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2021年1月20日发(作者：鲁琦)

一、情况分析

本班共有
61
名学生，从上学期学习情况 来看，由于本班两极分化较大，有
个别学生接受知识的能力相对较弱，
学习基础又不扎实，从而导致学习成绩不理
想，如等同学成绩粗心，马虎，而且学习态度较差，对提高全班整体成绩有比 较
大的难度。郑鑫雨

二、教学目标

1
、使学生在经历观 察、操作等活动的过程中认识圆柱和圆锥的特征，能正
确地判断圆柱和圆锥，理解、掌握圆柱的表面积、 圆柱和圆锥体积的计算方法，
会正确地进行计算。


2
、使学生认 识复式折线统计图，了解复式折线统计图的特点和作用，了解
复式折线统计图的绘制方法，
初步 学会用复式折线统计图表示统计的数据，
会对
复式折线统计图进行简单的分析和判断。

3
、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识比例尺，会看比例
尺，
会进行比例尺的有关计算；
理解正比例和反比例的意义，
能够判断两种量是
否成正比 例或反比例，
理解用比例关系解应用题的方法，
学会用比例知识解答比
较容易的应用题 。

4
、使学生通过系统的复习，巩固和加深理解小学阶段所学的数学知识，更
好地培养比较合理的、
灵活的计算能力，
发展思维能力和空间观念，
并提高综合运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。

三、教学重点

1
、理解比例的意义和性质，会解比例。

2
、使学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺。

3
、使学 生掌握圆柱、圆锥的特征，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方
法，并会计算。

4
、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，
解决实际问题。
5
、使学生进一步认识统计的意义和作用，并学会制作一些含有百分数的简
单统 计表。

6
、使学生比较系统地掌握有关整数、小数、分数、比和比例，简单方程等< br>基础知识，具有进行四则混合运算的能力。

四、教学难点

1
、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用
比例知识解答比较容易的应用 题。


2
、使学生认识折线统计图的特点和作用，学会制作一些简单的统计图。

3
、使学生会用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算。

4
、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能


够较灵活地运用所学知识


五、教学措施

1
、认真搞好课堂教学研究工作，找课堂要质量。

2
、教学相长， 多阅读与教学有关的书籍，报刊、杂志，多学习新的理论知
识，在实践中不断探索、提高。

3
、多与家长联系，多与学生交流，了解学生思想动态，及时反馈信息。

4
、放下架子，与学生交流，尊重学生民主权力，做到师生互动
,
教学做到因
材 施教。

5
、采用“一帮一”互助活动，成立学习小组，让小组之间互相交流。小组< br>与小组之间互相评比，培养优生，鼓励学困生。

6
、重视在学生已有知识和生活经验中学习和理解教学。

7
、把握教学要求，促进学生发展。

8
、改进教学评价方法。

9
、认真落实作业辅导这一环节，及时做 好作业情况记载。并对问题学生及
时提醒，限时改正，逐步提高。

六、教学进度表


周次

1--------1
2--------4
4---------5
5--------7
7--------8
8--------10
10--------13
13--------14
15--------15
15--------15





教学内容

一、扇形统计图

二、圆柱和圆锥

三、解决问题的策略

四、比例


☆面积的变化

五、确定位置

六、正比例和反比例

○大树有多高

七、总复习


1.
数与代数

2.
图形与几何

3.
统计与可能性

综合与实践

课时

3
10
3


3






起讫时间

2.13-2.16











第一单元

扇形统计图


教材分析：

本单元在统计表以及条形统计图、折线统计图的基础上编排。


扇形统计图 不仅表示各个部分数量的多少，而且侧重于用同一个圆里的大
大小小的扇形，表示各个部分数量与总数量 之间的关系，表示各个部分数量分
别占总数量的百分之几。


教学扇形统计 图，要使学生认识它的特点。了解它的用处，能够看懂统计
图所呈现的数据信息，能够利用统计图给出的 百分数解决实际问题。体会条形
图、折线图、扇形图的不同，体会根据数据内容合理选择统计图的必要性 。
m


小学数学不要求制作扇形统计图。因为制作扇形统计图需要扇形的知 识，
要计算扇形的圆心角，而小学数学只简单认识扇形，不教学画扇形，所以小学
生不具备制作 扇形统计图的知识与能力。

教学目标：

1
、使学生认识扇形统计 图，进一步明确扇形统计图的特点和作用；体会各
种统计图的特点，初步学习选择合适的统计图表示数据 信息。

2
、使学生能根据绘制出的扇形统计图分析数据所反映的一些简单事实，能< br>作出一些简单的推理与判断，进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方
法。
3
、使学生在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的
应用。

教学重点：认识扇形统计图。

教学难点：体会各种统计图的特点，学会选择合适的统计图。

课时安排：
3
课时

















第一课时：认识扇形统计图



教学内容：教材第1
页的例
1
和第
2
页的“练一练”
，完成练习一第1
～
3
题。教学目标：

1
、认识扇形统计图，了解扇 形统计图描述数据的特点，能简单分析扇形统
计图。
2
、
进一步培养学生观 察、
比较、
概括能力和有条理的语言表达能力，
培养学生数据分析能力。

3
、感受数学与生活地联系，体会数学的应用价值，提高对数学的兴趣。

教学重点：认识扇形统计图，感受扇形统计图的描述数据特点。

教学难点：有联系地分析扇形统计图中的数据。

教学准备：

PPT
课件

扇形统计图

圆规

直尺等


教学过程：

一、复习引新

1
、复习旧知。

提问：
在简单的统计里我们学习过哪些知识，其中条形统计图和折线统计图
各有什么特点
?
2
、引入新课。

出示扇形统计图。说明：这也是一种统计图，叫做扇形统计图。
(
板书：扇
形 统计图
)
哪位同学来说一说，
这里的扇形统计图各表示的什么意思
?
说明：
扇形
统计图究竟有什么特点呢
?
它是怎样绘制出来的呢
?这就是本节课要学习的内容，

二、教学新课

1
、议一议。

出示例
1
的扇形统计图。问：这个统计图上都有什么特点？


出示讨论提纲：
（
1
）圆代表（

）
；
（
2
）扇形代表（

）
；
（
3
）扇形的大小
反映（

）
；
（
4
）各个扇形所占的百分比之和为（

）
。



根据学生回答小结：扇形统计图能清晰地反映出各部分数量与总数量之间
的关系。

2
、算一算。

出示信息：我国国土总面积是
960
万平方千米。

你能用计算器算出各类地形的面积分别是多少吗？请算出，并填入表中。





地形

面积／万
平方千米

山地


丘陵


平原


盆地


高原


3
、比一比。
（练一练）

我国的国情，地大物博，人口众多。和世界比一比，你有什么想法？

随机出示扇形统计图：

学生交流。教师相机进
行国情教育。

三、课堂练习

1
、练习一第
1
题。

提 问：每个统计图里的圆表示什么
?
各个扇形部分表示什么意思？引导学生
对两个统计图 中的项目进行具体的比较，再交流。

2
、练习一第
2
题。

引导学生观察扇形统计图，并估计各扇形区域与花生米果盘区域的大小关
系，用百分数表示各部 分。

四、课堂小结

通过今天的学习，你对扇形统计图有了哪些认识？扇形统计图有什么特点
?
五、课堂作业

练习一第
3
题。



板书：

扇形统计图：清楚地表示出部分量和总量之间的关系。




第二课时：统计图的选择


教学内容：教材第
2
～
3
页的例
2
和第
4
页的“练一练”
，完成练习一第
4
题。教学目标：

1.
在选择统计图的过程中，进一步掌握三种统计图的特点。

2.
能根据每种 统计图的特点与统计的目的和数据的特点进行分析，合理选
择合适的统计图来表示相关信息。

3.
在学习过程中，培养学生观察比较，分析推理的能力。

教学重点：在选择统计图的过程中进一步掌握三种统计图的特点。

教学难点：正确选择合适的统计图来表示相关的信息。

教学方法：教师指导学生自主学习；学生小组合作学习。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、复习导入

1
、

通过复习三种统计图，让学生回顾条形、折线、扇形统计的特征。


课件出示三种统计图，
你一眼就能看出什么？这样的统计图有什么特点？

2
、

导入新课。


今天这节课我们继续来学 习有关统计图的知识——合理选择统计图
（板书
课题）

二、探索新知

1
、初步理解

出示例
2
引导学生观察例
2
中
3
个统计图，体会在不同的情景中表达的特点和作用。

提问：小宇为什么用了
3
个不同的统计图来进行统计？引发学生思考。
统计图
1
要反应六一班阅读各种课外书与总量之间的关系，
所以要用扇形统
计图的统计；
统计图
2
不仅要反应六一班下半年每个月阅读课外书的数量，
还要
体现每个月阅读课外书数量的增减变化情况，
因此要用折线统计图来统计；
统计< br>图
3
只要统计六一班学生平均每星期课外阅读的时间，所以用了条形统计图。

进一步提问：
今后我们在生活中该如何选择合适的统计图进行统计呢？
（结
合 刚才的分析，巩固理解根据要统计的特点和统计图的特点两者结合来选择。
）

2
、分析问题


学生讨论例
2
下面的
3
个问题。

全班汇报交流，并适时的总结。

3
、巩固应用

出示第
4
页的练一练。

学生仔细观察每个统计图，
并说出 分别要统计的内容和统计的特点。
再一次
的归纳总结出三种统计图的特征。

引导学生回答下面的
4
个问题。

明确：
统计图的选择可以 不唯一，
选择的关键是要根据我们想了解的内容和
统计图各自的特征，作出适当选择，以达到清 晰、直观地描述数据的目的。

三、巩固新知

做练习一的第
4
题。

学生先观察
1
、
2
两小题中统计表的内容和特征，再根据数据完成下面的两
幅统计图。
（学生制作过程中 教师要适时的观察和辅导）

根据刚才的统计，分析下面的问题。

四、全课小结

1
、你知道怎样选择统计图吗？


2
、通过这节课的学习，你有什么收获，能谈谈你的体会吗？

五、布置作业

做基础训练



板书：

条形统计图：直观表现数据的多少。

折线统计图：直观表现数据的增减变化情况。



第三课时

扇形统计图练习课


教学内容：教材第
7
～
8
页的内容。

教学目标：

1
、巩固理解扇形统计图的特征，学会简单的数据分析。

2
、通过练习，学会合理的选择统计图。

3
、加强数学与生活的联系。

4
、教学准备：多媒体

教学过程：

一、想一想，填一填。

1
、常用的统计图有（

）统计图，
（

）统计图，
（

）统计图。

2
、如果只表示各种数量的多少
,
可以选用
( )
统计图表示
;
如果想要表
示出数量增减变化的情况
,
可以选用( )
统计图表示
;
如果要清楚地了解各
部分数量同总数之间 的关系
,
可以用
( )
统计图表示。

学生独立完成后，教师评价归纳。

二、分层练习，强化提高。

1
、下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？

A.
人离不开水， 成年人每天体内
47%
的水靠喝水获得，
39%
来自食物含的水，
1 4%
来自体内氧化时释放出来的水。

B.
某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表如下。


看电视

打球

听音乐

看小说

其他

人数
80 68 74 56 23
C.
小强从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。

年级

一年级

二年级

三年级

四年级

五年级

六
年级

身高
/cm 125 129 135 140 150 153
A
用
( )
统计图
B
用
( )
统计图
C
用
( )
统计图

2
、练习一第
5
题。

王阿姨在一块蔬菜地里种植了
4
种不同的蔬菜，各种蔬菜的
种植面积分布如右图。其中黄瓜的种植面积是
80平方米，你能
把下表填写完整吗？





品种

种植面积／
平方米

出示题目

合计


黄瓜


韭菜


萝卜


番茄


3
、练习一第
6
题。

先观察分析上面的两个统计图，理解统计的内容与统计图的选择，
接着算一
算，画一画，完成下面的两个统计图。
（体会扇形图和条形图既有不同，也有内
在联系）

提问：表示同一组数据的统计图各有什么特点？从中各能获得哪些信息？

4
、练习一第
7
题。

先确定课题和设计调查方案；接着开 展调查，收集信息、整理数据，制作统
计图表；然后分析数据，评价自己班级同学的课外阅读习惯；最后 拓宽研究课
题，重新设计调查方案，开展新的统计活动。
（如时间不够可作课外完成）

5
、动手做。

4
人一组进行活动，每人轮流做
6
次，根据记录的数据，在方格纸上制作统
计表或统计图。

三、全课小结

通过今天的学习，你又有了哪些收获？
























第二单元

圆柱和圆锥

教材分析：

本单元 在学生认识了圆，掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积与
体积计算方法的基础上编排，是小学数 学最后教学的形体知识。与长方体、正
方体一样，圆柱和圆锥也是基本的几何形体，在日常生活和生产劳 动中经常能
够看到这些形状的物体。教学圆柱和圆锥，能够扩大学生认识几何形体的范围，
丰富 对形体的认识，有利于解决更多的实际问题。教学圆柱和圆锥，也能够丰
富学生认识几何形体的活动经验 ，深入理解体积的意义和常用的体积单位，有
利于完善认知结构，发展空间观念。教学圆柱和圆锥，还能 够给学生提供探索
表面积和体积计算公式的机会，有利于转化能力和推理能力的进一步提高。全
单元编排五道例题，具体安排见下表：

例
1
圆柱、圆锥的形状特点

例
2
圆柱的侧面积

例
3
圆柱的表面积

例
4
圆柱的体积

例
5
圆锥的体积

教学目标：

1
、

使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特 征，知道圆柱是由两个完全一
样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的；认识圆柱的 底
面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能
举例说明。圆柱 和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。

2
、使学生知道圆柱侧面展 开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算
方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况 灵活应用计算方法，
并认识取近似数的进一法。

3
、
使学生理解求 圆柱、
圆锥体积的计算公式，
能说明体积公式的推导过程，
会运用公式计算体积、容积 ，解决有关的简单实际问题。

教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。

教学难点：灵活运用知识，解决实际问题。

课时安排：
10
课时









第一课时：认识圆柱和圆锥


教学内容：
教材第
9
～
10
页的例
1
和第
10
页的
“练一 练”
，
完成练习二第
1
～
3
题。

教学目标：

1
、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥 的特征，知
道圆柱和圆锥的底面、侧面和高．

2
、使学生在活动中进一步积 累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，
发展数学思考。

3
、使学生进 一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，
提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。< br>
教学重点：掌握圆柱、圆锥的特征。

教学难点：掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。

教学准备：
1
、多媒体
2
、学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。

教学过程：

一、创设情境，初步感知。

1
、课件出示：圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图

2
、教师：这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？

指名学生分别说。

谈话：回忆一下学过的图形各有什么特征？学生回答。

谈话：不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，
你知道图（
4
）是什么形状吗？学生回答，教师板书：圆柱

图（
5
）是什么形状？板书：圆锥

你能说一说日常生活中你见过那 些圆柱和圆锥？
（指名学生说，
如铅笔、
烟
囱、套管、铅锤等）

这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。

二、合作探究，认识特征

（一）认识圆柱的特征

1
、激发兴趣、提出问题

谈话：对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？

学生回答，教师把有关圆柱、圆锥的问题写在黑板上。

谈话：
同学们真聪明 ，
提了这么多有价值的问题，
今天这节课我们先来研究
一下圆柱、圆锥的特点，其它问 题我们以后再来研究，好吗？

2
、认识圆柱的底面和侧面

教师出示圆柱实物并将直尺靠在圆柱实物边上，
告诉学生上下粗细相同的圆


柱叫直圆柱。


谈话：请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。

①先看一看，你认为它有几个面？

②再摸一摸每个面有什么特征？

③然后小组内互相说一说自己手中的实物和同学的实物有什么特点？

教师巡视解答疑惑。

汇报观察结果：

谈话：谁来说说自己的发现？

（先指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，
再指名不拿实物说发现。
师
生及时共同进行评价）

谈话：你是怎么知道上下
2
个面大小相同的？

指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。

教师适时加以引导，让学生明确：圆柱 上、下两个面是圆形，大小相等，叫
圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。

课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形

板书：底面
2
个完全相同的圆


侧面
1
个曲面


高

两底之间的距离

3
、认识圆柱的高

教师从学生拿来的圆 柱中随便找两个高矮、
粗细不同的圆柱，
让学生观察比
较。提问：你有什么发现？底面 大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮

谈话：哪是圆柱的高，谁来指一指？

谈话：你知道你手中的圆柱形有多高吗？想知道它的高有多少条吗？

小组合作动手量 一量圆柱的高，
记下测量数据，
多量几条，
你能发现什么？

教师巡视指导

汇报测量结果。指名一组到讲台前演示，

使学生明确：圆柱的高长度相等，有无数条。

提问：什么是圆柱的高？

学生回答，教师板书：板书：高

上下两底面之间的距离（无数条）

教师出示课件演示圆柱的高

（二）认识圆锥

1
、
谈话：
刚才我们认识了圆柱，
现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，
观察圆锥体，摸一摸、量一量，和圆柱比一比，它与圆柱有什么不同？你能发现
什么？把你看到的、摸到 的与小组内的同学交流交流。



学生小组内交流。教师巡视指导。

指名汇报观察结果。

使学生明 确圆锥有一个底面是圆形，
有一个侧面是曲面。
圆锥是尖的有一个
顶点。

教师出示圆锥实物课件

思考：圆锥有几条高？

怎样测量圆锥的高？

学生讨论，
教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的 高平移出来测量，
学
生合作动手测量圆锥模形的高并指名上台演示。

板书：底面
1
个

圆形


侧面
1
个

曲面


高
1
条

2
、交流对圆锥的认识

3
、小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？

4
、生活中你还见过那些物体是圆锥形的？

5
、学生阅读课本
9
、
10
页的内容。

三、巩固练习


四、课堂小结

回顾新知

今天这节课你有什么收获？

使学生进一步掌握圆柱和圆锥的特点，巩固圆柱与圆锥的区别与联系。

五、课堂作业

练习二第
3
题。



板书设计：

认识圆柱和圆锥



观察—比较—归纳


圆

柱

底面
2
个完全相同的圆

侧面
1
个曲面

高

两底之间的距离



圆

锥

底面
1
个

圆形

侧面
1
个

曲面

高
1
条



第二课时：圆柱的侧面积和表面积


教学内容：教材第
11
页的例
2
、第
12
页的例
3
和第
12
页 的“练一练”
，完
成练习二第
4
～
6
题。

教学目标：

1
、让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和 表面积的含义，
探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的侧面积
和 表面积相关的一些简单实际问题。

2
、让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的 学习经验，培养创新意识
及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。

3
、让学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，
提高数 学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重难点：

1
、理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。

2
、培养学生观察、
操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

教学准备：
师生各备一易拉罐，
并把上下面用彩纸包好，
剪刀、
胶水 、
圆规、
白纸一张、计算器。

教学过程：

一、实验导入，渗透思想

⒈（出示一张长方形纸）老师这儿有一张长方形纸，我想让 它站起来，你有
什么办法吗？

小结：原来在一定条件下平面可以“化直为曲”
。

⒉把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状？

小结：同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”
。

⒊揭题：这节课将运 用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。
（板：圆柱
的侧面积和表面积）

二、引导探究，学习新知

（一）圆柱的侧面积的计算

老师发现同 学们特别爱喝饮料，今天我们共同带来了一瓶椰子汁，看到它，
你能提出什么数学问题来？
< br>师引导：
我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题，
其实就是求什么？
（圆 柱的侧面积）

1
、引导探究圆柱侧面积的计算方法


①设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢？

②全班交流：沿着接缝把商标纸剪开，再展平。

③小组合作探究：

那就让我们一起来研究一下，
听清要求：
先独立剪开商标纸展开，再观察展
开后的图 形与原来的圆柱有什么关系？把你的发现在小组里交流一下。
接头处忽
略不计。
④汇报交流：
哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现？指名上台拿着学具汇
报，生。
（师再追问：通过刚才同学的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与
圆柱有什么关系呀？学生回答， 师适时板书）

⑤怎样计算圆柱的侧面积？再次追问：为什么？（补充板书）

⑥小结：你们真不错，巧妙地运用化曲为直，
探讨发现了圆柱侧面积的计算
方法。

2
、计算圆柱的侧面积

①现在请你计算一下这罐椰子汁所用商标纸的面积< br>（出示椰奶罐的底面周长
约是

厘米，高约是

厘米）你是怎样算的？

②解决例
2
：

但在实际 生活中有时不直接告诉你底面周长，
例如怎么算？学生独立做在书
上，指名一生板演，集体反馈 。

③思考：要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？

④小结：如 果没有直接告诉底面周长，应用已知直径（或半径）求周长的方
法，然后求侧面积。

(
二
)
探索圆柱表面积的计算方法

1
、理解圆柱表面积的含义

①动手贴出圆柱表面积：
拿着实物，< br>光这样一个侧面能装饮料吗？还需加上
（两个底面）我们把这个圆柱饮料罐各部分一一展开粘在纸 上（学生动手操作，
师巡视发现两种常见粘法）交流展示，最好这样放。

看着圆柱展 开图，
让它在头脑中动起来
（长方形的长等于…宽等于…）这样
我们可以更清楚地想象 出长方形与圆柱的关系。

指着图，
由这些些部分组成了圆柱的表面积，
什么 是圆柱的表面积？
（板书）

②动手画出圆柱表面展开图：下面我们要画圆柱的展开图 ，画前先算一算，
学生算好后回答，师板书。

要求画在书上的方格纸上，
友 情提醒：
一要想要画出圆柱的哪几个面？二要
注意每个方格纸边长厘米，根据算的数据合理布局 。
（实物投影展示学生作品，
作评价）


3
、怎样计算圆柱的表面积？

①例
3
中的圆柱表面积会算吗？

独立做在书上，
交流反馈 ：
每步求出的是什么？指出：解答时为清楚最好分
步算出各部分面积。

②出 示易拉罐的数据，图例：半径：
2.5
厘米，高：
12
厘米，求铁皮用料。< br>
③要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？

三、应用练习，巩固深化

过渡：在实际生活中，有很多圆柱体实物，
你会根 据实际算出它们要求的面
积吗？

1
、教材第
12
页“练一 练”
（理解题意要求的是圆柱的哪部分面积后独立做）

2
、练习二第
6
题。
（通过填表帮助学生进一步区分圆柱的侧面积、底面积、
表面积三个不同的概 念和不同的算法；
整理侧面积、
底面积与表面积之间的联系，
使计算圆柱表面积的思路 更加清楚）

四、全课总结，认识升华

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题吗？

五、课堂作业

练习二第
4
、
5
题。


板书：

圆柱的底面周长
=
长方形的长

圆柱的高
=
长方形的宽

圆柱的侧面积
=
底面周长
*
高

S=ch
圆柱表面积
=1
个侧面积
+2
个底面积



第三课时：圆柱的侧面积和表面积的练习课


教学内容：练习二第
14
页内容。

教学目标：

1
、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2
、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重、难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、复习

1
、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）

2
、 圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×
2
）

二、实际应用

1
、练习二第
7
题

（< br>1
）学生通过读题理解题意，思考“需要白铁皮多少平方米”是求几个面
的面积？（侧面 积）

（
2
）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

（
3
）集中分析评讲。

2
、练习二第
8
题

学生独立完成这道题，集体订正。

3
、练习二第
9
题

指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4
、练习二第
10
题

（
1
）学生读题理解题意。

（
2
）提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成？分别求哪些面的面积？

（
3
）学生自主完成。

（
4
）集体评讲，注重后进生辅导。

5
、练习二第
11
题

（
1
）学生读题。

（
2
）提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花必须先求什么？。

（
3
）学生独立完成

6
、练习二第
12
题

（
1
）学生读题。

（
2
）引导思考。

（
3
）集体练习


7
、练习二思考题（学有余力学生完成。
）

引导思考：
截 成
3
段截了几次？一共多了几个面？几个什么样的面？那么表
面积增加了多少平方厘米 呢？如果截成
4
段、
5
段会做吗？接下来学生练习。

三、课堂小结

通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识？

四、课堂作业

基础训练。




第四课时：圆柱的体积

教学内容：教材第
15
～
16页的例
4
和第
16
页的“试一试”
、
“练一练”
，完
成练习三第
1
～
3
题。

教学目标：

1
、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含 义，进一步
理解体积和容积的含义。

2
、经历类比猜想——验证说明的探索 圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆
柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际 问题。

3
、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

教学重、难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：
PPT
课件

圆柱等分模型

教学过程：

一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

1
、呈现例
4
中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2
、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？

启 发：
大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：
圆柱体积的大小与
什么有关？怎 么算？

3
、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计< br>算公式。

二、动手操作，探索新知，教学例
4
1
、观察比较

引导学生观察例
4
的三个立体，提问：

⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

2
、实验操作

⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、
正方体的 体积可能是相等的，而
且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。< br>
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体
呢？

⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，
有条件的拿出课前准 备好的圆柱，操作一下。


⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成
16< br>份，切开后能否拼成一个近似
的长方体？

引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

演示一组动画（将圆 柱底面等分成
32
份、
64
等份、
128
等份……）课件演
示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

3
、推出公式


⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？


指出：
长方体 的体积与圆柱的体积相等；
长方体的底面积等于圆的底面积；
长方体的高等于圆柱的高。

⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？


根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：


圆柱的体积
=
底面积×高


⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：
V=sh
长方体的体积＝底面积×高

↓

↓



↓




圆柱的体积＝底面积×高

用字母表示计算公式
V
＝
sh
三、分层练习，发散思维，教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

（
s和
h,r
和
h
，
d
和
h,c
和
h
）

四、巩固拓展练习

1
、做“练一练”第
1
题。

⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

⑵各自练习，并指名板演。

⑶对照板演，说说计算过程。

2
、做“练一练”第
2
题。

已知底面周长和高，
该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面
积。

五、小结

这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

六、作业：练习三第
1
～
3
题。

板书：长方体的体积＝底面积×高

↓

↓



↓





圆柱的体积＝底面积×高

用字母表示计算公式
V
＝
sh
第五课时：圆柱体积的练习课


教学内容：练习三第
4
～
9
题。

教学目标：

1.
通过练习，巩固圆柱的体积公式。



2.
让学生在解决简单的实际问题的过程中，
进一步理解和掌握圆柱的体积 公
式。

教学重难点：

引导学生把所学的知识运用到实际生活中， 并让学生感受到
所学的数学知识的应用价值。

教学过程：

一、复习

1
、圆柱的体积公式是什么？

2
、我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？

3
、知道哪些条件，我们就能算出圆柱的体积？

二、基本练习

1
、做练习三第
4
题。

⑴猜猜看，哪个杯子里的饮料最多？

⑵算一算，看到底是哪个杯子里的饮料多？

2
、算出下面各圆柱的体积。

⑴底面积
0.8
平方米，高
1.2
米

⑵半径
5
厘米，高
15
厘米

⑶直径
6
分米，高
8
分米

练习并指名板演，然后对照板演说说每题的计算过程。

三、讨论实际问题

1
、练习三第
5
题。

说说为什么要从里面量？如果从外面 量算出的是什么？怎么知道这个保温
茶桶能不能盛
150
千克的水呢？

2
、练习三第
6
题。

怎么算一枚硬币的体积？

3
、练习三第
7
题。

先估计这两个圆柱的体积，
指出哪一个大，
再计算它们的体积，验证前面的
估计。
（如有困难，可以动手操作，实 践一下。
）


4
、练习三第
8
题。

引导学生思考：根据底面周长先求出底面积，再求容积。

5
、练习三第
9
题。

出示一个圆柱形茶杯，
讨论 ：
要知道它的容积，
需要量出什么数据，
怎么量？
学生动手测量、计算。
四、作业：基础训练。



第六课时：圆柱表面积和体积的练习课


教学内容：练习三第
10
～
16
题、思考题、动手做。

教学目标：

1
、使学生在具体的解决问题情境中，进一步体会底面积、侧面 积、表面积
和容积这些概念的联系和区别，积累解决问题的方法和经验。

2
、提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念和初步的推
理能力。

3
、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，
提高学习数学的兴趣和 学好数学的信心。

教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。

教学难点：根据实际情况运用圆柱体积公式解决实际问题。

一、复习回顾，理清思路。

1
、回顾复习。

教师谈话：用一句话介绍前面几节课学习的关于圆柱的知识。

预设学生回答：
圆柱的体积计算；
圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各
种情况。

2
、理清思路。

同桌说说计算圆柱体积的步骤，先算出底面积，再算出圆柱的体积；

同桌说说计算圆 柱表面积的步骤，
先算出底面积和侧面积，
再算出圆柱的表
面积；

3
、揭示课题——圆柱表面积和体积的练习课。

二、基本练习，形成技能。

1
、练习三第
10
题。

根据表中的已知分别计算每个圆柱的未知量。学生独立完成。

2
、练习三第
11
题。

学生读题，理解题意。注意分清
3
个小问题分别求什么问题。

3
、练习三第
12
题。

引导思考：
第
1
个问题求水池里最多能蓄水多少吨，要从体积入手；第
2
个
问题要弄清楚求的 是几个面的面积之和。

4
、练习三第
13
题。

学生读题，
分析题意。
之后一人板演，
全班齐练。
评讲时注意后进生的辅导。

5
、练习三第
14
题。


⑴出示题目，理解题目意思。

⑵讨论：塑料薄膜的面积相当于什么？


大棚内的空间相当于什么？

⑶分别怎么算？
< br>引导理解：
蔬菜大棚中求需要多少塑料薄膜和空间有多大，
分别求圆柱表面
积和 体积的一半。

6
、练习三第
15
题。

分析：玲玲把一块长方体橡皮泥捏成一个圆柱体虽然形状变了，但什么没
变？（体积）

7
、练习三第
16
题。

提问：要求水面高多少分米，要先求什么？（水杯的高）

三、拓展延伸，开阔思维。

1
、第
19
页思考题。

学有余力学生完成。
< br>⑴把圆钢竖着拉出水面
8
厘米，水面下降
4
厘米，你能想到什么？
⑵全部浸入，水面上升
9
厘米，你又能想到什么？怎么算出这个圆钢的体
积？

⑶这题还可以怎么想？

让学生明白：上升或下降的水的体积就是那一部分钢材的体积。

2
、第
19
页动手做。

讲解测量方法——在容器里放适量 的水，
把土豆浸没在水中，
测量并记录相
关的数据，算出土豆的体积。并且提供一张表 格，提示应该记录容器的底面积、
放入土豆前的水面高度、
放入土豆后的水面高度以及算出的土 豆体积。
然后是测
量与计算，一边操作一边思考应注意什么。如，容器底面积不能直接量得，只 能
测量底面的半径、
直径或周长。
测量半径需要确定圆心，
测量周长还要计算 直径，
一般测量直径，既容易量，也便于算。又如，测量底面直径、水面高度都要在容
器里面进 行，利用容器里面的数据，算出的才是水的体积、土豆的体积。

四、作业：基础训练



第七课时：圆锥的体积


教学内容：教科书第
20
～
21
页例
5
及相应的

“试一试”
，
“练一练”和练习
四的第
1
～
3
题。

教学目标
:
1.
组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。

2.
会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。

3.
培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。

4.
以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。

5.
渗透转化的数学思想。

教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。


教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。


教学准备：等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。

教学过程：

一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

1
、我们已经知道了哪些立体图形体 积的求法？（学生回答时老师出示相应
的教具
---
长方体，正方体圆柱体，然后板书 相应的计算公式。
）

2
、我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？（ 是把圆柱体转化为长
方体来推导的。板书：转化）

3
、
（出示教具 ）大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？
(
老师比
较学生指出的圆柱与圆锥 的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。
)
4
、大家觉得我们今天要研究 的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较
简单呢？能说说自己的理由吗？

5
、它们的体积之间到底有什么关系呢？

二、实验操作、推导圆锥体积计算公式。

1
、课件出示例
5
。

(1)
通过演示使学生知道什
么叫等底等高。

(2)
让学 生猜想：图中的圆
锥和圆柱等底等高，
你能猜想一
下它们体积之间有怎样的关系
?
(3)
实验操作，发现规律。

（用学具演示）
在空圆锥里装 满黄沙，
然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好
装满。


(
用有色水演示也可
)
从倒的次数看，
你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积
之 间有怎样的关系
?
得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的

。

老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，
问：
把圆柱内的沙往圆锥内倒三 次倒光，你
又发现什么规律
?
(4)
是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关 系
?
教师可出示不等底不等高的
圆锥、
圆柱，
让学生通过观察实验，
得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的

。

2
、教师课件演示

3
、学生讨论实验情况，汇报实验结果。

4
、启发引导推导出计算公式并用字母表示。

圆锥的体积
=
等底等高的圆柱的体积×
1/3=
底面积×高×
1/3
用字母表示：
V= 1/3Sh
小 结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，
公式中的底面积乘以高，求的是什
么
?
为什么要乘以
1/3 ?
5
、教学试一试

(1)
出示题目

(2)
审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。

(3)
批改讲评。注意些什么问题。

三、发散练习、巩固推展

1
、做“练一练”第
1
、２题。

指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘以
1/3
。

２、做练习四第
1
、２题。

学生做在课本上。之后学生反馈。错的要求说明理由。

四、小结

这节课你学习了什么内容
?
圆锥有怎样的特征
?
圆锥的体积怎样计算
?
为什
么
?
学生交流

五、作业

练习四第
3
题。


板书：

圆锥的体积
=
等底等高的圆柱的体积×
1/3=
底面积×高×
1/3
用字母表示：
V= 1/3Sh



第八课时：圆锥体积的练习课


教学内容：练习四第
4
～
12
题和第
23
页思考题

教学目标：

1
、使学生进—步理解、掌握圆锥的体积计算方法，能根据不 同的条件计算
出圆锥的体积。

2
、提高学生解决生活中实际问题的能力。

3
、养成良好的学习习惯。

教学重点：进—步掌握圆锥体积的计算方法。

教学难点：圆柱和圆锥体积之间的联系与区别。


教学过程：

一、复习旧知

1
．复习体积计算。

(1)
提问：圆锥的体积怎样计算？

(2)
口答下列各圆锥的体积。


①底面积
3
平方分米，高
2
分米。


②底面积
4
平方厘米，高
4
．
5
厘米。

2
．引入新课。


今天这节课，我们练习圆锥体积的 计算，通过练习，还要能应用圆锥体
积计算的方法解决一些简单的实际问题。

二、教学新课

组织练习。

1
、做“练习四”第
4
题。

学生独立计算。

2
、做“练习四”第
5
题。

把等底等高的圆柱体积和圆锥 体积相互转化，从已知的圆柱体积得出相应的
圆锥体积，
从已知的圆锥体积得出相应的圆柱体积 ，
继续加强对等底等高圆柱和
圆锥体积关系的理解。

3
、做“练习四”第
6
题。

出示第
6
题的图。


引导分析：根据图示的各个立体图形 的底面直径与高，寻找与圆锥体积相等
的圆柱，可以从圆锥体积是等底等高圆柱体积的
1/3< br>，推理出体积相等的圆柱与
圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的
3
倍圆柱 的高是圆锥的
1/3
；如果高
相等，圆锥的底面积是圆柱的
3
倍圆柱 的底面积是圆锥的
1/3
。还要注意到，大
圆的直径是小圆的
3
倍小 圆直径是大圆的
1/3
，
大圆的面积则是小圆的
9
倍小圆
的 面积是大圆的
1/9
。

4
、做“练习四”第
7
题。

(1)
提问：圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？（等底等高）

接着让学生独立练习。

(2)
让学生自主地提出其他问题，进一步的掌握圆锥和圆柱的关系。

5
、做“练习四”第
8
题。

联系实际，解决问题。



6
、做“练习四”第
9
题。

让学生动手操作，
理 解三角形绕它的两条高旋转一周形成两个大小不同的圆
锥。在此基础上让学生独立计算。

7
、做“练习四”第
12
题。

出示圆锥形模型，
提问：
你有什么办法算山它的体积吗，
需要测量哪些数据
?
怎样测量直径和高 。
请同学们回去测量你用第
115
页图制作的圆锥，
求出它的体
积来 。

三、课堂小结

这节课练习了圆锥的体积计算和应用：
计算体积 需要知道底面积和高。
如果
没有告诉底面积，
我们要先求半径算出底面积，
再 计算体积。
应用圆锥体积计算
方法，有时候还可以计算出圆锥形物休的重量。

四、布置作业

1
、练习四第
10
、
11
题。

2
、学有余力学生完成思考题。



第九课时：整理与练习（
1
）


教学内容：第
2 4
页回顾与整理、练习与应用第
1
～
6
题。

教学目标：

1
、使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点。能判断一个物体或立 体图形是不
是圆柱或圆锥。


2
、使学生进一步掌握圆柱的表面积 、圆柱和圆锥的体积
(
容积
)
计算方法，
并提高灵活应用计算方法解 决一些实际问题的能力。

教学重点：进一步认识圆柱、圆锥的特点。

教学 难点：进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积
(
容积
)
计算方法。
教学过程：

—、揭示课题

我们已经学完了“圆柱和圆锥” 这一单元，今天开始复习圆柱和圆锥。
(
板
书课题
)
通过复习，一方 面，要进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟悉圆柱和圆锥
各部分的名称；另一方面，要进一步掌握圆柱表面 积、圆柱和圆锥体积
(
包括容
积
)
的汁算方法，提高解决实际问题的 能力。

二、复习特征

1
、说出物体名称。

出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体。

2
、复习特征。

(1)
同时出示圆柱和圆锥的图形。

指名学生说出各图的名称。
(
板书：圆柱、圆锥
)
(2)
提问：
谁能拿出圆柱和圆锥，
说出各部分的名称
?(
在图中板书)
圆锥的高
怎样测量，试着量一量你手里圆锥的高。

(3)
提 问：哪位同学来说说圆柱有什么特征
?
哪位同学来说说圆锥有什么特
征
?
三、复习计算

1
、练习与应用第
1
题。

出示表格，说明要求，让学生计算，填在表格里。学生口答结果，老师板书
填表。
< br>提问：
圆柱的表面积怎样计算的
?(
板书：
圆柱表面积
=侧面积＋两个底面积
)
圆柱的侧面积怎样计算
?
为什么用底面周长乘以高
?
这两题计算时有什么不同的
地方
?
圆柱的体积怎样计算的，圆柱 的体积计算公式是怎样得到的？
(
强调把


—个新知识转化成旧知 识，
得出新的结论
)
圆锥的体积怎样计算的
?
圆锥的体
积计 算公式又是怎样得到的？这两题计算过程完全一样吗
?
为什么不一样
?
2
、练习与应用第
2
题。

提问：
压路机前轮是什 么形状的？前轮滚动一周所形成的面的大小相当于前
轮的哪一部分面积？接下来学生独立完成。

3
、练习与应用第
3
题。

引导思考：水桶底部的铁箍大约 长
15.7
分米就是圆柱的底面周长。求做这
个水桶至少要用木板多少平方分米就是圆 柱水桶的哪些面的面积之和。
这个水桶
能盛
120
升水吗？要拿什么和
120
升比较？学生自主完成。

4
、练习与应用第
4
题。

联系实际解决问题，要求得数保留整数。

四、课堂小结

通过这节课的复习，你有哪些收获
?
五、课堂作业

练习与应用第
5
～
6
题。



第十课时：整理与练习（
2
）


教学内容：
教材 第
25
～
26
页
“练习与应用”
第
7
～< br>11
题、
“探索与实践”
12
～
14
题、评价与反思 。

教学目标：

1
、使学生进—步掌握圆柱、圆锥体积计算方法， 沟通已经学过的一些形体
体积计算之间的联系。

2
、培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力。

教学重点：沟通已经学过的一些形体体积计算之间的联系。

教学难点：综合运用知识和解决简单实际问题。

教学过程：

一、揭示课题

我们已经复习了圆柱的表面积、
圆柱和圆锥体积的计算。这节课继续复习这
方面的知识，特别是表面积、体积计算知识的实际应用。
(
板书 课题
)
通过复习，
使学生进一步掌握表面积、体积的汁算方法，提高应用知识的能力。

二、复习体积计算

1
、复习公式。

提问：长 方体、正方体的体积怎样计算
?(
板书时出示相应图形
)
为什么正方
体体积等于边长
a
的立方
?
圆柱体积计算公式是怎样的？这个公式怎样得到的
?
圆锥的体积公式是怎样的？为什么要乘以
?
2
、做复习第
7
题。

让学生在练习本上独立计算。

三、知识应用复习

我们掌握了这些基础知识，可以解决生产、生活中的一些实际问题。

1
、做练习四第
8
题。

引导学生把新知与旧知有机结合起来进行比较。

2
、做练习四第
9
题。

结合画图演示水流的速度就是圆柱 的高，每分钟的高在每秒的基础上乘以
60
。

3
、做练习四第
10
题。

提问：
用这堆沙子去填 长方体的沙坑哪一个量是相等的？
（体积）
接着学生
计算。

4
、做练习四第
11
题。


出
示
题
目：

结合题目
和
图
形< br>理
解
长
方体纸箱的长、
宽、
高与每个圆
柱
体
饮
料
罐
相
相关数据的关系。接下来学生自主完成。
（教师要 注意后进生的辅导）

5
、做练习四第
12
题。

可以先举例说明，再概括。

6
、做练习四第
13
题。

提问：
要求圆柱体饮料 罐的容积需要测量哪些数据？
（要注意从它的里面测
量）

通过计算再与商标 纸上标出的容积比一比，
你发现什么？加强学生把数学与生活
有效结合起来。

7
、做练习四第
14
题。

先让学生动手操作，再交流。

8
、评价与反思：结合
3
个方面让学生自主评价。

9
、让学生了解“你知道吗？”

四、课堂小结

通过这节课复习，你进一步明确了哪些知识？

五、课堂作业

基础训练














第三单元

解决问题的策略


教材分析：

从三年级上册起，每一册 教科书里都教学一种策略，依次是分析量关系的
“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”
，帮助理解题意的“列表整理”
和“画图整理”
，还有“枚举”
“转化”
“假 设与替换”等策略。本单元没有安排
新的策略，只是应用前面教学的策略，解决稍复杂的问题。目的是让 学生进一
步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法
多样、策 略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充。全单元编排两道
例题，具体安排见下表：

例
1
把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样

例
2
通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样

教学目标：

1
．使学生学会应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加 强对策略的
体验和方法的领悟，提高解决问题的能力。

2.
使学生在解决问 题过程的不断反思中，感受各种策略对于解决不同问题
的价值，进一步发展分析，综合和简单推理的能力 。

3.
使学生进一步积累解决问题的经验，增强知识间的联系，获得解决问题
的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点：合理运用策略解决问题，加强知识间的联系。

教学难点：运用已学的策略 解决新颖、复杂的问题，体会一个问题多种方
法及各种策略之间相互的关系。

课时安排：
3
课时



第一课时：转化的策略


教学内容：教材第
27
页的例< br>1
和第
28
页的“练一练”
，完成练习五第
1
～3
题。

教学目标：

1.
使学生学会联系不同的知识 ，
作出不同的推理，
体会策略和方法的多样性。

2.
在运用不同的 策略解决问题的过程中，
感受知识间的内在联系，
形成最优
化思想。

3.
在解决问题的过程中，
增强解决问题的策略意识，
获得解决问题的成功经
验，提高学好数学的信心。

教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。

教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。

教学准备：课件

教学过程：

一．回顾旧知，整理策略

谈话：
从三年级上册起，
每一册数学都教学一种策略，
你们知道我们学了哪< br>些策略？（学生可能已经忘记，教师帮助回顾整理：依次是分析量关系的“从条
件向问题推理”和 “从问题向条件推理”
，帮助理解题意的“列表整理”和“画
图整理”
，还有“枚举”
“转化”
“假设与替换”等策略）

提问：
这些策略你们都学会了吗 ？今天我们将合理的选择这些策略来解决新
的问题，大家愿意接受挑战吗？（板书课题：转化的策略）< br>
二．合作探究，运用策略

1
、教学例
1
（课件出示例
1
）

学生读题，自主完成。

谈话：
这是一个稍复杂的分数问题，
除了用 刚才我们做的方法来解决，
你们
能否用以前学的策略来思考呢？（引导学生进一步分析）

小组交流方法。

汇报交流情况：
（学生遇到困难可作适当的引导。
）

①根据“男生 人数是女生的
2/3
”理解
2/3
这
个分数的意义，
可以画 线段图，
看出男生人数是美
术组总人数的
2/5
。原来的问题就转化成美术组 一
共有
35
人，
男生人数是总人数的
2/5
，
女生 人数是
总人数的
3/5
，男生有多少人？女生有多少人？这
是简单的求一个数 的几分之几是多少的问题。


②根据分数
2/3
的意义，可以推理 出“男生人数和女生人数的比是
2
∶
3
”
。
原来问题就转化 成美术组一共有
3/5
人，男生与女生人数的比是
2
∶
3
， 男生、
女生各有多少人？这是按比例分配问题。

③根据分数
2/3
的意义，想到“女生人数看作
3
份，男生人数是
2
份”
，于
是产生解题思路：先算出
1
份是几人，再算
2
份、
3
份各是 多少人。

④把作为单位“
1
”的女生人数设为
x
，那么男 生人数就是
2/3x
，利用美术
组一共
35
人，能够列方程解题。< br>
……

谈话：
通过刚才的汇报和交流看出大家都有各自的想法，那你们最喜欢哪一
种方法呢？为什么呢？（让多名学生回答，征求各自的看法。
）

刚才我们运用了不同的策略来解决这个问题，
你们能检验一下自己做的是否
正确吗？（ 引导学生交流检验方法）

2.
做第
28
页的“练一练”

引导学生运用刚才学过的策略，用自己喜欢的方法来解决。

要求学生说说
“你选择了什么策略，
是怎样想的”
（

通过他们在交流中获得
这些体验，让学生体会方法的多样性。
）

三．巩固练习

，回顾策略
w
1.
练习五第
1
题。

要求学生根据示意图里的数量关系， 写出分数，并转化成比。或者写出比，
再转化成分数。
（这道题可以看作沟通数学概念之间联系 ，
组建概念系统的练习，
有助于问题的转化。
）

2.
练习五第
2
题。

根据已知的比或百分数，
把 线段图补充完整，
要求借助线段图，
把稍复杂的
问题转化成简单的问题，探索原来问题 的解法。
（在线段图上可以联想到的数学
信息越多，
思维就越开放，
问题转化 的思路会越开阔，
解决问题的资源也就越充
分。
）

四．课堂小结

，

提升策略

谈话：
通 过今天的学习，
我们知道了在小学阶段学习了很多解决问题的策略，
如果能合理选择，就能起到 “化繁为简”的作用，帮助我们更好的解决问题。

五．课堂作业：练习五第
3
题。


板书：转化的策略：化繁为简



第二课时：假设的策略


教学内容：教材第
28
～
29
页的例
2
和第
29
页的“练一练”
，完成练习五第
4
～
5
题 。

教学目标：

1.
使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平。

2.
在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。

3.
在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重、
难点：
学会假设和调整的策略来解决问题，
并体会假设与调整的多
样性。

教学准备：课件

教学过程：

一．谈话导入

上节课我们学习了运用已学的多种策略来解决问题，
通过对条 件的进一步分
析和转化，
使一个问题多种思维、
多种解法。
今天我们继续来学 习解决问题的策
略。
（板书课题：假设的策略）

二．探究新知

1
．教学例
2
（课件出示例
2
）

全班< br>42
人去公园划船，
租
10
只船正好坐满。
每只大船坐
5
人，
每只小船坐
3
人。租的大船、小船各有多少只？

提问：解决这个问题，你准备选择什么策略？

学生小组讨论。

画图法。

先画
10
只大船坐
50
人，再去
掉多的
8
人。

列举法。

从大船有
9
只、小船有
1
只开
始，有序列举。并填写右表。



列表假设。

假设大船和小船同样多，
那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？

①

出示表格。

②借助表格调整。


第一步：假设租
5
只大船和
5
只小船，就会比
42
人少2
人。

第二步：还少
2
人，也就是这
2
人还 没有上船，那要让这
2
人也坐上船，大
船和小船的数量应该怎么调整？

先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。

第三步：集体交流，得出方法：

引导思考：
少了
2
人，< br>需要把一些小船调整为大船，
一条小船调整为一条大
船可以多坐
2
人，
2
÷
2=1
（条）
,
所以调整为小船
4
条 ，大船
6
条。

②

检验结果。学生口答检验方法。

三．巩固练习

1
．完成第
29
页“练一练”
。

（
1
）引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。

（
2
）用列表假设的方法再进行思考练习。

学生交流，并汇报想法。

2
．完成练习五第
4
题。

根据题中所给的假设学生自主调整，并汇报调整想法。

四．课堂小结

通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略？你有哪些收获？

五．课堂作业：练习五第
5
题。


板书：假设的策略：画图

列表

计算



第三课时：解决问题的策略（练习课）


教学内容：教材练习五 第
6
～
9
题和思考题，了解“你知道吗”
。

教学目标：

1.
通过练习让学生熟练运用转化和假设的策略来解决问题。

2.
在不断练习和反思中，感受运用策略对于解决特定问题的价值。

3.
通过这些策略的运用，了解解题方法的多样性，感受数学知识的魅力。

教学过程：

一．谈话导入

在前面两节课的学习中我们主要运用了 哪些策略来解决问题的？
（转化和假
设的策略）
你们学会了吗？今天老师想考一考大家 对这两个策略的运用情况，
你
们能接受挑战吗？（板书课题：解决问题的策略练习课）


二．练习应用

1.
练习五第
6
题。

出示题目：要求先画图表示题意，再解答。

结合画的图进行分析：
要求中、
下层各放了多少本书？可以通过上层放书的
数量
100
本，及所对应的份数< br>5
，先求一份的量是多少，再求中、下层各放了多
少本书。也可以引导学生从其他方面去 思考，如把比转化成分数来解答。

2.
练习五第
7
题。

结合图引导思考：根据货车的速度是客车的
2
∕
3
，可以想到相遇时 货车行
驶的路程也是客车行驶路程的
2
∕
3
，接着让学生在图上画一 画，并解答。

3.
练习五第
8
题。

学生读题，出示右图：



先在图中表示出第二、三堆的白子和黑子。

学生动手画，教师巡视、辅导。
（学生可能在第二、三堆中把白子和黑子平
均分，可让学生尽量避免这种特殊情况。
）

结合图帮助学生理解：第二、三堆中的白子合起来正好是完整的一堆棋子，
也就是
60
枚，再加上第一堆中白子的数量，这样就解决了这一问题。

4.
练习五第
9
题。

出示题目和表格。









先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案。

学生独立完成。

5.
练习五思考题。

让学有余力的学生自己思考，独立解答。

6.
课外了解。
（第
32
页“你知道吗”
）

让学生了解我国
古代的数学，
渗透国
情教育，并思考解
决。


三．课堂小结

通过今天这节课的练习，你有了哪些新的收获？

使学生进一步巩固策略在特定问题中的应用。

四．课堂作业：基础训练

















第四单元

比例

教学内容：图形的放大与缩小，比例的意义与性质。

教材分析：

两个内容分别属于两个知识领域，前者是图形与几何的内容，后者是数与
代数的内容。在一个单元里同时教学两个领域的知识，这样的教材很少遇到。
本单元把图形的放 大与缩小、比例的意义与性质结合起来教学，是因为这两个
内容能够互相利用、互相支持。图形放大或缩 小的过程中，大小变了，但形状
与结构都保持不变，比例能够准确地揭示图形放大或缩小的本质特征，帮 助学
生建立图形放大与缩小的正确概念。比例是表示两个比相等的式子，这个相当
抽象的数学概 念和图形的放大或缩小联系起来，就有了具体的含义，图形的放
大、缩小有助于学生形成比例的概念。< br>
教学目标：

1.
使学生在现实的情景中初步理解图形的放大和缩小 ，能在方格纸上将简
单的图形放大或缩小；联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的项
和内项、外项；理解并掌握比例的基本性质，能应用比例的基本性质解比例；
理解比例尺的意义，知道 比例尺的不同表达形式，会求平面图的比例尺、能应
用比例尺解决一些实际问题。

2 .
使学生经历认识比例和应用比例有关知识解决问题的过程，进一步丰富
对现实世界中数量关系 的认识，体会不同领域数学知识之间的联系，获得一些
解决问题的策略，培养初步的形象思维和逻辑思维 ，发展空间观念。


3.
使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学 在日常生活和生产中
的广泛应用，感受数学知识和方法的学习价值；获得一些学习成功的体验，激
发对数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。

重点难点
:
理解比例的意 义，认识比例，应用比例的基本性质解决实际问
题。理解比例尺的意义和作用，会求图上距离和实际距离

课时：
7
课时





第一课时

图形的放大和缩小（一）

教学内容：教科书第
33
～
34
页例
1.
例
2
“试一试”和“练一练”
，练习六第
1.2
题

教学目标：

1.
使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，
学会利用方格纸把一个
简单图形按指定的比 放大或缩小。

2.
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小 在生活
中的应用。

3.
初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学重难点：

理解图形的放大和缩小，
能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩
小。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、基础训练，引入新知

呈现例
1
图片在黑板上。

提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？

根据学生回答的情况，
谈 话导入：
像刚才把一幅长方形画放大后长方形的长
和宽与原

来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。

板书课题：图形的放大和缩小

二、探究体验，获取新知。

1.
认识图形的放大


出示例
1
中两幅图片长和宽的数据。

提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？

组织学生先讨论，
启发学生用不同的 方法比较出两幅图的长和宽的关系：
第
二幅图的

长是第一幅的
2< br>倍，宽也是第一幅的
2
倍；第一幅图和第二幅图长的
比是
2
：
1
，宽的比也是
2
：
1
，等等。

指出： 把图形的每条边放大到原来的
2
倍，就是把图形按
2
：
1
的 比放大。

提问：
刚才我们在电脑上操作时，
把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？


2.
认识图形的缩小。

谈话：
我们可以把一个图形按一 定的比放大，
也可以把一个图形按一定的比
缩小。

提问：如果要把第一幅图 按
1
：
2
的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来
的几分之几？

三、变式拓展，自主建构。

教学例
2
1.
出示例
2
，让学生读题

（
1
）提问 ：按
3
：
1
放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各
应 画几格？

（
2
）学生画图，再展示、交流。

（
3
）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，
并交流思
< br>考的方法。重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几
分之几，各应画多少格。
2.
讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？

让学生明确：
放大和缩小后的图形与原来的图形相比，
大小变了，
但形状没
变。
（放

大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。
）

3.
教学“试一试”

先独立画出按
2
：
1
的比放大后的三角形，
再让学生说一说自己是怎么画的？

提问：量一量，斜边的长也是原来的
2
倍吗？你发现什么？

小结： 把三角形按
2
：
1
的比放大后，各条边的长都是原来的
2
倍 。

四、当堂检测，评价反思。

1.
做“练一练”

让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，
缩小后有

关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？

2.
做练习六第
1.2
题。

第
1
题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。

第
2
题先让学生独立完成，然后组织交流


3.
全课小结。

什么是图形的放大和缩小。
要遵循什么原则？放大 和缩小后的图形与原来的
图形有什么关系？

五、作业

基础训练


板书：

图形按比放大和缩小：大小变了，形状不变

























第二课时

图形的放大和缩小
(
二
)
教学内容
:
教科书第
35
页的例
3
，完成随后的 练一练和练习六的第
3
—
6
题。

教学目标：

1.
理解比例的意义。

2.
能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

3.
在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

教学重难点：

理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、复习导入

1.
昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什
么关系？

2.
关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本质等。
）还
记得怎样求比

值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。

二、教学比例的意义

1.
认识比例

（
1
）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每
张照片长和宽

的比。

（
2
）
比较写出的两个比，
说说这两个比 有什么关系？你是怎样发现的？
（求
比值，或把

它们分别化成最简比）

（
3
）是啊，生活中确实有很多像这样的比 值相等的例子，这种现象早就引
起了人们的重



视和研究。人们 把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，
如：
6.4:4=9.6:6
。或
6.4/4=9.6/6
数学中规定，像这样的式子就叫做比例。
（板
书 ：比例）

(4)
你能说说什么叫比例吗
?(
让学生充分发表意见< br>,
在此基础上概括出比例
的意义
)
（
5
）学生读一 读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，
如果是比例，

就一定有两个比，且比值相等。

2.
学以致用

（
1
）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。
）

（
2
）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成
比例吗？

学

生独立完成，
再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰
富感知。

（
3
）
你能根据以上照片提供的数据，
再写出两个比，
并将 它们组成比例吗？

三、巩固练习

1.
做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。

2.
做练习九第
3
题。

先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。

3.
做练习九第
4
题

独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。

四、全课小结。

通过本课的学习，你有哪些收获？

五、作业

练习九第
5.6
题。


板书：

两个比相等的式子叫比例。







第三课时

比例的基本性质

教学 内容：教科书第
38
～
39
页例
4
，
“试一试”和 “练一练”
，练习七第
1
～
4
题

教学目标：

使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”
。

能力目标：理解并掌握
比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

教学重难点：

引导观察，自主探究发现比例的基本性质

教学准备：多媒体

教学过程：

一、基础训练，引入新知

1.
昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？

2.
判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。

⑴
3
：
5
和
18
：
30
⑵
0.4
：
0.2
和
1.8
：
0.9
⑶
5/8
：
1/4
和
7.5
：
3
⑷
2
：
8
和
9
：
27
学生独立完成，说说判断过程。

二、探究体验，获取新知。

1.
教学比例各部分的名称

谈话过渡：
现在我们已经知道了比例的 意义、
各部分名称，
也知道了比例在
生活中有

很多的应用，
接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，
有兴趣吗？

2.
出示例
4


提问：你能根据图中的数据写出比例吗？

（
1
）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和


外项。


（
2
）引导思考：仔细观察写出的这 些比例式，你能否发现有没有什么相同
的特点或规律呢？

学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

（板书：两个外项的积等于两个内项的积。
）

验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？

⑴课件显示复习题（
4
组）
，学生验证。

⑵学生任意写一个比例并验证。

完整板书：
在比例里，
两个外项的 积等于两个内项的积。
这就是比例的基本
性质。

思考
3/6=2/4
是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

小结：
刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？
（写了一些比例式，
观察比
较 ，发现

规律，再验证）

三、变式拓展，自主建构。

比例的基本性质的应用

（
1
）比例的基本性质有什么应用？

（
2
）做“试一试”

a
先假设这两个比能组成比例

b
、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。

C
、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

四、当堂检测，评价反思。

1.
做“练一练”

（
1
）学生尝试练习。

（
2
）交流讨论。使学生 明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相
等作出判

断。也可将四个数分成两 组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出
判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。

2.
在（

）里填上合适的数。
1
．
5
：
3=
（

）
：
4 12
：
（

）
=
（

）
：
5
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。

3.
做练习十第
1.2
题

五、作业

基础训练

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