人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点汇总+相关习题
巡山小妖精
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2021年01月20日 13:36
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第五章
平行四边形和梯形
一、垂直与平行
1
、认识平行和垂直
①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角的和不
成直角的两种 情况。
*“
同一平面
”
是确定两条直线平行关系的前提
;
如果不在同一平面内
;
即便不相交
;
也不能
称为 互相平行。
②平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线
;< br>也可以说这两条直线互相平
行。
平行的表示方法：
a// b;
读作
a
平行于
b
。
生活中平行的 例子：窗户相对的框
;
黑板相对的两条边
;
公路上的斑马线
.... ..
③垂直：如果两条直线相交成直角
;
就说这两条直线互相垂 直
;
其中一条直线叫做另一条
直线的垂线
;
这两条直线的交点叫做垂 足。
垂直的表示方法：
ab
生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直
......
④三条直线的特殊关系：
a//b;b//c;
那么
a //c
：在同一平面内
;
如果两条直线都和第三条直线平行
;
那么这 两条直线互
相平行
ab;bc;
那么
a//c
：在同一平面内
;
如果两条直线都和第三条直线垂直
;
那么这两条直线互相< br>平行。
2
、垂线的画法和性质
①过 直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重
合；沿着直线移动三角 尺
;
使三角尺的顶点和直线上的已知点重合；从直角的顶点起
;
沿
着 另一条直角边画出一条直线
;
这条直线就是已知直线的垂线。
② 过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着
直线移动三角尺;
使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合；沿着三角尺的另一条
直角边画一条直线< br>
③垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短
;
它的长度叫做这点到直
线的距离。
3
、平行线的画法及运用
①平行线的画法：固定三角尺
;
沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠三角尺的另一
条直角边
;
固定直尺
;
然后平移三角尺；再沿第一步中的直角边画出另一条直线。
② 检验两条直线是否平行的方法：把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合；用直
尺紧靠三角尺的另一 条直角边
;
固定直尺
;
然后平移三角尺；如果第一步的三角尺的直角
边与另一条直线完全重合
;
这两条直线就互相平行
;
如果不完全重合
;
这两条直线就不平
行。
③两条平行线之间的距离处处相等。
④怎样画长方形：
画垂线的方法：按画出长
3
厘米的线段
;
做长方形的长； 从画出的线段两端画两条与这
条线段垂直的线段
;
使这两条线段长
2
厘米；把两条
2
厘米长的线段点连接起来。
画平行线的方法：画 出长
3
厘米的线段
;
做长方形的长；把三角尺的一条直角边与这条
线 段重合
;
用直尺紧靠三角尺的另一条边
;
固定直尺
;
然后平 移三角尺使移动的距离达到宽
所指定的长度
;
沿第一步中的直角边画出长所指定的长度 ；把两条线段相对应的端点连
接起来。
二、平行四边形和梯形
1
、认识平行四边形和梯形
①四边形分类：一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行
② 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的
平行四边形。正方形 是特殊的长方形。
③梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等
④平行四边形和梯形的相同点和不同点：
相同点：都是四边形；都有平行的对边
不同点：平行四边形的两组对边平 行且相等；梯形有且只有一组对边平行
;
且平行的这
组对边不相等
2
、平行四边形的特征
：平行四边形容易变形
;
具有不稳定性。
生活中平行四边形不稳定的应用：校园电动推拉门
;
商店面铺推拉门等
3
、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法
①为平行四边形和梯形各条边命名
平行四边形的底和高：从平行四边形一 条边上的一点到对边引一条垂线
;
这点和垂足之
间的线段叫做平行四边形的高
;
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
②梯形中互相平行的一组对边;
较短的边叫做梯形的上底
;
较长的边叫做梯形的下底
;
不平< br>行的那组对边
;
分别叫做梯形的腰。
③等腰梯形：两腰相等的梯形。
④直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时
;
这个梯形叫直角梯形。
⑤画高时注意：所画的高要用虚线表示；一定要画垂足符号。
四年级数学上册第五单元测试题
班级：
姓名：
一、填空。（
32
分）
1
、我们学过的四边形有（
）、（
）、（
）和
（
）。
2
、两条直线相交成（
）度时
;
这两条直线互相垂直。
3
、平行四边形具有（
）。
4
、
长
方
形
相
邻
的
两
条
边
互
相
（
）
。
相
对
的
两
条
边
互
相
（
）。
5
、以平行四边形的一条边为底
;
能作出（
）条高
;
这些高的长度都
（
）。
6
、在同一平面内
;
（
）的两条直线叫做平行线。
7
、（
）和（
）都是特殊的平行四边形。
8
、等腰梯形（
）一组对边平行。
9
、平行四边形（
）轴对称图形。
10
、任意四边形的内角和都是（
）度。