圆锥曲线中点弦公式
温柔似野鬼°
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2021年01月20日 10:59
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小学英语五年级下册-
圆锥曲线中点弦公式
中点弦抛物线中点弦公式
抛物线
C
：
x^2
（这里
x^2
表示
x
的平方，下同）
=2py
上，过给定点
P=(α,β)
的中点弦
所 在直线方程为：
py-
αx=pβ
-
α^2
。
中 点弦存在的条件：
2pβ>α^2
（点
P
在抛物线开口内）。
中点弦椭圆中点弦公式
椭圆
C
：
x^2/a^2+y^2 /b^2=1
上，过给定点
P=(α,β)
的中点弦所在直线方程为：
αx/a^2+βy/b^2=α^2/a^2+β^2/b^2
。
中点弦 存在的条件：
α^2/a^2+β^2/b^2<1
（点
P
在椭圆内）。
中点弦双曲线中点弦公式
双曲线
C
：
x^2/a^ 2-y^2/b^2=1
上，过给定点
P=(α,β)
的中点弦所在直线方程为：
αx/a^2
-
βy/b^2=α^2/a^2
-
β^2/b ^2
。
中点弦存在的条件：
(α^2/a^2
-
β^2/ b^2)(α^2/a^2
-
β^2/b^2
-1)>0
（点
P不在双曲线、渐
近线上以及它们所围成的区域内）。
中点弦二次曲线中点弦性质与蝴蝶定理
蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理 ，
它充分体现了蝴蝶生态美与
“
数学美
”
的一致性．
不少中数专著或杂志至今还频繁讨论．
本文揭示了它与中点弦性质的紧密联系，
并给出统一而
简明的证明，指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式．
引理：设两条不同的二次曲线
S
：
F(x
，
y) =a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0
有
A、
B
、
C
、
D
四个公共点，其中无三点共线，则过A
、
B
、
C
、
D
四点的任意一条二
次 曲线
S2
必可唯一地表示成：
(
证明略
)