长方形、正方形、平行四边形的特征与知识
余年寄山水
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2021年01月20日 10:54
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王树增讲长征-
长方形、正方形、平行四边形的特征与知识
长方形性质
①对角线相等且互相平分
②有四条边
③对边平行且相等
④四个角都相等且都是直角
⑤四个角度数和为
360°
⑥有
2
条对称轴
⑦在没有数据的情况下，水平的那一边为长，垂直的那一边为宽。
长方形判定
①有一个角是直角的平行四边形是矩形
②对角线相等的平行四边形是矩形
③有三个角是直角的四边形是矩形
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形
长方形面积计算公式
面积公式矩形面积公式：长
×
宽
长方形面积字母公式：
S=ab
长方形周长计算公式
长方形周长文字公式：
(
长
+
宽
)×
2
长方形周长字母公式：
C=(a+b)×
2
正方形性质
边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是
90°
；
对角线：
对角线互相垂直；
对角线相等且互相平分；
每条对角线平分一组对角；
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
判定方法
1
：对角线相等的菱形是正方形。
2
：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。
3
：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
4
：一组邻边相等的矩形是正方形。
5
：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6
：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。
7.
有一个角为直角的菱形是正方形。
依 次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状
怎样改变，
中点四边形的形状始终是平行四边形。
正方形的中点四边形是正方形。
面积计算公式：
S=a×
a
或：
S=
对角线
×
对角线
÷
2
周长计算公式
: C=4a
正方形是特殊的矩形
,
菱形，
平行四边形，四边形
平行四边形特点
⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为
“
平行四边形的对边相等
”
）
⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为
“
平行四边形的对角相等
”
）
（
3
）
如果一个四边形是平行四边形，
那么这个四边形的 两条对角线互相平分。
（简述为
“
平行四边形的两条对角线互相平分
”
）
（
4
）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
判定
1.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质
⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
平行四边形中常用辅助线的添法
一、连结角线或平移对角线
二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形
三、
连结对 角线交点与一边中点，
或过对角线交点作一边的平行线，
构造线段
平行或中位线
四、
连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，
构造三 角形相似或等积三
角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等
平行四边形对边平行
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心
面积与周长