小学奥数-蝴蝶定理和风筝定理
温柔似野鬼°
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2021年01月20日 10:52
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第三讲
蝴蝶定理和风筝定理
一、引入
1
、蝴蝶定理
在梯形
AB CD
中
,
由对角线
AC
与
BD
分成的左右两个三角 形
（△
ADO
和△
BCO
）
形状有点
像一对蝴蝶翅 膀
,
把这两个三角形称为蝴蝶三角形（如图）
,
蝴蝶三角形的面积相等。
B
A
O
D
即
S
△
ADO
=S
△
BCO
C
2
、风筝定理
在任意四边形
ABCD
中,
对角线
AC
、
BD
分成了四个三角形（如图）
,
A
S
1
这四个三角形的面积分别记为：
S
1
、
S
2
、
S
3
、
S
4
。
则它们的关系是：
S
3
O
S
1
×
S
4
=S
2
×
S
3
S
4
即相对的两个三角形的面积乘积是相等的。
D
B
S
2
C
二、新授课
【例
1
】
如图
,
梯形的两条 对角线分梯形为四个小三角形
,
已知△
AOD
的面积是
3
平 方厘米
,
△
DOC
的面积是
9
平方厘米
,
梯形
ABCD
的面积是多少平方厘米？
A
O
D
C
B
练习
1
、如图
,2BO=DO,
且阴影部分的面积是4cm
2
,
那么梯形
ABCD
的面积是多少平方厘米？
B
A
O
D < br>2
、如图
,
阴影部分面积是
4cm
2
,OC=2AO ,
求梯形的面积。
B
A
O
C
D
7
C
【例
2
】
如图
,BD,CF
将长方形
ABCD
分成四块
,
红色三角形的面积是
4
平方厘米
,
黄色三角
形的 面积是
8
平方厘米
,
那么绿色四边形的面积是多少平方厘米？
A
绿
B
F
红
E
黄
D
C
练习
1
、如图
,BD,CF
将长方形
ABCD< br>分成
4
块
,
红色三角形面积是
4
平方厘米
,
黄色三角形面积是
6
平方厘米
,
则绿色四边形的面积是多少平方厘米 ？
F
A
D
红
绿
E
黄
B
C
2
、如图
,
平行四边形
ABCD< br>的面积是
36
平方厘米
,
对角线
AC
、
BD
交于
O
点
,E
为
CD
上一
点
,< br>已知四边形
EFOG
的面积是
3
平方厘米
,
则阴影部 分的面积为多少平方厘米？
E
D
C
G
F
（
1
）三角形< br>CEF
的面积
,
（
2
）
DF
的长度
O
A
B
【例
3
】
如图
,
四 边形
ABCD
是边长为
18
厘米的正方形
,
已知
C E
的长是
ED
的
2
倍。求：
A
D
E
F
B
C
练习
正方形
ABCD
的边长是
12
厘 米
,
已知
DE
是
EC
长度的
2
倍。三角形
DEF
的面积是多少平
方厘米？
CF
长多少厘米？
D
A
E
F
B
C
7
【例
4
】
正方形
ABCD
和正方形
CEFG,
且正方形
ABCD
边长为10
厘米
,
则图中三角形
BDF
面积为多少平方厘米？
D
A
G
H
B
C
F
E
练习
1
、
如图
,
甲、
乙两图形都是正方形
,
它 们的边长分别是
10
厘米和
12
厘米
,
求阴影部分的面积。
E
F
G
A
D
B
C
甲
乙
2
、三个正方形
ABCD
、
BEF G
、
FHKP
如图排列
,
正方形
BEFG
的边长是
3
厘米
,
求三角形
DEK
的面积。
C
D
G
F
H
A
B
E
P
K
第三讲
蝴蝶定理和风筝定理（
A
卷）
7