抽屉问题解析
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2021年01月20日 18:48
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袁纯清简历-
抽屉原理解析
把
4
只苹果放到
3
个抽 屉里去，共有
4
种放法，不论如何放，必有一个抽屉
里至少放进两个苹果。
同样，把
5
只苹果放到
4
个抽屉里去，必有一 个抽屉里至少放进两个苹果。
……
< br>更进一步，我们能够得出这样的结论：把
n
＋
1
只苹果放到
n
个抽屉里去，那
么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。
利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理
不是拿来就能用的，
关键是要应用所学的数学知识去寻找
“抽屉”
，
制造
“抽屉”
，
弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。
【例
1
】
一个小组共有
13
名同学， 其中至少有
2
名同学同一个月过生日。为
什么？
【分析】
每年里共有
12
个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这
12
个月看成
12
个“抽屉”，把
13
名同学 的生日看成
13
只“苹果”，
把
13
只苹果放进
12
个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放
2
个苹果，也就是说，
至少有
2
名同学在同一个月过生日。
【例
2
】
任 意
4
个自然数，
其中至少有两个数的差是
3
的倍数。
这是为 什么？
【
分析与解
】首先我们要弄清这样一条规律： 如果两个自然数除以
3
的余数
相同，那么这两个自然数的差是
3
的倍 数。而任何一个自然数被
3
除的余数，或
者是
0
，或者是
1
，或者是
2
，根据这三种情况，可以把自然数分成
3
类，这
3
种
类型就是我们要制造的
3
个“抽屉”。我们把
4
个数看 作“苹果”，根据抽屉原
理，必定有一个抽屉里至少有
2
个数。换句话说，
4
个自然数分成
3
类，至少有两
个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被< br>3
除的余数就一定相同。所以，任
意
4
个自然数，至少有
2< br>个自然数的差是
3
的倍数。
想一想，例
2
中
4
改为
7
，
3
改为
6
，结 论成立吗？