三角形的面积是
8
平方厘米，那么绿色四边形的面积是多少平方厘米
A
F
红
绿
B
E
黄
C
D
练习
1
、如图，
BD
，
CF
将长方形< br>ABCD
分成
4
块，红色三角形面积是
4
平方厘米，黄色三角 形面
积是
6
平方厘米，则绿色四边形的面积是多少平方厘米
A
绿
B
F
红
E
黄
C
D
2
、如图，平行四边形
ABCD
的面积是
36
平方厘米，对角线
AC
、
BD
交于
O
点，
E
为
CD
上一
点，已知四边形
EFOG
的面积是
3
平方厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米
D
G
O
A
B
E
F
C
【例
3
】
如图，四边形
ABCD
是边 长为
18
厘米的正方形，已知
CE
的长是
ED
的
2
倍。求：
（
1
）三角形
CEF
的面积，
（
2
）
DF
的长度
A
E
D
F
练习
B
C
正方形
ABCD
的边长是
12
厘米，
已知
DE
是
EC
长度的
2
倍。
三角形
DEF
的面积是多少平方厘
D
A
米
CF
长多少厘米
E
B
C
F
【例
4
】
正方形
ABCD
和正方形
CEFG
，且正方形
ABCD
边长为
10
厘米，则图中三角形
BDF
面积为多少平方厘米
A
D
G
H
B
C
E
F
练习
1
、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是
10
厘米和
12
厘米，求阴影部分的
面积。
A
F
G
E
B
甲
C
乙
D
2
、三个正方形
ABCD、
BEFG
、
FHKP
如图排列，正方形
BEFG
的边 长是
3
厘米，求三角形
DEK
的面积。
A
D
C
G
F
P
H
B
E
K
第三讲
蝴蝶定理和风筝定理（
A
卷）
1
、如图，阴影部分的面积是
12 cm
，
OC=2AO
，求梯形的面积。
A
O
D
C
B
2
2
、如图，梯形
ABCD的上底
AB
长为
3
厘米，下底
CD
长为
9厘米，而三角形
ADO
的面积是
12
平方厘米，则梯形
ABCD
的面积是多少平方厘米
A
O
D
C
B