效果图教程-

2021年1月20日发(作者：滕代远)

和差化积公式
3
秒记住的方法：



第一步：
首先观察公式，你很明显可以看到和差化积时，积的三角函数的角是一样的，就
是前面 是（
A+B
）
/2
，后面是（
A-B
）
/2
，这个先记住，下面我们就该确定和化为积时，三
角函数依次是什么



第二步：记住“
+
”代表的意义是“本函数和差公式之前”
，
“-
”代表的意义是“本函数和
差公式之后”
，什么意思呢？比如说把
si nA+sinB
和差化积，
“
+
”意思是本函数也就是
sin
和差公式之前，我们知道
sin
（
A+B
）
=sinAcosB+ cosAsinB
，那么前面就是“
sin
”
“
cos
”< br>。



第三步：记住在进行第二步时，如果用到了
cos< br>和差公式之后时，也就是“
sin
”
“
sin
”时
前 面系数是

-2
，其余都是
2


好了，接下来我们就可以快速的凑了：



1
，将
sinA+sinB
和差化积



看到
+
，是
sin
和差公式之前，是
sin,cos
，所 以
sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]


2
，将
sinA-sinB
和差化积



看到
-
，是
sin
和差公式之后，是
cos,s in
，所以
sinA-sinB=2*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]


3
，将
cosA+cosB
和差化积



看到
+
，是
cos
和差公式之前，是
cos,cos
，所以
cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A- B)/2]


4
，将
cosA- cosB
和差化积



看到
-
，
是cos
和差公式之后，
是
sin,sin
，
所以
cos A-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]


（
此
时特别注意
cos
和差公式之后时，前面是

-2
）






于是：

sinA+sinB=2*sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2*cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2*sin[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]


同学们看了和差化积公式的记法后是不是有点感觉了呢？告诉大家只要知道了怎么和差化积，积化和差其实轻而易举！现在还是一样的方法教大家记住积化和差公式：




首先记住固定的前后两个角：
（
A+B
）
,
（< br>A-B
）
，前面系数是
1/2
，然后观察是什么类型的
三角函 数之积，比如“
sinAcosB
”
，这时你可能会问了，那个“
+
”
，
“
-
”呢？不是用这种方
法吗？那么怎么用呢？呵呵，别急，你 要倒着记：
sinAcosB
，是“
sin
和差公式之前”
，那么< br>sinAcosB=1/2[sin
（
A+B
）
+sin
（< br>A-B
）
]
，看懂了么，
“
+
”出现了！就是
sin
和差公式之前代
表“
+
”
！同样，当要求
sinA sinB
的积化和差时，因为
sinAsinB
是“
cos
和差公式 之后”
，那
么别忘了前面加个负号哦
~


1
，将
sinAcosB
积化和差



看到
sinAcosB
，是
sin
和差公式之前，那么
sinAco sB=1/2[sin(A+B)+sin(A-B)]


2
，将
cosAsinB
积化和差



看到
cosAsinB
，是
sin
和差公式之后，那么
cosAsi nB=1/2[sin(A+B)-sin(A-B)]


3
，将
cosAcosB
积化和差



看到
cosAcosB
，是
cos
和差公式之前，那么
cosAco sB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]


4
，将
sinAsinB
积化和差



看到
sinAsinB
，是
cos
和差公式之后，那么
sinAsi nB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]
（注意了！
cos
和差公式 之后，前面要加负号哦！
）

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