中点四边形练习卷
别妄想泡我
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2021年01月20日 10:55
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孤单大街-
中点四边形
例
1.
（
2011
湖南 邵阳，
19
，
8
分）在四边形
ABCD
中，
E,F ,G
,H
分别是
AB
，
BC
，
CD
，DA
的中点，顺次连结
EF
，
FG
，
GH
，< br>HE
。
（
1
）请判断四边形
EFGH
的形状，并给予证明；
（
2
）试添加一个条件，使四边形
EFGH
是菱形，并说明理由。
例
2
、
如图,
在四边形
ABC
中
,AB=AD,CB=CD,
点
M ,N,P,Q
分别是
AB,BC,CD,DA
的中点，求证
:
四边形
MNPQ
是矩形
.
A
M
B
N
Q
D
P
C
小结：
中点四 边形：
对角线
的四边形的中点四边形是菱形
对角线
的四边形的中点四边形是矩形
对角线
的四边形的中点四边形是正方形
对角线
的四边形的中点四边形是平行四边形
(1)
顺次连接四边形各边中点所得的四边形是
.
(2)
顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是
.
(3)
顺次连接矩形各边中点所得的四边形是
.
(4)
顺次连接菱形各边中点所得的四边形是
.
(5)
顺次连接正方形各边中点所得的四边形是
练习题：
1
、
（
2009
年滨州）顺 次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（
）
A
．矩形
B
．直角梯形
C
．菱形
D
．正方形
2
、
.
顺次连接一个四边形的各边中点，
得到了一个矩形，
则下列四边形满足条 件的是
（
）
①平行四边形
②菱形
③等腰梯形
④对角线互相垂直的四边形
1
A.
①③
B.
②③
C.
③④
D.
②④
3
、
.
（
2011
湖北襄阳，
）顺次连 接四边形
ABCD
各边的中点所得四边形是菱形，则四边形
ABCD
一定是< br>
A
.
菱形
B
.
对角线互相垂直的四边形
C
.
矩形
D
.
对角线相等的四边形
4
．
（2011
湖北宜昌，
12
，
3
分）如图，在四边形
AB CD
中，AB∥CD，
AD=BC
，点
E,F,G,H
分
别 是
AB,BC
，
CD
，
DA
的中点，则下列结论一定正确的 是
( ).
A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF
C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF
5
、
（
2011
甘肃兰州 ，
20
，
4
分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，
按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为
1
，则第
n
个矩形的面积为
。
……
6
、
（
2009
年天 津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边
形．若一个四边形
A BCD
的中点四边形是一个矩形，则四边形
ABCD
可以是
．
7
、
（
2011
四川内江，
16
，5
分）如图，点
E
、
F
、
G
、
H分别是任意四边形
ABCD
中
AD
、
BD
、
B C
、
CA
的中点，当四边形
ABCD
的边至少满足
条件时，
四边形
EFGH
是菱形．
A
F
B
E
D
H
C
8
（
2011
重庆江津，
10
）
如图
,
四边形
ABCD
中
,AC=a,BD=b,
且
AC⊥
BD,
顺次连接四边形
ABCD
各边中点
,
得到四边 形
A
1
B
1
C
1
D
1
,
再顺次连接四边形
A
1
B
1
C
1
D
1各边中点
,
得到四边形
A
2
B
2
C
2
D
2
……
,
如此进行下去
,
得到四边形
A
n
B
n
C
n
D
n
.
（
1
）证明：四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
是矩形；
A
1
（
2
）写 出四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
和四 边形
A
2
B
2
C
2
D
2
的面积；
（
3
）写出四边形
A
n
B
n
C
n
D
n
的面积；
A
2
B
（
4
）求四边形
A
5
B
5
C
5< br>D
5
的周长
.
B
1
A
D
2
C
3
D
1
C
2
B
3
B
2
C
C
1
D
G
D
3
…
A
3
第
9
题图
2