小学抽屉问题 (最全 有答案)
余年寄山水
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2021年01月20日 18:58
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苦娘-
小学抽屉问题（最全有答案）
1
．把红、 黄、蓝三种颜色的球各
5
个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球？ 请简要
说明理由．
2
．某校有
201
人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为
9999
分，则至少有
_________
人的
分数相同．
3
．有
99
个单人间，有
100
个旅客入住，这
100
名旅客每次有
99
个人同时入住，管理员给每人配了一些钥匙，他
想让每人都 能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙？
4< br>．有
13
个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹 果怎么放，总能找到
4
个
箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？
5
．有红、黄、白三种颜色的小球各
10
个，每个人从 中任意选择两个，那么至少需要几个人选择小球，才能保证必
有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相 同？
6
．五（一）班有
56
个学生，能否有
2
个人在同一周过生日？（请说明理由）
7
．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各
5
个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球 ？
8
．在一只鱼缸里，放有很多条鱼，其中有红帽鱼，珍珠鱼 ，紫龙井鱼，绒球等四个品种；问至少捞出多少鱼才能
保证有
10
条相同的？
9
．有红、黄、绿、黑
5
种颜色的小球各若干个，一些 同学从中取球，每个人可以任选
2
个，至少有多少人才能保
证有
2
人 选的小球完全相同？
10
．一副扑克牌有
54
张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有
2
张牌有相同的点数？
11
．从
1
、
2
…
100
中最 多可以取出多少个不同的数，使得每个数都不是另一个数的倍数？
12
．在一个口袋中有
10
个黑球、
6
个白球、
4
个红 球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球？
爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是
64
岁．当爸爸的年龄是哥哥的
3
倍时，妹妹是
9
岁；当哥哥的年龄 是妹妹的
2
倍时，爸爸
34
岁．现在爸爸的年龄是多少岁？
13
．
32
只鸽子飞回
7
个鸽舍，至 少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍？
14
．李明要把
1 3
本连环画放进
2
个抽屉至少要放进
7
本，为什么？
15
．聪聪：袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出 若干个球．明明问：至少要取出多少个球，
才能保证有三个球是同一颜色的？
16
．布袋里有
4
支红铅笔和
3
支蓝铅笔，如果 闭上眼睛摸，一次必须摸出
_________
支铅笔才能保证至少有一
支蓝铅笔．
17
． 叔叔参加飞镖比赛，投了
5
镖，成绩是
42
环．张叔叔至少有一镖不低于9
环．为什么？
第
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18
．五年级有
49
名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是
100
分 ．已知
3
名学生的成绩在
60
分以下，其
余学生的成绩均在
75
～
95
分之间，问至少有多少名学生的成绩相同．
19
．在如图所示的
8
行
8
列的方格表中，每个空格分别填 上
1
，
2
，
3
这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两
条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？
20
．纸箱中有同样的红、黄色圆锥体各
5
个，至少拿出几个，才能保证一定有2
个圆锥体都是红色？
21
．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？
22
．有黑色、白色、黄色的小棒各
8
根，混放在一起 ，从这些小棒之中至少要取出才能保证有
4
根颜色相同的小棒
子？
23
．
2
、
4
、
6
、
…
、
30
这
15
个偶数中，任取
9
个数，证明其中 一定有两个数之和是
34
．
24
．红、黄、 蓝三种颜色的球各
6
个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的 ？
25
．冀英学校五、六年级共有学生
370
人，在这些学生中，至少两个人在同一天过生日，为什么？
26．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各
10
个，混合后放到一个布袋里．问一次至少摸出多 少个，才能保证有两
个球是同色球？
27
．一副扑克 牌共
54
张，至少从中摸出多少张牌，才能保证有
4
张牌的花色情况是相同的 ？（大王、小王不算花
色）
28
．把
280
个桃子分给若干只猴子，每只猴子不超过
10
个，无论怎样分，至少有几只猴子得到的 桃子一样多？
29
．从
1
、
2、
3
、
…
、
1998
、
1999
这些 自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于
4
？
30
．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加 两个（可以不参加）学习班．某
班有
52
名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情 况完全相同？
31
．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个 课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班．某
班有
52
名同学， 至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？
32
．某小 学六年级师生去游玩，
74
人共租了
4
辆车，不管怎么坐，总有一辆车至少要 坐多少人？
33
．一个盒子里有
9
个蓝球、
5
个黑球、
6
个白球和
3
个红球，如果闭上眼睛，从盒子中 摸球，每次只许摸一个球，
至少要摸出多少个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同？
34
．箱子里放有红、黄、蓝三种颜色的小球各
10
只 ，要求闭着眼睛保证一次摸出不少于四只同色的小球，那么需
要摸出的只数至少是多少只？
第
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35
．布袋里 有
4
种不同颜色的球，每种都有
10
个．最少取出多少个球，才能保证其中一 定有
4
个球的颜色一样？
36
．
2 6
个小朋友乘
6
只小船游玩，至少要有一只小船里要坐
6
个小朋友．
_________
．
37< br>．一个不透明的盒子里装了红玻璃球
3
个、黑玻璃球
4
个、白玻璃球< br>5
个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，
他应保证至少取出多少个？
38
．周老师给六（
2
）班出了两道数学问题，规定做 对第一题得
3
分，做对第二题得
4
分，没做或做错得
0
分． 已
知全班共有
68
个学生，至少有几个学生得分相同？
39
．实验小学共有师生
800
人，至少有
_________
人在同一天过生日．
40
．把
7
封信分放到
3
个信箱中，并且不能有空的信箱，至少有一 个信箱中有
3
封信，这是为什么？（写出算式）
41
．鱼池中有
30
条白鳞鱼，
50
条黑鳞鱼，
50
条 金鳞鱼．至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必
有金鳞鱼？
42
．盒子里有
3
支红笔，
6
支蓝笔，
10
支黑笔．现在随意抓一把笔要确保其中至少有
1
支红笔，则一把必须不少于
几支？
43
．
18
个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？
44
．把
9
本书放进
2
个抽屉里，总 有一个抽屉至少放进
5
本书，为什么？
45
．希望小学有
367
人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
46
．某学校有
30
名学生是
2
月份出生的，那 么，其中至少有两名学生的生日是在同一天．为什么？
47
． 小巧所在小组共有
14
名同学，至少有两个同学的出生月份是同一个月份的，这句话你认为对不 对？为什么？
48
．口袋里有同样大小的
8
个白球、
5
个黄球和
l5
个黑球．闭上眼睛从口袋中摸球，至少取出多少个球 ，才能保证
摸出的这几个球中有黑球？
49
．盒子里 有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各
12
个，要想摸出的球一定有
2
个是同色的，至少要摸出
几个球？
50
．一副扑克牌，取出两张王牌．
（
1
）一次至少要拿 多少张，才能保证至少有
2
张是同颜色的？
（
2
）一次至少要拿多少张，才能保证四种花色都有？
51
．今年暑假报名参加奥数培训的学生有
242
名，至少有几名学生是在同 一个月份出生的？
第
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页
52
．教室里有
5
名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业．试说明：这< br>5
名学生中，至少有
两个人在做同一科作业．
53
．一个袋子中有
10
只红袜子、
8
只蓝袜子、
6
只绿袜子和
4
只白袜子，闭着眼睛从袋子中摸袜子，每次只许摸一
只，至少要摸多少 只才能保证摸出的这几只袜子中至少有一双颜色一样？
54
．
17
个小朋友乘
6
条船玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？
55
．给一个正方体木块的
6
个面分别涂上红、黄、蓝
3
种颜色．不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同．为什么？
56
．一个口袋中装有
500
粒珠子，共有
5
种颜色，各< br>100
颗，如果你闭上眼睛在，至少取出多少粒珠子才能保证其
中有
5
粒相同？为什么？
57
．
7
个人住进
5
个房间，至少要有两个人住同一间房．为什么？（请你用图示的方法说明理由）
58
．王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两 本，那么至少要几个同学借阅才
能保证一定有两人借的图书一样？
59
．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班
50
名同学来仓库拿球，规 定每个人至少拿
1
个球，至多拿
2
个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一 致的？
60
．有
3
个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？
61
．储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各
5
枚．要想摸出的钱币 中一定有
2
枚相同，最小要摸出几枚钱币？
62．将
400
张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过
11
张， 试证明：至少有
7
名同学分到的卡片的张
数相同．
< br>63
．幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友 才能保证有两人选
的玩具相同？
想：三种玩具中任意拿两件，可以拿两个不一样的，也可以拿两个不同的．共有
_________
中不同的拿法．
64
．
篮球比赛规则中规定：
在三分线外投篮命中可得
3
分，
在 三分线内投篮命中可得
2
分，
罚球一次命中可得
1
分，
姚明 在一场
NBA
比赛中，投了
10
次，得
21
分，姚明至少有 一次投篮得了
3
分．为什么？
65
．一个盒子里装有黑白
两种颜色的跳棋各
10
枚，从 中最少摸出几枚才能保证有
2
枚颜色相同？从中至少摸出几
枚，才能保证有
3
枚颜色相同？
66
．有黑色、白色、蓝色手套各5
只（不分左右手）
，至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色）
，才能使拿出的 手
套中一定有两双是同颜色的．
67
．光明小学六年 级共有
370
名学生，其中六（
2
）班有
49
名学生．小明 说：
“
六年级里一定有两人的生日是同一
天．
”
小红说：
“
六（
2
）班中至少有
5
人是同一个月出生．
”
他们 说的对吗？为什么？
68
．盒子里有同样大小的
4
个红球和
5
个黄球．
（
1
）要想摸出的球一定有
2
个是同色的，最少要摸出几个球？
（
2
）要想摸出的球一定有
3
个是同色的，最少要摸出几个球 ？
（
3
）要想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出几个球？
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4
页
69
．爱心幼儿园买来许 多苹果、橘子和梨，每个小朋友任意选两个，那么，至少应有几个小朋友才能保证有两个或
两个以上小朋 友所选水果相同？
70
．贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮五种 福娃个
10
个，至少买多少个福娃才可以保证一定有两个一样的福娃？
71
．有
11
名学生到图书角借书．要保证至少有一名学生能借到
3
本书，这个图书角至少要有多少本书呢？
72．某校六年级有
31
名学生是在九月份出生的，那么其中至少有两个学生的生日是在同一天 ．为什么？
73
．有
45
名学生，他们中至少有几名同学的属相是一样的呢？
74
．把
5
枚棋子放入图中四个小三角形内，那么有一 个小三角形内至少有
_________
枚棋子．
75
．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各
10
个，放 在一个布袋里，一次摸出
5
个，其中至少有几个小球的颜色是
相的？如果一次摸出9
个小球，至少有几个小球的颜色相同，？如果一次摸出
13
个呢？你发现其中的 规律了吗？
76
．箱子里装着
6
个苹果和< br>8
个梨．要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个苹果？
77
．学校开办了绘画、书法、舞蹈和小提琴四种课外学习班，每个学生最多可以参 加两种（可以不参加）
．六（
1
）
班有
48
名同学，问：每 个学生共有几种选择？至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？
78
．抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各
3
只．一次至少摸出多少只才能保证每 种颜色至少有一只？
79
．袋中有
4
枝笔和
3
枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须摸出几枝铅笔才能保证至少有
1
枝蓝 铅笔？
80
．证明在任意的
37
人中，至少 有
4
人的属相相同．
81
．体育课上同学们 正在进行投篮练习，一组
8
名同学共投进
49
个球．
82
．黑色、白色、黄色的筷子各有
8
根，将这些筷子 放进一个不透明的袋子里，要想从这些筷子中取出颜色相同的
一双筷子，至少要取出多少根才能保证达到 要求？
83
．把
21
个玻璃球最多放进几个 盒子里，才能保证至少有一个盒子里有
6
个玻璃球？
84
．六（
1
）班有
40
名学生到图书角借书．
85
．某次数学竞赛有
6
个学生参加，总分 是
547
分，则至少有一个同学的得分不低于
92
分．为什么？
第
5
页
共
5
页
86
．不透明的盒子里有 同样大小的红球和白球各
5
个．要想摸出的球一定有
2
个不同色的，最少要摸 出几个球？
87
．有红、黄、蓝、黑四种颜色的同 一规格的运动鞋各
5
双，杂乱地放在一个木箱中，如果闭着眼睛取鞋，至少取
出多少只 鞋才能保证有不同颜色的
2
双运动鞋？
88
．布袋里有红、绿两种小木块各
6
块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出
2
块颜色不同的木块，
至少必须取出几块小木块？
89
．在边长为
1
的三角形中，任意放入
5
个点，证明其中至少有两 个点之间的距离小于
1/2
．
90
．学校举 行开学典礼，要沿操场的
400
米跑道插
40
面彩旗，试证明不管怎样插至少 有两面彩旗之间的距离不大
于
10
米．
91
． 某游旅团一行
50
人，随意游览甲、乙、丙三地，问至少有多少人浏览的地方完全相同．
92
．红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问： 至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少
有
3
位学生所参加的课外活动完全一样 ？
93
．
10
双不同尺码的鞋子堆在一起， 若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋
就能保证成功？
94
．夏令营组织
2000
名营员活动，其中有爬山、 参观博物馆和到海滩游玩三个项目．规定每人必须参加一项或两
项活动．那么至少有几名营员参加的活动 项目完全相同？
95
．果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五 种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能
保证至少有
2
人 选的水果是完全相同的？
96
．某小学五（
2
）班选两名班长．投票时，每个同学只能从
4
名候选人中挑选
2
名．这个班 至少应有多少个同学，
才能保证有
8
个或
8
个以上的同学投了相同的
2
名候选人的票？
97
．盒子中有黄、红、 蓝三种颜色的木块（形状相同）若干块，每个小朋友任意摸
2
块，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同？
98
．口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各
15
个，请你闭上眼睛往外拿，每次只能拿 一个棋子，至少要拿几次才能保
证拿出来的棋子中有
3
个是同一种颜色？
99
．抽屉里有四种颜色的筷子各十根，至少取出多少根，才能保证有三 种不同颜色的筷子各
1
双？
第
6
页
共
6
页
100
．六个小朋友每人至少有一本书，一共有
20
本书，试证明至少有两个 小朋友有相同数量的书．
101
．口袋中有红、黄、蓝三种颜 色的小球各
20
个，至少要摸出多少个球，才能摸出红球与黄球的和比蓝球多？黄
球与 蓝球的和比红球多？红球与蓝球的和比黄球多？
102
．把一 个长方形画成
3
行
9
列共
27
个小方格，然后用红、蓝铅笔 任意将每个小方格涂上红色或蓝色．是否一定
有两列小方格涂色的方式相同？
103
．任意将若干个小朋友分为五组．证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总 数与女孩总数都是偶数．
104
．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有．
105
．五年级有
47
名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数， 满分是
100
分．已知
3
名学生的成绩在
60
分以下，其余学生的成绩均在
75
～
95
分之间．问：至少有几名学生的成绩相同 ？
106
．在前
10
个自然数中，至少取多 少个数，才能保证其中有两个数的和是
10
？
107
．任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是
10
的倍数．
108
．
在边长为
1
的正方形内任取< br>51
个点，
求证：
一定可以从中找出
3
点，
以它们为 顶点的三角形的面积不大于
1/50
．
109
．有
100
个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了
3
个 ．那么，这个班的小朋友最少有多少
人？
110
．把
1
到
10
，这
10
个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相 邻的三个数，它们的和大于
17
．
111
．任意给定的五个整数中，必有三个数的和是
3
的倍数．
112
．证明：在从
1
开始的前
10
个奇数中任取
6
个，一定有两个数的和为
20
．
113
．某单位购进
92
箱桔子，每箱至少
110
个，至多
138
个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少
有几箱？< br>
114
．
我国人口已超过
12
亿，< br>如果人均寿命不超过
75
岁，
那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过< br>2
秒钟．
这
个结论是否正确？
115
．
某幼儿园有
50
个小朋友，
现在拿出
420
本连 环画分给他们，
试证明：
至少有
4
个小朋友分到连环画一样多
（每< br>个小朋友都要分到连环画）
．
116
．学校开 办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）
．至少在多< br>少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同．
117
．
．从
1
，
3
，
5，
7
，
…
，
47
，
49
这
2 5
个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是
52
．
118
．至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写）
，就能 保证其中必有两个数，它们的差是
7
的倍数．
119
．用红、黄两种颜色将
2
×
5
的矩形的小方格随意涂色，每个小方格 涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中
涂的颜色完全相同．
第
7
页
共
7
页
120
．证明：任意取
12< br>个自然数，至少有两个自然数被
11
除的余数相同．
12 1
．
有规格相同的
5
种颜色的手套各
20
只
（不分 左右手）
，
混装在箱内，
随意从箱内摸手套，
至少要摸出
_________
只手套才能保证配成
3
双．
122
．张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得
2
分，没做得
1
分，做错得
0
分．张老师说：可以肯
定全班 同学中至少有
6
名学生各题的得分都相同．那么，这个班最少有多少人？
123
．从
1
，
2
，
3
，…
，
100
这
100
个自然数中，至少要取出多少个不同的数， 才能保证其中一定有一个数是
7
的倍
数？
1 24
．体育室里有足球、排球和篮球，四年级（
1
）班
57
名同学来 拿球，规定每人至少拿
1
个球，至多拿
2
个球．至
少有多少名同学所 拿的球的种类是完全一致的？
125
．将
10
种不同的小球各
100
个放入同一个袋子里．从袋子中取出若干个小球，要想在取出的小球中 必须有
3
种
同样的球并有
l 0
个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球？
126
．新学期开始了，班级
48
人投票选举一名班长（每人只许投一票，而且也不能投弃权票）< br>，班长在小刚、小红、
小华这三人中产生，计票中途统计结果如下：
候选人
小刚
小红
小华
得票
正
正
正
正
正
正
（注：每个
“
正
”
代表
5
票）
规定得票最多的人当选，那么在后面的计票中，小刚至少还要得到多少张选票才能当选？
127
．六年级课外活动安排了
4
个项目：唱歌、舞蹈 、跳绳、乒乓球，规定每人从中任选一个或两个项目参加．问
至少有
_________
个同学参加课外活动，才能保证至少有两人所选项目相同．
1 28
．从一副牌中拿走两张王牌，还剩下
52
张牌．在
52
张牌中， 至少抽出
_________
张，才能保证某一种花色
的牌至少有
5
张．
129
．在一只箱子里放着
4
种形状相同、颜色不同的小木块若干个，一次最 少要取出
_________
块才能保证至少
有
10
个小木块的颜色一样．
130
．
小虎的袜子盒里有
10
只红袜，
6
只黑袜 ，
8
只白袜，
2
只花袜．
小虎随意从盒中取袜子，
至少取出
_________
只袜子，才能保证取出
2
双袜子．
131< br>．皮夹里有
2
元、
3
元、
4
元的邮票各
10
张，现在要寄一封
12
元邮资的信，不用眼睛看，从皮夹中抽出若干张
邮票， 为了保证从抽出的邮票中一定能凑出
12
元的邮票组合来，那么至少要抽出多少张邮票．
132
．已知在
a
个人中，必定最少有两个人是同 月同日出生的，求
a
的值．
133
．八个学生
8
道问题．
（
a
）若 每道题至少被
5
人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出．< br>
（
b
）如果每道题只有
4
个学生解出，那么（
a< br>）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点．
134
．笔筒里有
3
支红笔和
2
支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才 能保证有
1
支红笔？
第
8
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共
8
页
135
．
15
张卡片，每张卡片上写有3
个不同的汉字，任意
2
张上的汉字不完全相同；任意
6
张中， 一定有
2
张，它
们上面有共同的汉字．问：这
15
张卡片上最多有多 少个不同的汉字？
136
．买彩蛋
怀特夫 人领着她的一对双胞胎女儿来到彩蛋出售机前．大女儿凯特说：
“
妈妈，我要彩蛋．
”
二女儿简妮说：
“
妈妈，
我也要，我要和凯特拿一样颜色的．
”彩蛋出售机里面只有
4
个红色和
6
个黄色的彩蛋，说不准下一个是什么颜 色．
红黄两种彩蛋均为一元钱一个，怀特夫人要想确保女儿得到两个同种颜色的彩蛋，至少需 要花多少钱呢？
如果两个女儿都想得到黄色的彩蛋，预计怀特夫人要花多少钱？
将你的答案写下来，并简要说说自己的想法．
137
．某班有
36
个学生，他们都订阅了《小朋友》
《儿童时代》
《少年报》三种 报刊中的一种、两种或三种，其中至
少有多少人订的报刊完全相同？（提示：想一想，一共有多少种不同 的订法？）
138
．现在
50
名司机和40
辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同．如果要使任意
40
名司机上班时
40
辆汽车都能工作，
假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙
_________
把．
139
．一次考试有
10
道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得
5
分，回答不 完全正确得
3
分；回答错误或不回
答得
0
分．至少有多少人参加考试 ，才能保证至少有
3
人得分相同？试说明原因．
14 0
．把
61
个桃分给若干只猴子，每只猴子最多可以得到
5
个桃，你 能证明至少有
5
只猴子得到的桃子一样多吗？
141
．一个班的同学进行视力检测，视力最好的是
2.0
，最差的是
0.2
，已知全班至少有
3
个人视力一样，这个班至
少有多少名同学？
142
．停车场有
105
辆客车，各种客车座位数不同，少则有< br>25
座，多则
50
座，那么在这些客车中至少有几辆座位
数相同？
143
．王平说他们班的同学至少有
5
个人属相 相同，但不能保证
6
个人的属相相同，这个班最少有多少人？最多有
多少人？
144
．在边长
3
厘米的等边三角形内有
10
个点，试证明必定有
2
个点之间的距离不超过
1
厘米．
145
．从
1
～
100
中至少取出多 少个不同的数才能确保其中的一个数是
7
的倍数？
1 46
．学校图书馆有
4
类图书，规定每个同学最多可以借
2
本书，在 借书的
85
名同学中，可以保证至少几人所借书
的类型完全一样？
147
．把
200
本书分给若干名学生，要求每人都分到，但最多 分
6
本，你能证明至少有
10
名同学得到书的本数相同
吗？
148
．如图，边长为
5
的正六边形被平行于其边的直 线划分为一系列边长为
1
的正三角形．将所有这些三角形的顶
点称为结点．现知多于一 半的结点都被染为红色．证明，可以找到
5
个被染红的结点位于同一个圆周上．
第
9
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9
页
149
．在
23
×
23
的方格内将
1
﹣
9
这九个数填入每个小方格 ，并对所有形如
“
十
”
字的图形中的五个数字求和，对于小
方格中的 数字的任意一种填法，其中和数相等的
“
十
”
字图形至少有多少个？
150
．
用红白黑三种颜色给一个
3
×
n
的长方形中的每一个小长方形随意染上一种颜色，
n
至少为多少时，< br>才能保证至
少有两列染色方式完全一样？
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10
页
参考答案：
1
．解：
3+1=4
（个）
答：至少取
4
个球可以保证取到两个颜色相同的球
2< br>．解：根据题干可知得分情况有
101
种，把这
101
种得分情况看做
101
个抽屉，
201
÷
2=100
…
1
；
考虑最差情 况：有
100
个抽屉都有有
2
个得分相同，剩下
1
个抽屉只 有
1
个得分情况；
此时这
201
个人的得分总数最少是：
0
×
2+1
×
2+2
×
2+
…
+ 99
×
2+100=10000
＞
9999
，
所以这与已知相矛盾，
答：至少有一个抽屉有
3
种得分情况才能满 足已知条件，即至少有
3
人的得分相同．
故答案为：
3
3
．解：由于共有
99
个房间，却有
100
人住 店，
想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，至少要保证每个房间有两把钥匙，
可以这样分配钥匙：
1
，
2
，
3
，
…，
99
号人分别拿一把
1
，
2
，
…
，
99
号房间钥匙，
假如第
10
人拿每个房间的钥匙．
这样，假如
10
号不住，其他人就都可住进去．假如
10
号住店，
1
，
2
，
…
，
9
号中就有一个不住，
10
号就能进入这个
房间进入．
所以，他至少要配
99
×
2=198
（把）钥匙．
答：他至少要配
198
把钥匙
4
．解：
（
1+3+5+7
）
×
3+7=55
（个）
，
答：最多有
55
个苹果
5
．解：本题类似于数 线段，红、黄、白色三种球类似于线段上的点，不重复的线段数法有：
3+2+1=6
，
要想有相同的
6+1=7
（人）
，
答：至少需要7
个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同
6
．解：一年最多有：
366
÷
7
≈
53
（周）
，
56
÷
53=1
…
3
人，
1+1=2
（人）
．
答：一定至少有两个人在同一周过生日的现象
7
．解：
5+1=6
（个）
答：至少取
6
个球可以保证取到两个颜色相同的球
8
．解：
4
×
9+1=37
（条）
，
答：至少捞出
37
条鱼才能保证有
10
条相同的
9
．解：本题类似于数线段，小球类似于线段，苹
5
种颜色类似于线段上的点 ，不重复的线段数法有：
4+3+2+1=10
，
即有
10
种不同的 选取方法，
要想有相同的
10+1=11
，
故有
11
个人取就有重复的．
答：最少需要
11
个人才能保证至少有
2
人选的小球是完全相同的
10
．解：建立抽 屉：
54
张牌，根据点数特点可以分别看做
15
个抽屉，
考虑最差情况：每个抽屉都摸出了
1
张牌，共摸出
15
张牌，此时再任意摸出 一张，无论放到哪个抽屉，都会出现
有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，
15+1=16
（张）
，
答：至少抽取
16
张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数
11
．解：从
51
﹣
100
，或者从
5 0
﹣
99
，任意一个数都不可能是其余数的倍数；
故有
100
﹣
51+1=50
（个）
；
或：
99
﹣
50+1=50
（个）
；
答：至多选出
50
个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数
12
．解：
（
1
）
10+4+1=15
（个）
，
答：至少从中取出
15
个球才能保证其中有白球．
第
11
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页
（
2
）如果爸爸年龄不变，哥哥的年龄变 化
2
份，那么哥哥年龄还是妹妹年龄的
2
倍，
所以三人年 龄和为
64
岁这年，妹妹：
（
64
﹣
34
）
÷
（
2+1
）
=10
（岁）
；
即妹妹
9
岁这年，与三人年龄和为
64
岁这年，相差：
10
﹣9=1
年，
爸爸与哥哥的年龄和：
（
64
﹣
1
×
3
）﹣
9=52
（岁）
，
爸爸今年 年龄：
52
÷
（
3+1
）
×
3+1=40
（岁）
．
答：爸爸今年
40
岁
13
．
32
÷
7=4
（个）
…
4
（只）
，
4+1=5
（只）
；
答：至少有一个鸽笼要飞进
5
只白鸽．
14
． 解：
13
÷
2=6
（本）
…
1
（本）
．< br>
6+1=7
（本）
．
所以把
13
本书放 进
2
个抽屉里，总有一个抽屉至少要放
7
本
15
．解：
2
×
4+1=9
（个）
，
答：至少要取出
9
个球，才能保证有三个球是同一颜色的
16
．解：把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉，
7
只铅笔看做是
7
个元素，
考虑最差情况：摸出
4
支全是红色铅笔，那么再任意摸出一支就是蓝铅笔，
4+1=5
（支）
，
答：一次必须摸出
5
支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔．
故答案为：
5
17
．解：因为
42
÷
5=8
…
2
，
8+1=9
（环）
，
所以至少有一镖不低于
9
环
18
．解：
75
～
95
分的有：
49
﹣
3=46
（个），
46
÷
21=2
人
…
4
（人）
，
2+1=3
（人）
，
答：至少有
3
名学生的成绩相同
19
．解：< br>8
行
8
列加上
2
条对角线，和共有
18
种情 况，如果互不相等，就有
18
个不同的值，
而填入的最小和为
8< br>个
1
是
8
，最大为
8
个
3
是
24
，
8
到
24
有
17
个不同的数，
因此，不能填出这样的图形
20
．解：建立抽屉：把红黄两种颜色分别看做
2
个抽屉，
考虑最差情况：摸出
2
个椎体，每个抽屉都有
1
个椎体，此时再任意摸出< br>1
个，无论放到哪个抽屉都会出现
2
个颜
色相同的椎体，
所以
2+1=3
（个）
，
答：一次至少摸出
3< br>个椎体，才能保证有
2
个是同一种颜色的
21
．解：
60+1=61
（下）
，
答：一分钟至少跳
61
次就能保证某一秒钟内至少跳了两次
22
．解：
3
×
3+1=10
（根）
，
答：从这些小棒之中至少要取出
10
根，才能保证有
4
根颜色相同的 小棒
23
．证明：因为
34=4+30=6+28=8+26=10+24 =12+22=14+20=16+18
，
这
7
组数和都等于34
，一共有
14
个数，考虑最差情况，这
14
个数
7
组，每组只取一个，再取一个
2
，共
8
个数不
能组成和是< br>34
，
如果再取第
9
个数，则必定至少含有以上
7
组中的一组，
所以其中一定有两个数之和是
34
24
．
3+1=4
（个）
；
答：一次至少摸出
4
个，才能保证有两个是同色的．
2 5
．
370
÷
366=1
（人）
…
4
（人 ）
，
1+1=2
（人）
．
第
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