第十讲：平行四边形和梯形
余年寄山水
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2021年01月20日 13:03
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平行四边形和梯形
1
、
同一平面内两条直线的位置关系：
2
、
平行：
在同一个平面内不相交的两条
直
线
叫
做平行线，
也可以说这两条直线 互相平行。
3
、
垂直：
如果两条 直线相交成直角，
就说这
两
条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一
条
直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂直的标注最重 要的就是直角
符号，一定要记得标注，如果需要
用字母表示则分别用两个字母代表
一条 直线，写出关系式。
4
、
三条直线的位置关系：
（
1
）
如果两条直线都 和第三条直线平行，这两条直线也一定互相平行，这叫做平行
的传递性。
（
2
）
在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互
相平行。
5
、
画垂线和平行线的方法：靠、移、画、验
6
、
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这
点到直线的距离。注意：缩句后变成——
垂直线段
的
长度
叫
距离。
7
、
平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
8
、
画 长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出
一组邻边的长度，正方形 要标出一条边的长度（如果有的话）
，再标上直角（
3
个及
以上）或者在旁边 写出“长方形”
、
“正方形”
。
注意：长方形标出四个直角即可， 利用“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线
互相平行”很容易证明出它的两组对边分别平行（所以不 用标注平行符号）
；正方
形不仅要标出四个直角，还要标注“四边相等”这个特性。如下图
当然如果用含字母的
等式表示相等就更好了，
在
五年级会学到，
这里不作要
求。
至少要学会右边这两种
依据特性标注的方法。
9
、
平行四边形和梯形：
两组对
边分别平行的四边形叫做平行四边形；
10
、
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。菱形（考试不要求）
：四条边都相等的
四边形是菱形，菱形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的菱形，特殊在
“正方形是有四个直 角的菱形”
。正方形是长方形“有
四个直角”
和菱形
“四边相等”
特 性的结合体，
是最特殊的平行四边形，
也叫做
“正四边形”
。
11
、
集合图：用集合图来表示图形之间的关系
（右边是包括菱形和特殊梯形的集合图，
不要求）
12
、
四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性，或叫做“不稳定性”
。
13
、
底和高：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，
这 点和垂足之间的线段
叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
(
平行 四边形有无数条高）
14
、从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，