中点四边形教案
绝世美人儿
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2021年01月20日 10:55
最佳经验
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经历了我才懂得-
《探究中点四边形形状》教案
教学目标：
１
.
知识与技能：
(1)
了解中点四边形的概念；
(2)
利用三角形中 位线定理证明中点四边形是平行四边形
,
理解特殊的平行四边
形的中点四边形的特征；
(3)
理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。
２
.
过程与方法：
(1)
经历 观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形的过程熟练运用三角形中位
线定理；
(2)
经历由一般到特殊的思维进程，
发现并证明特殊的平行四边形的中点四边形的特征；
３
.
情感态度与价值观：
(1)
通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神；
(2)
通过小组讨论活动，培养学生合作的意识。
教学重点：
１、任意四边形的中点四边形形状的判定和证明；
２、特殊平行四边形的中点四边形形状的判定和证明。
教学难点：
影响中点四边形形状的主要因素的分析和概括。
教学过程：
一、复习旧知，情境引入
１、回顾三角形中位线性质定理。
２、问题１：出示问题：一块白铁皮零料形状如图 ，工人师傅要从中裁出一块平
行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，可以如何裁 ？
（学生思考、讨论、分析，想出解决办法）
师：你能证明吗？
生：已知
:
如图
,
点
E
、
F
、< br>G
、
H
分别是四边形
ABCD
各边中点。
求证：四边形
EFGH
为平行四边形。
（学生可连接
AC ,
也可连接
AC
、
BD
）
二、探索活动
１、
中点四边形的定义：
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。
２、结合引例得出结论：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形。
问 题
2
：观察这个图形，平行四边形
EFGH
各边与什么有关？各个内角又与什 么
有关？
在问题
2
的基础上，完成下列三个探究。
探究
1
：四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是矩形？
探究
2
：四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是菱形形？
探究
3
：四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是正方形形？
学生四人小组合作探究并得出结论：
（
1
）中点四边形的形状与原四边形的
有密切关系；
（
2
）只要原四边形的两条对角线
，就能使中点四边形是菱形；
（
3
）只要原四边形的两条对角线
，就能使中点四边形是矩形；
（４）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是
。
三、学以致用、巩固提升
1.
理一理
平行四边形的中点四边形是
矩形的中点四边形是
菱形的中点四边形是
正方形的中点四边形是
2.
请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形 又不是正方形的四边形，并说
出方法。
例：如下图
1
图
1
图
2
2
、如图
2
：点
E
、
F
、
G
、
H
分别是线段
AB
、
B C
、
CD
、
AD
的中点，
则四边形
EFGH
是什么图形？并说明理由。
四、小结：
１、这节课你有什么收获？
２、你还有什么问题与想法需要与大家交流？
五、课后作业
如果原白铁皮的面积为
100
，
要求裁出的平行四边形面积等于
50
，
能办到吗？请
说明理由
.
六、当堂检测
1
、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（）
A
矩形
B
直角梯形
C
．菱形
D
．正方形
2
、顺次连接一个四边形的各边 中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件
的是（）
①平行四边形②菱形③等腰梯形④对角线互相垂直的四边形
A.
①③
B.
②③
C.
③④
D.
②④
3
、在四边形
ABCD
中，
AB=AD
，
CB=CD
，点< br>M
、
N
、
P
、
Q
分别是
AB
、
BC
、
CD
、
DA
的中点
求证：四边形
MNPQ
是矩形
《中点四边形》教学设计
一、教学目标分析
1
．知识与技能：
利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。
2.
过程与方法：
（
1
）培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；
（
2
）通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，
进 一步加深对
“一般与特殊”
关系的认识。
3.
情感态度与价值观
（
1
）在探究过程中 培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识
获得的过程。
（
2
）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。
二、教学重点和难点
重点：中点四边形性质的探索。
难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。
三、教学过程
互
动
环节
创
设
情
境
激
发
兴
趣
教学内容
1.
借助多媒体技术，
展示两个任意四边形，
顺次连接各边中点得一个新的 四边形，
再依次
连接新四边形的各边中点，
又得到一个新的四
边形，
不断继续下去，
分别得到两组不同的四
边形。
学生活动
学生欣赏图片的变化过程，寻找
熟悉的几何图形，去发现变化的规
律。
学生认真观察、畅所欲言表达自
己的发现。
教师提供充分 的时间，让学生以小
组合作交流的形式，通过动手画图、
观察并得到自己的发现。
教师深入到各小组，倾听学生们的
讨论，鼓励学生大胆猜想，畅所欲
言，对 其中合理的回答给予肯定，
对有困难的组要及时进行指导。
2.
这两幅图片漂亮吗？你能说说它的漂亮之
处吗？
1.
利用模板演示提出活动一：
如何从一张任
意四边形卡纸里裁出一个平行四 边形，
并使四
自
主
探
索
合
作
交
流
个顶点分别落在原四边形的四条边上？
同学
们以四人小组为单位展开探究。
教师利用卡纸折叠构造出学生活动得出的
裁剪方法。
2.
活动二：请学生验证以上发现
已知：在四 边形
ABCD
中，
E
、
F
、
G
、
H
分别
是
AB
、
BC
、
CD
、
D A
的中点
.
求证：四边形
EFGH
是平行四边形
.
选出小组代表对本组的发现、以
及论证进行展示。
学生总结出所得的结论：
顺次连
接任意四边形的四边中点得到一个
平行四边形。
各活动小组的代表口述证明过
程，并展现不同的证明方法。
方法一：连接一条对角线，根据
判定定理：一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形。
方法二：连接两条对角线
;
根据判
定定理：两组对边 分别相等（平行）
的四边形是平行四边形。
学生通过观察图形归纳总结出：
1
、中点四边形定义：顺次连接任意
四边形各边中点所形成的四边形是
中点四边形。
2
、任意四边形的中点四边形是平行
四边形。
学生独立思考回答问题。（都连
接了对角线）
学生以小组 为单位进行思考、讨
论、尝试，教师深入到小组活动中
去，学生在小组活动中进行交流归
纳，然后派代表上台交流自己组的
发现：
（
1
）中点四边形的一 组邻边分别平
行且等于原四边形的对应对角线的
一半。
（
2
）中点四边形的一个内角等于原
四边形对角线的夹角。
学生观察后归纳得出：
（
1
）任意四边形的中点四边形始终
都是平行四边形。
（
2
）任意四边形的中点四边形也可
以是特殊的平行四边形（矩 形、菱
形、正方形）。
引导学生观察这个特殊的平行四边形的产生
过程，引出课题《中点四边形》。
3.
归纳小结不同证明 方法的共同之处。
从而
引出活动三：
观察图片你有什么发现？四人小
组合作探 究。
（中点四边形的形状与原四边形对角线的关
系）
安排几何画板动画演示出任意四边形的中点
四边形的变化 情况，
并观察在原四边形变化过
程中，其中点四边形的变化。