(精典整理) 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
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2021年01月20日 10:53
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平行四边形、矩形、菱形、正方形
1
、边：
且
；
2
、角：
；
；
3
、对角线
1
、边：
且
；
2
、角：
；
；
3
、对角线
1
、边：
且
；
2
、角：
；
；
3
、对角线
1
、边：
且
；
2
、角：
知识点总结
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；
；
；
；
；
3
、对角线
；面积二、
判断（识别）方法小结：
(1)
识别平行四边形的方法：（从边、角、对角线
3
方面）①两
组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的
四边形 是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四
边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边 形；⑤对角线互
相平分的四边形是平行四边形。
(2)
识别矩形的方法：（从定义、 特殊元素（角、对角线）
3
方
面）①有一个角是直角的平行四边形是矩形；（）②对角 线相等
的平行四边形是矩形；
（）③有三个角是直角的四边形是矩形；
（）④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。（）
(3)
识别菱形的方法：（从定 义、特殊元素（边、对角线）
3
方
面）①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（）②对角线互相
垂直的平行四边形是菱形；
（）③四边都相等的四边形是菱形；
（）④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（）
(4)
识别正方形的方法：（从边、角、对角线
3
方面）
抓本质：
矩形菱形①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正
方形；（）②对角线互相垂直且相等的 平行四边形是正方形；
（）③有一组邻边相等的矩形是正方形；
（）④对角线互相垂直
的矩形是正方形；
（）⑤有一个角是直角的菱形是正方形；
（）⑥对角线相等的菱形是正方形；
（）⑦对角线互相垂直平分
且相等的四边形是正方形。
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（）小结：把以上识 别方法的编号分别填入下图中的每一条
带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为
(1)
①，其他方法类似）
三、其他性质：
1
、平行四边形、矩形、菱形、正方形（平行四边形系列图
形）：都具有的
（
1
）与面积有关的：任意一条对角线分得的两
部分面积
_____ ______
；两条对角线分得的四部分面积
________
。
推广：若一 条直线过平行四边形（系列图形）对角线的交点，则
直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点， 且这条直线
二等分平行四边形（系列图形）的面积。
（
2
）与对称 性有关的：平行四边形、矩形、菱形、正方形
（平行四边形系列图形）都是
_________ ___________
图形；但只
有：矩形、菱形、正方形为
__________ _______
图形；平行四边形
______________
图形。即：矩形、菱 形、正方形既是
_________________
图形，又是
_________ ___
图形；平行四边形只
是
______________
图形。
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对
角线的交点，对称轴是各边的垂直平 分线。
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对
角线的交点，对称 轴是对角线所在的直线。
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正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对
角 线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交
点。
2
、矩形具 有平行四边形的一切性质菱形具有平行四边形的一
切性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
3
、拓展知识：（
1
）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（
2
）三角形中位线定理：三角形的中
位线平行于三角 形的第三边，且等于第三边的一半。推广（灵活
应用）：（结合：三角形的中位线；三角形中位线定理； 三角形
相似）以右图△为例，在
为中点
为中点
中知道任意两个必能够
推得另外两个。（
3
）菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘 积的
一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一
半。（
4
）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
四、梯形：
1
、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯
形。
2
、等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。
3
、直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形
4
、等腰梯形的性质：
对称性：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的
直线是对称轴，
角：等腰梯形同一底边上的两个角相等；同腰上
的两个角互补。
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