蝙蝠和雷达教学设计-

2021年1月20日发(作者：顾湄)
鸡兔同笼


鸡兔同笼的解法有
6
种，包括列表法，站队法 ，捆绑法，假设法，解方程和线段法。
其中
线段法和解方程都是五年级的知识
。站队法 、捆绑法和假设法
的计算过程其实是一样的
，
只是需要考虑学生的理解能力。设未知数 的解法一般可以倒推回假设法中的综合算式。线
段法较直观，能够一眼看出鸡兔的数量差距，需要明确鸡 兔脚数如果相等，则兔子数量是
鸡数量的
2
倍，这样的鸡兔总头数会是兔子数量的3
倍。


以下主要从假设法和线段法讲解，
鸡兔同笼的四种题 型
“总
-
总”
，
“差
-
差”
，
“ 总
-
差”
，
“互换”
。


（总总）
1.
总头数，总脚数（晴天、雨天，运费，答题）

|设总头数全鸡或全兔×总头数
-
总脚数
|
÷（单只鸡兔脚数差
4 -2
）






鸡兔同笼，鸡兔头数 共
15
只，脚数共
44
只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡 ，求兔：
（
44-2
×
15
）÷（
4-2
）
=7
（只）

②设全兔，求鸡：
（
4
×
15-4 4
）÷（
4-2
）
=8
（只）













共
52
人，用了
11
条船，每条大船可载
6
人，小 船可载
4
人，问大、小船各有几只？

①设全小船，求大船：
（52-4
×
11
）÷（
6-4
）
=4
（只）< br>
②设全大船，求小船：
（
6
×
11-52
）÷（< br>6-4
）
=7
（只）


10
道题，对一道 加
10
分，错一道扣
2
分，共得分
76
，问做对了几道？< br>
①设全对，求错几道：
（
10
×
10-76
）÷< br>[10-
（
-2
）
]=2
（道）

②设全错 ，求对几道：
[76-
（
-2
）×
10]
÷
[10 -
（
-2
）
]=8
（道）


（差差）
2.
头数差，脚数差

|
设头数差全鸡或全兔×总 头数±脚数差
|
÷（单只鸡兔脚数差
4-2
）






鸡兔同笼，鸡比兔多
13
只，鸡脚比兔脚多
16
只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：
（
2
×< br>13-16
）÷（
4-2
）
=5
（只）

② 设全兔，求鸡：
（
4
×
13-16
）÷（
4-2
）
=18
（只）

线段

③从脚数差出发，看线段，求兔：< br>13-16
÷
2=5
（只）
，

鸡：
（13-16
÷
2
）×
2+
（
16
÷
2
）
=18
（只）


鸡兔同笼，鸡比兔多
10,< br>只，鸡脚比兔脚少
60
只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：< br>（
2
×
10+60
）÷（
4-2
）
=40< br>（只）

②设全兔，求鸡：
（
4
×
10+60
）÷（
4-2
）
=50
（只）

③线段补足，求兔：10+60
÷
2=40
（只）
，













求鸡：
（
10+60
÷
2
）×
2-60
÷
2
）
=50
（只）


（总差）
3.
头数差，总脚数（去差，补数→配对）

|
总 脚数±设头数差为全鸡或全兔×总头数
|
÷（单对鸡兔脚数和
4+2
）







鸡兔同笼，鸡比兔多
1 2
只，共有脚
114
只，求鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：< br>（
114-2
×
12
）÷（
4+2
）
=15
（只）

②设全兔，求鸡：
（
114+4
×
12< br>）÷（
4+2
）
=12
（只）


（总差）
4.
总头数，脚数差

|
设总头数全鸡或全兔×总 头数±总脚数
|
÷（单对鸡兔脚数和
4+2
）







鸡兔同笼，鸡兔共
140
只，鸡脚比兔脚 多
160
只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：
（
2
×
140-160
）÷（
4+2
）
=20
（只）< br>
②设全兔，求鸡：
（
4
×
140+160
）÷（< br>4+2
）
=120
（只）

线段补足

③求 兔，
（
140+160
÷
4
）÷
3-160
÷4=20
（只）

求鸡，
（
140-160
÷
2
）÷
3
×
2+160
÷
2=120
（只）


5.
脚数互换，之前和之后脚数和（刚好配对）

|
设全鸡或全兔×
（前后脚数÷单对鸡兔脚数）
和
（
4+2
）
－原总脚数
|
÷
（单只鸡兔脚数差）







鸡兔同笼，共脚
260
只，互换后脚数共
2 80
只，问鸡兔各有多少只？

①设全鸡，求兔：
[260-
（280+260
）÷
6
×
2]
÷（
4-2
）< br>=40
（只）

②设全兔，求鸡：
[
（
280+26 0
）÷
6
×
4-260]
÷（
4-2
）
= 50
（只）

③转换成总头数总脚数题型，互换前后的脚数相加，即对所有的兔子和鸡 都进行了配对
260+280=540,540
÷
6=90
（对）
，
前后的头数是不变的，
所以，
90
只为总头数，
260
为总 脚数，
再用“总
-
总”题型解法求解。


6.3
个物体，总头数，总翅膀数，总腿数，看特殊




蜘蛛
8
条腿，蜻蜓
6
条腿，
2
对翅膀，蝉
6
条腿，
1
对翅，共
18
只，腿共
116
条，翅膀
共
20
对。

①设全部为蜘蛛，求出蜻蜓和蝉的总数：
（< br>8
×
18-116
）÷（
8-6
）
=14
（ 只）
，则蜘蛛
18-14=4
（只）

14
只全设蜻蜓，求 蝉：
（
2
×
14-20
）÷（
2-1
）
= 8
（只）
，则蜻蜓
14-8=6
（只）

②设全部为蜻蜓和 蝉，
求蜘蛛：
（
116-6
×
18
）
÷
（
8-6
）
=4
（只）
，
则蜻蜓和蝉共
18-4=1 4
（只）
，

14
只，全设蝉，求蜻蜓：
（
20- 14
×
1
）÷（
2-1
）
=6
（只）
，则 蝉
14-6=8
（只）


以下为其他老师介绍的解法。



（
1
）站队法



让所有的鸡和兔子都列队站好，
鸡和兔子都听哨子指挥。
那么，
吹一声哨子让所有 动物
抬起一只脚，笼中站立的脚：
94-35=59
（只）




那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上 了，
只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：
59-35=24
（只）




兔：
24
÷
2=12
（只）
；鸡：
35-12=23
（只）




（
2
）松绑法




由于兔子的脚比鸡 的脚多出了
2
个，
因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，
看作是一只
脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

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