无法开口-

2021年1月20日发(作者：鲍廷博)








《一次函数与正比例函数》


◆

教材分析


《一次函数》
是义务教育课程标准北师大版实验教科书

八年级
(
上
)
第四章

《一次函
数》 的第二节。
本节内容安排了
1
个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根
据已知信息写出简单的一次函数表达式，
并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意 识和
能力。

与原传统教材相比，
新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究
过程来理解一次函数和正比例函数的概念；
同时，
新教 材调整了知识的安排顺序，
原来教材
正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为 一次函数特殊情况给出来的。


◆

教学目标


(1)
理解一次函数和正比例函数的概念；

(2)
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；

(3)
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

(4)
经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力；
(5)
体验生活中的数学的应用价值，
感受数学与人类生活的密切联系，
激发学生 学数学，
用数学的兴趣；

(6)
在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。



◆

教学重难点

◆


理解一次函数和正比例函数的概念。

【教学重点】

【教学难点】

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
,
发展学生的抽象思维能力。


◆

课前准备


◆


学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺；

教师准备课件，图片，三角板。



第一环节：复习引入

内容：复习上节课学习的函数
,
教师提出问题
:
a)

什么是函数
?
b)

函数有哪些表示方式
?
c)

在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题
,
大家能不能举一些例子呢
?
意图：为了激发学生的求知欲望
,
吸引同学们的注意力
,
这里采用了 “复习旧知识
,
诱导
新内容”的引入方法
.
问题
(1)(2 )
复习上节课的内容
,
问题
(3)
是让学生把所学知识运用于实际生活
,
提高学生的运用意识。

效果：

问题
(1)(2)
学生都能快而准的回答
,
问题
(3)
是在一个开放的 环境中回答
,
学生不能很准
确的表述出来
,
可让学生互相补充
,
也可教师进行补充、
完善。
通过学生亲身经历了感受函数
在生活中的运用 过程
,
初步形成数学建模的思想
,
感受成功的喜悦
,
充分体 现了本节课的情感、
态度目标。

若课堂气氛比较沉闷
,
也可由教师 先举例
,
让学生来列函数表达式
,
激发学生的学习激情
,
再 让学生举例
:(
如可补充如下习题
)
①假设某学生骑自行车的速度为
10km/h,
则他骑自行车用的时间
t(h)
和所走过的路程
s
之间的关系是什么
?
◆

教学过程

②上网费用是
2
元
/
小时
,
则上网
t(
小时
),费用
y(
元
)
的关系式是什么
?
第二环节：新课讲述

内容：

例
1
某弹簧的自 然长度为
3cm,
在弹簧限度内
,
所挂物体的质量
x
每增加
1kg,
弹簧长度
y
增加
0.5cm
。

(1)
计算所挂物体的质量分别为
1kg
、
2kg
、
3kg
、
4kg
、
5kg
时的弹簧长度
,
并填入下表:
x/kg
y/cm
0

1

2

3

4

5

(2)
你能写出
x
与
y
之间的关系式吗
?
答案
(1) 3
、
3.5
、
4
、
4.5
、
5
、
5.5
；
(2)
y
=
3
+
0.5
x
。

例
2
某辆汽车油箱有汽油
100L,
汽车每行驶
50km
耗油
9L
。

(1)
完成下表
:
汽车行驶路程
x/km
油箱剩余汽油量
y/L
0

50

100

150

200

300

(2)
你能写出
x
与
y
之间的关系式吗
?
(3)
汽车行驶的路程
x
可以无限增大吗
?
有没有一个取值范围< br>?
剩余油量
y
呢
?
答案
(1) 100
、
91
、
82
、
73
、
64
、
4 6
；

(2) x
与
y
之间的关系式为

y
=
100
-
0.18
x
；

(3)
汽车行驶路程
x
不可能无限增大
,
因为汽油只有< br>100L,
每行驶
50km
耗油
9L,
行驶
560k m
后
,
油箱就没有油了
,
所以
x
不会超过
560km.y
代表油箱剩余油量
,
所以
y
应该小
于
100
但不能小于零。

通过观察、探索、总结
,
归纳出一次函数与正比例函数的概念
:
一 般地
,
若两个变量
x,y
间的关系式可以表示成
y
=
kx
+
b
(
k
,
b
为常数
,
k
≠
0)
的形式
,
则称
y
是
x
的一 次函数
(
x
是自变量
,
y
为因变量
).
特 别地
,
当
b
=
0
时
,
则
y
是
x
的正比例
函数。

意图：从生动有趣的问题情景
(< br>弹簧的长度、汽车油箱中的余油量
)
出发
,
通过对一般规
律的 探索过程
,
从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。

效果：

无法开口-

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