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2021年1月20日发(作者：赵孙立)
平行四边形和和梯形分类复习

说明：

1
、四边形的性质 都是从
边、角、对角线、对称性几
个方面研究的，分类记忆更加方便。

2< br>、各种四边形的判定方法一般是从
边、角、对角线
三个方面考虑，也应分类理解记忆。< br>
3
、
遇到四边形题目第一步就是从题设和图形中分析是用以上哪一方面的知识 ，
然后再根
据这一方面的规律、结论寻找条件或创造条件进行解决。

4、四边形中证明边相等或角相等，除了利用四边形的性质外，还经常用到全等三角形。


一、平行四边形：

A
D
1
、已知：如图，
A BCD
中，
E
、
F
为对角线
AC
上的两点，且AE
＝
CF
。

E
求证：四边形
BEDF
是平行四边形。

分析：要证明一个四边形是平行四边形，一定是要用平行四边形

F
B
的判定方法，因此需要证明四边形
BEDF
的边平行或相等。因为它的对边

C
在两个三角形里，所以可以证明两个三角形全等。
平行四边形中找全

等三角形是一种简单又很重要的证明线段相等或平行的方法。

2
、如图，在


ABCD
中，
E
为BC
的中点，连接
AE
并延长交
DC
的延长线于点
F< br>．

(1)
求证：
AB=CF
；

D
(2)
当
BC
与
AF
满足什么数量关系时，四边形
ABF C
A
是矩形，并说明理由．



C




分析：
有平行有相等时，一般就有全等三角形
。

E
B

F

3
、已知：如图，
E
、
F
分别为
□
ABCD
中
AD
、
BC的中点，分别连接
AF
、

A
E
D
BE
交于
G
，连接
CE
、
DF
交于点
H
。求 证：
EF
与
GH
互相平分。

分析：证明两条线段互相平分，只要证明它们是一个平行四边形

G
H
的对角线就行了。即证四边形
EGFH
是平行四边形。而本题中证明两

B
组对边分别平行比较方便，可通过证明四边形
AFCE
和
BFDE
是 平行四

C
F
边形得出。
平行四边形对边有中点，会分出很多平行四边形。







4
、如图，已知以 △
ABC
的三边为边在
BC
的同侧作

等边△
AB D
、△
BCE
、△
ACF
，请回答下列问题：

（
1
）四边形
ADEF
是什么四边形？写出理由。

（
2
）当△
ABC
满足什么条件时，四边形
ADEF
是菱 形？

（
3
）当△
ABC
满足什么条件时，以
A< br>、
D
、
E
、
F
为顶点的四边形不存在？
< br>分析：以三角形三边为边作等边三角形时，证明线段相等较方便。即证明
AD
＝
FE,DE
＝
AF
，从而证明
四边形
ADEF
是平行四边形 。
这种图通常是证明三个特殊的三角形全等
，这三个三角形的特点是三边分别
等于三个 等边三角形的边。即△
BDE
≌△
BAC
≌△
EFC
，


5
、

如图，
BD
是△
ABC
中∠
ABC
的平分线，
DE//B C
交
AB
于
E
，
DF//AB
交
BC于
F.
试判断四边形
BFDE
的形状并说明理由
.
分析：此题条件中
有角分线有平行线，一般会有等腰三角形存在
.

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