三年级数学应用题及解答方法大全
绝世美人儿
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2021年01月20日 18:14
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大树出装-
三年级数学应用题及解答方法大全
1
归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标
准，求出所要求的数量。这类 应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量
÷
份数＝
1
份数量
1
份数量
×
所占份数＝所求几份的数量
另一总量
÷
（总量
÷
份数）＝所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数
量。
例
1
、买
5
支铅笔要
0.6
元钱，买同样的铅笔
1 6
支，需要多少钱？例
2
、
3
台拖拉机
3
天耕地< br>90
公顷，照这样计算，
5
台拖拉机
6
天耕地多少公顷？
例
3
、
5
辆汽车
4
次能够运送
10 0
吨钢材，如果用同样的
7
辆汽车运送
105
吨钢材，需要运几次？
2
归总问题
【含义】解题时，常常先找出
“
总 数量
”
，然后再根据其它条件算出所求的
问题，叫归总问题。所谓
“
总数量
”
是指货物的总价、几小时（几天）的总工作
量、几公亩地上的总产量、几小时 行的总路程等。
【数量关系】
1
份数量
×
份数＝总量总量
÷1
份数量＝份数总量
÷
另一份数＝
另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例
1
、服
装厂原来 做一套衣服用布
3.2
米，改进裁剪方法后，每套衣服用布
2.8
米。原来< br>做
791
套衣服的布，现在能够做多少套？例
2
、小华每天读
24
页书，
12
天读完
了《红岩》一书。小明每天读
36
页 书，几天能够读完《红岩》？
1
/
21
例
3
、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃
50
千克，
30
天慢慢消费完这批蔬
菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃
10
千克，这批蔬菜能够吃多少
天？
3
和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫
和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）
÷ 2
小数＝（和－差）
÷ 2
【解题思路和方法】简单的题目能够直接套用公式；复杂的题目变通后再
用公式。
< br>例
1
、甲乙两班共有学生
98
人，甲班比乙班多
6
人 ，求两班各有多少人？
例
2
、长方形的长和宽之和为
18
厘米，长比宽多
2
厘米，求长方形的面
积。
例
3
、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重
32
千克，乙丙两袋共重
30
千克，甲丙两袋共重
22
千克，求三袋化肥各重多少千克。
例
4、甲乙两车原来共装苹果
97
筐，从甲车取下
14
筐放到乙车上，结果甲
车比乙车还多
3
筐，两车原来各装苹果多少筐？
4
和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的 几分之
几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和
÷
（几倍＋
1
）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数较小的数
×
几倍＝较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公
式。
例
1
、果园里有杏树和桃树共
248
棵，桃树的棵数是杏树的
3< br>倍，求杏树、
桃树各多少棵？
2
/
21
例
2
、东西两个仓库共存粮
4 80
吨，东库存粮数是西库存粮数的
1.4
倍，求
两库各存粮多少吨？
例
3
、甲站原有车
52
辆，乙站原有车
32
辆 ，若每天从甲站开往乙站
28
辆，从乙站开往甲站
24
辆，几天后乙站车辆数 是甲站的
2
倍？例
4
、甲乙丙三
数之和是
170
， 乙比甲的
2
倍少
4
，丙比甲的
3
倍多
6
， 求三数各是多少？
5
差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是 小数的几倍（或小数是大数的几分之
几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差
÷
（几倍－
1
）＝较小的数
较小的数
×
几倍＝较大的数
例
1
、果园里桃树的 棵数是杏树的
3
倍，而且桃树比杏树多
124
棵。
求杏树、桃树各多少棵？
例
2
、爸爸比儿子大
27
岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的
4
倍，求父子
二人今年各是多少岁？
例
3
、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的
2
倍还多< br>12
万
元，又知本月盈利比上月盈利多
30
万元，求这两个月盈利各是 多少万元？
例
4
、粮库有
94
吨小麦和
138< br>吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是
9
吨，问几天后剩下的玉米是小麦的
3< br>倍？
6
倍比问题
【含义】有两个已知的同类量，其中一个 量是另一个量的若干倍，解题时
先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问 题。
【数量关系】总量
÷
一个数量＝倍数另一个数量
×
倍 数＝另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
3
/
21
例
1 100
千克油菜籽能够榨油
40
千克，现在有油菜籽
3700
千克，能够榨油
多少？
例
2
今年植树节这天，某 小学
300
名师生共植树
400
棵，照这样计算，全
县
48 000
名师生共植树多少棵？
例
3
凤翔县今年苹果大丰收，田家庄 一户人家
4
亩果园收入
11111
元，照
这样计算，全乡
8 00
亩果园共收入多少元？全县
16000
亩果园共收入多少元？
7
相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程
÷
（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）
×
相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利
用公式。
< br>例
1
南京到上海的水路长
392
千米，同时从两港各开出一艘轮船相对 而
行，从南京开出的船每小时行
28
千米，从上海开出的船每小时行
21千米，经
过几小时两船相遇？
例
2
小李和小刘在周长为
400
米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑
5
米，
小刘每秒钟跑
3
米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发
到第二次相遇需多长时间？
例
3
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行
15
千 米，乙每小
时行
13
千米，两人在距中点
3
千米处相遇，求两地的距 离。
8
追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或 者在同一地点而不是同时
出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要< br>
4
/
21
快些，在前 面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物
体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追即时间＝追及路程
÷
（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）
×
追即时间
例
1
好马 每天走
120
千米，劣马每天走
75
千米，劣马先走
12
天 ，好马几
天能追上劣马？
例
2
小明和小亮在
200
米环形跑道上跑步，小明跑一圈用
40
秒，他们从同
一地点同时出发，同向而跑。小 明第一次追上小亮时跑了
500
米，求小亮的速
度是每秒多少米。
例
3
我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午
16
点开始从甲地以每< br>小时
10
千米的速度逃跑，解放军在晚上
22
点接到命令，以每小时< br>30
千米的速
度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距
60
千米，问解放 军几个小时能够追上敌
人？
例
4
一辆客车从甲站开往乙站，每小时 行
48
千米；一辆货车同时从乙站开
往甲站，每小时行
40
千米，两 车在距两站中点
16
千米处相遇，求甲乙两站的
距离。例
5
兄妹二人 同时由家上学，哥哥每分钟走
90
米，妹妹每分钟走
60
米。哥哥到校门口时 发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校
180
米
处和妹妹相遇。问他们家离 学校有多远？
例
6
孙亮打算上课前
5
分钟到学校，他以每 小时
4
千米的速度从家步行去
学校，当他走了
1
千米时，发现手表慢 了
10
分钟，所以立即跑步前进，到学校
恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家 一开始就跑步，可比原来步行早
9
分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
9
植树问题
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间 ，已知其
中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数＝距离
÷
棵距＋
1
5
/
21
环形植树棵数＝距离
÷
棵距方形植树棵数＝距离
÷
棵距－
4
三角形植树棵数＝< br>距离
÷
棵距－
3
面积植树棵数＝面积
÷
（棵距
×
行距）
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后能够利用公式。
例
1< br>一条河堤
136
米，每隔
2
米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵
垂柳？
例
2
一个圆形池塘周长为
400
米，在岸 边每隔
4
米栽一棵白杨树，一共能
栽多少棵白杨树？
例
3
一个正方形的运动场，每边长
220
米，每隔
8
米安装一个照明灯， 一
共能够安装多少个照明灯？
例
4
给一个面积为
96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别
是
60
厘米和
40< br>厘米，问至少需要多少块地板砖？
例
5
一座大桥长
500< br>米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔
50
米有一个
电杆，每个电杆上安装< br>2
盏路灯，一共能够安装多少盏路灯？
10
年龄问题
【含义 】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄
差不变，但是，两人年龄之间的倍数关 系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切 联系，尤其
与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住
“
年龄差不变
”这个特点。
【解题思路和方法】能够利用
“
差倍问题
”
的解题思路和方法。
例
1
爸爸今年
35
岁，亮亮今年< br>5
岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年
呢？
例
2
母亲今年
37
岁，女儿今年
7
岁，几年后母亲的年龄是女儿的
4< br>倍？
例
3 3
年前父子的年龄和是
49
岁，今年父 亲的年龄是儿子年龄的
4
倍，父
子今年各多少岁？
例
4< br>甲对乙说：
“
当我的岁数以前是你现在的岁数时，你才
4
岁
”
。
6
/
21
乙对甲说：
“
当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将
61
岁
”
。求甲乙现在
的岁数各是多少？
11
行船问题
【含义】行船问题也就是与航行相关的问题。解答这类问题要 弄清船速与
水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是
水流的 速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是
船速与水速之差。
【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）
÷2
＝船速
（顺水速度－逆水速度）
÷2
＝水速
顺水速＝船速
×2
－逆水速＝逆水速＋水速
×2
逆水速＝船速
×2
－顺水速＝顺水速－水速
×2
【解题思路和方法】绝大部分情况能够直接利用数量关系的公式。
例
1一只船顺水行
320
千米需用
8
小时，水流速度为每小时
15< br>千米，这只
船逆水行这段路程需用几小时？
例
2
甲船逆水行
360
千米需
18
小时，返回原地需
10
小时；乙船逆水行 同
样一段距离需
15
小时，返回原地需多少时间？
例
3< br>一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时
576
千米，风速
为每小时
24
千米，飞机逆风飞行
3
小时到达，顺风飞回需要几小时？
12
列车问题
【含义】这是与列车行驶相关的一些问题，解答时要注意列车车身的长
度。
【数量关系】火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）
÷
车速火车追及：追即
时间＝（甲 车长＋乙车长＋距离）
÷
（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷
（甲车速＋乙车速）
7
/
21
例
1
一座大桥长
2400
米，一列火车以每分钟
900
米的速度通过 大桥，从车
头开上桥到车尾离开桥共需要
3
分钟。这列火车长多少米？例
2< br>一列长
200
米
的火车以每秒
8
米的速度通过一座大桥，用了
2
分
5
秒钟时间，求大桥的长度
是多少米？
例< br>3
一列长
225
米的慢车以每秒
17
米的速度行驶，一列长< br>140
米的快车以
每秒
22
米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过 慢车需要多长时间？
例
4
一列长
150
米的列车以每秒< br>22
米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒
3
米的速度迎面走来，那么，火车从 工人身旁驶过需要多少时间？
例
5
一列火车穿越一条长
2000< br>米的隧道用了
88
秒，以同样的速度通过一
条长
1250
米的 大桥用了
58
秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？
13
时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合 、两针垂
直、两针成一线、两针夹角为
60
度等。时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的
12
倍，二者的速度差为。
通常按追及问题来对待，也能够按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“
追及问题
”
后能够直接利用公式。
例
1
从 时针指向
4
点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？例
2
四
点 和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
例
3
六点与七点之间什么时候时针与分针重合？
14
盈亏问题
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中， 一次有余
（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，
这类应用 题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：
8
/
21
参加分配总人数＝（盈＋亏）
÷
分配差
如果两次都盈或都亏，则有：
参加分配总人数＝（大盈－小盈）
÷
分配差
参加分配总人数＝（大亏－小亏）
÷
分配差
例
1
给幼儿园小朋友分苹果，若每人分
3
个就余
11
个；若每人分
4个就少
1
个。问有多少小朋友？有多少个苹果？
例
2
修一条公路，如果每天修
260
米，修完全长就得延长
8
天；如果每天
修
300
米，修完全长仍得延长
4
天。这条路全长多少米？例
3< br>学校组织春游，
如果每辆车坐
40
人，就余下
30
人；如果每 辆车坐
45
人，就刚好坐完。问有多
少车？多少人？
15
工程问题
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者 之间的关
系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出
“
一项工
程
”
、
“
一块土地
”
、
“
一条水 渠
”
、
“
一件工作
”
等，在解题时，常常用单位
“ 1”
表示
工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作< br>“1”
，这样，工作效率
就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之 几），进而就
能够根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率
×
工作时间
工作时间＝工作量
÷
工作效率
工作时间＝总工作量
÷
（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】变通后能够利用上述数量关系的公式。
例
1
一 项工程，甲队单独做需要
10
天完成，乙队单独做需要
15
天完成，
现在两队合作，需要几天完成？
9
/
21
例
2
一批零件，甲独做
6
小时完成，乙独做< br>8
小时完成。现在两人合做，
完成任务时甲比乙多做
24
个，求这批零 件共有多少个？例
3
一件工作，甲独做
12
小时完成，乙独做
10< br>小时完成，丙独做
15
小时完成。现在甲先做
2
小时，
余下的 由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
例
4
一个水池，底部装有一个常开 的排水管，上部装有若干个同样粗细的
进水管。当打开
4
个进水管时，需要
5
小时才能注满水池；当打开
2
个进水管
时，需要
15
小时才 能注满水池；现在要用
2
小时将水池注满，至少要打开多少
个进水管？
16
正反比例问题
【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两
种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成
正 比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比
例等知识的综合使用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比
例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比 例等知识的综合使用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。很多典 型
应用题都能够转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】解 决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为
比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例
1
修一条公路， 已修的是未修的，再修
300
米后，已修的变成未修的，
求这条公路总长是多少米？< br>
例
2
张晗做
4
道应用题用了
28
分钟，照 这样计算，
91
分钟能够做几道应用
题？
10
/
21