四年级数学鸡兔同笼 解法
玛丽莲梦兔
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2021年01月20日 22:26
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鸡兔同笼问题的解法集锦
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学 问题。
那是已
知鸡兔的总头数和总足数，
求鸡兔各有多少只的一
类典型应用题 。它的题型虽然固定，但解题思路方
法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组
法、盈亏 法、倍比法、设零法、代数法等等，且解
法还在不断创新。下面举一例给出几种解法供参
考。< br>
例：鸡兔同笼，上有
40
个头，下有
100
只足。鸡
兔各有多少只？
1
、极端假设
解法一：
假 设
40
个头都是鸡，
那么应有足
2
×
40=80
（ 只），比实际少
100-80=20
（只）。这是把兔看
作鸡的缘故。而把一只兔看成 一只鸡，足数就会少
4-2=2
（
只）
。
因此兔有
20÷
2=10
（
只）
，
鸡有
40-10=30
（ 只）。
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解法二：假设
40
个头都是兔，那么应有足
4
×
40=160
（只），比实际多
16 0-100=60
（只）。这是
把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数
就会 多
4-2=2
（只）。因此鸡有
60
÷
2=30
（只），< br>兔有
40-30=10
（只）。
解法三：假设
1 00
只足都是鸡足，那么应有头
100
÷
2=50
（个），比实际多
50-40=10
（个）。把兔足
看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大
4< br>÷
2
倍，
即兔的只数增加（
4
÷
2-1
）倍 。因此兔有
10
÷（
4
÷
2-1
）
=10
（只），鸡有
40-10=30
（只）。
解法四：假设
100
只足都是兔足，那么应有头
100
÷
4=25
（个），比实际 少
40-25=15
（个）。把鸡足
看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小
4
÷
2
倍，
即鸡的只数减少
1-1
÷（
2
÷
4
）
=1/2
。因此鸡有
15
÷
1/2=30（只），兔有
40-30=10
（只）。
2
、任意假设
解法五：
假设
40
个头中，
鸡有
12
个
（
0
至
40
中的
任意整数） ，则兔有
40-12=28
（个），那么它们一
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共有足2
×
12+4
×
28=136
（只），比实际多
136 -100=36
（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，
而把一只鸡看成一只兔，
足数就 会多
4-2=2
（只）
，
因此把鸡看成兔的只数是
36
÷< br>2=18
（只）
。
那么鸡
实际有
12+18=30
（ 只）
，
兔实际有
28-18=10
（只）
。
< br>解法六：假设
100
只足中，有鸡足
80
只（
0
至< br>100
中的任意整数，最好是
2
的倍数），则兔足有
100-80=2 0
（只），那么它们一共有头
80
÷
2+20
÷
4=45< br>（个），比实际多
45-40=5
（个）。这说明把
一部分兔足看作鸡足了，而 把兔足看成鸡足，兔的
只数（头数）就会增加（
4
÷
2-1
）倍。因 此把兔看
作鸡的只数是
5
÷（
4
÷
2-1
）
=5
（只），那么兔实
际有
20
÷
4+5=10
（只）< br>，
鸡实际有
40-10=30
（只）
。
通过比较可 知：任意假设是极端假设的一般形式，
而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解
法。
3
、除减法
解法七：
用脚的总数除以
2
，
也就是
100
÷
2=50
（
只）
。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而
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每只兔子都 用两条后腿，像人一样用两只脚站着。
这样在
50
这个数里，鸡的头数算了一次，兔子 的
头数相当于算了两次
.
因此从
50
减去总头数
40
，
剩
下的就是兔子头数
10
只。
有
10
只兔子当 然鸡就有
30
只。
这种解法就是《孙子算经》中记载的：做一次除法
和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！
4
、盈亏法
解法八：把总足数
100
看作标准数。假设鸡有
25
只，
兔则有
40-25=15
（只）
，
那么它们有足
2
×
25 +4
×
15=110
（只）
，
比标准数盈余
110-100 =10
（只）
；
再假设鸡有
32
只，兔则有
40-32=8
（只），那么它
们有足
2
×
32+4
×
8=96< br>（只），比标准数不足
100-96=4
（只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡
的只数。即鸡有（
25
×
4+32
×
10
）÷（
4+10
）
=30
（只），兔则有
40-30=10
（只）。
5
、比例分配
解法九：
40
个头一共100
只足，平均每个头有足
100
÷
40=2.5
（只）。
而一只鸡比平均数少
（
2.5-2
）
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