抽屉原理在生活中的应用
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2021年01月20日 18:51
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抽屉原理在生活中的应用
学院：经济学院
专业：工商管理类
2
班
姓名：陈嘉妮
学号：
1
摘要
：数学家华罗庚曾经说过：
“宇宙之大，粒子之微， 火
箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
”这是对
数学与生活的精 彩描述。
在我们的日常生活中，
数学的应用无处不在，
只要我们细心观察就能发现数学 与生活之间微妙的联系。
而在众多日
常生活数学问题中，
抽屉原理是比较常见的。抽屉原理的内容简明朴
素，易于接受，
它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证
明都可用它来解决。
引言
：同年出生的
400
人中至少有
2
个人的生日相同；从
任意
5
双手套中任取
6
只， 其中至少有
2
只恰为一双手套；从数
1
，
2
，
.. .
，
10
中任取
6
个数，其中至少有
2
个数为奇偶 性不同；任取
5
个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被
3
整除； 某校校
庆，来了
n
位校友，彼此认识的握手问候，无论什么情况，在这
n个
校友中至少有两人握手的次数一样多；
·
·
·
·
·< br>·
经过证明，
这些结论都是正确的。
而证明所运用的原理就是抽屉
原理
正文
：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，
无论怎样放，
我们 会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
这
一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的一般含义为：
“如
果每个抽屉代表一个集合，
每一个苹果就可 以代表一个元素，
假如有
n+1
或多于
n+1
个元素放到
n
个集合中去，其中必定至少有一个集合
里有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“ 如果有五个
鸽子笼，养鸽人养了
6
只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个
笼子中装有
2
只鸽子”）
。它是组合数学中一个重要的原理。
第一抽屉原理
原理
1
：
把多于
n+1
个的物体放到
n
个抽屉里，则至少有一个
抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物
体的总数至多是
n，而不是题设的
n+k(k≥1)，故不可能。
原理
2
：< br>把多于
mn+1(m
乘以
n)
个的物体放到
n
个抽屉 里，
则至
少有一个抽屉里有不少于
m+1
的物体。
证明（ 反证法）：若每个抽屉至多放进
m
个物体
,
那么
n
个抽屉< br>至多放进
mn
个物体
,
与题设不符，故不可能。
原理
3
：
把无穷多件物体放入
n
个抽屉，
则至少有一个抽屉里
有
无穷个物体。
原理
1
、
2
、
3
都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理
把（
mn
－
1
）个物体放入
n
个抽屉中，其中必有一个抽屉 中至多
有（
m
—
1
）个物体。