数据统计教案
别妄想泡我
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2021年01月20日 23:02
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数据统计教案
教师：
学生：
学科：
数学
时间：
年
月
日
段
第
次课
一、授课目的与知识点分析：
能力目标：
通过开展对 命题与证明的学习，
使学生能对命题和证明方法有更深刻的
认识，
并能够在今后的学习 中利用该章节的相关知识去解决实际中的应
用问题。同时并能够逐渐养成优良的解题习惯及良好的数学思 维。
知识目标：
1
，能够进行命题的区分。
2
，会运用证明方法。
3
，综合运用。
二、授课内容：
知识网
知识点
1
：总体、样本的概念
1
．总体：要考察的全体对象称为总体
.
2
．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体
.
3
．样本：被抽取的那些个体组成一个样
/
本
.
4
．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）
.
知识点
2
：全面调查和抽样调查
调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：
1
．
全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查
.
全面调查也称作普查，调查的方法有：
问卷调查、访问调查、电话调查等
.
全面调查的步骤：
（
1
）收集数据；
（
2
）整理数据（划记法）
；
（
3
）描述数据（条形图或扇形图等）
.
< br>2
．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因
此 ，采用抽样调查
.
抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对
象的情况
.
知识点
3
：扇形统计图和条形统计图及其特点
（
1
）
扇形统计图的特点：
①用扇形面积表示部分占总体的百分比；
②易于显示每组数据相对于总体的百分比；
③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为
100
％或
1.
在检 查一张扇形统计图
是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为
100
％ 进行检查即可
.
（
2
）扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是
1
，以圆心为顶点的周角是
360
°，则圆心
角是
36°的扇形占整个面积的
，即
10
％
.
同理，圆心角是
72
°的扇形占整个圆面积的
，
即
20
％
.
因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小
.
扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越 小，圆
心角的
度数越小
. < br>扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分
比×
360
°< br>.
（
3
）扇形统计图的优缺点：
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小， 缺点是在不知道总体数量的条件
下，
无法知道每组数据的具体数量
.
2
．用一个 单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽
度必须保持一致，然后把 这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图
.
（
1
）条形统计图的特点：
①能够显示每组中的具体数据；
②易于比较数据之间的差别
.
（
2
）条形统计图的优缺点：
条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点 是无法
显示每
组数据占总体的百分比
.
知识点
4
极差
=
最大值
-
最小值
极差
:
反映一组数据变化范围大小的指标
知识点
5
频数：
落在各小组内的数据个数（次数）
。
频数不写单位。
频率：每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比
知识点
6
频数与频率的关系：
（
1
）
频率
=
频数
频数
（
2
）频数
=
样本容量×频率
（
3
）样本容量
=
频率
样本容量
（
2
）
频率之和
=1
频数之和
=
样本容量
知识点
7
组数
=<
极差
>+1
（取整
+1
）
；为了使数据部落在边界值上，边界值要多取一位。
组距
知识点
8
频数分布表的绘制步骤：
（写上分布表的名称）
1
、计算极差；< br>2
、确定组距与组数；
3
、确定边界点；
4
、绘制频数分布表（组别、频数必不可少）
知识点
9
（
1
）组中值
=
边界值之和÷
2
（
2
）相邻组中值之差
=
组距
1
1
（
3
）
左边界值
=
组中值
-
×组距
（
4
）
右边界值
=
组中值
+
×组距
2
2
知识点
10
频数分布直方图的绘制步骤：
（为了使图形清晰美观，
频数分布直方图的横轴上只
标出组中值，不标出组边界值。
）
1
、列出频数分布表；
2
、画出频数分布直方图（纵轴表示频数即 长方形的高）
特别提醒：画频数分布直方图时，顺次连结频数分布直方图中每个长方形上面一 边的中点，
就得到所求的频数分布折线图。
经典例题透析
类型一：考查基本概念
1
：为了了解
200 9
年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取
600
名考生的成绩进
行考 查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？
思路点拨：从 概念上来看，总体即全部考查对象，样本是一部分考查对象，还要注意考
查的对象是数量指标
.
解析：总体是
2009
年河南 省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的
600
名
考生的数学成绩
.
总结升华：统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或物
.
在叙述总体和样本时，要注
意他们的范围和数量指标
.
举一反三：
【变式】
2007
年 某县共有
4591
人参加中考，为了考查这
4591
名学生的外语成绩，从中
抽取了
80
名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（
）
.
A.4591
名学生的外语成绩是总体；
B.
此题是抽样调查；
C.
样本是
80
名学生的外语成绩；
D.
样本是被调查的
80
名学生
.
【答案】
D.
类型二：
调查方法的考查
2
：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（
）
.
A.
电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；
B.
要了解我市居民的环保意识；
C.
要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；
D.
要了解某校数学教师的年龄状况
.
思路点拨：< br>A
、
B
、
C
工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而
D
可以作普查，即全面
调查
.
解析：
D.
总结升华：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需 要，
又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小
.
举一反三：
【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？
（1
）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题
,
请数学成绩优秀的
10
名
同学开座谈会；
（
2
）在上海市调查我国公民的受教育程度；
（
3
）在中学生中调查青少年对网络的态度；
（
4
）调查每班学号为
5
的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重 ；
（
5
）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量
.
【答案】
（
1
）中的抽样不太合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加；
（
2
）中上海市的经济发达，公民受教育的程度较高，不具有代表性；
（
3
）中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学生，中 学生对网络的态度不代表
青少年对网络
的态度；
（
4
）中抽样是随机的，因此可以认为抽样合适；
（
5
）中调查的人数太少，各年级的情况可能有所不同，因此抽样不合适
.
类型三：考查整理数据的能力
3
：图中所示的是2001
年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图
.
请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题
.
（
1
）图中所列的
6
年消费品零售总额的最大值和最小值 的差是多少亿元？
（
2
）求
1990
年、
1995
年和
2000
年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到
0.01
）
.
（
3
）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个
.
思路点拨：从图中可以看出最大值是
163.44
（亿元）
，最小值是
0.33
（亿元）
.
第（
3
）题
为开放性问题，答案不唯 一
解析：
（
1）
163.44
－
0.33
＝
163.11
（亿元）< br>.
（
2
）
（亿元）
.
（
3
）
①
2000年至
2001
年消费品零售总额的增长速度比
1980
年至
19 90
年
10
年间的消费
品零售总额平均增
长速度快；②可以看出
2000
年人民生活水平比< br>10
年前有大幅度提高
.
总结升华：仔细观察图表，获取准确有用的信息
.
举一反三：
【变式
1
】某中学在一次健康知 识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为
100
分）为样本，绘制成绩统计图，请结 合统计图回答下列问题
.
（
1
）本次测试中抽取的学生共多少人？
（
2
）分数在
90.5
～
100.5
分这一组的频率是多少？
（
3
）从左到右各小组的频率比是多少？
（
4
）若这次测试成绩
80
分以上 （不含
80
分）为优秀，则优秀率不低于多少？
【答案】
（
1
）
2
＋3
＋
41
＋
4
＝
50
（人）
.
所以本次测试中抽取的学生共有
50
人
.
（
2
）
4
÷
50
＝
0.08.
所以分数在
90.5
～
100.5
分这一组的频率是
0.08.
（
3
）从左到右各小组的频率比是
2
∶
3
∶
41
∶
4.
（
4
）
41
＋
4
＝
45
，
，所以优秀率不低于
9 0
％
.
【变式
2
】
（
20 10
辽宁丹东）为了估计某市空气质量情况，某同学在
30
天里做了如下记
录 ：
污染指数（
）
40
3
60
5
80
10
100
6
120
5
140
1
天数（天）
其中
<50
时空气质量为优，
50
≤
≤
100
时空气质量为良，
100<
≤
150< br>时空气质量为
轻度污染，若
1
年按
365
天计算，请你估计该 城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的
天数为
___________
天．
【答案】
292
类型四：条形统计图和扇形统计图
4
：某厂生产一种 产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产
量占第一季度总量的比例分布统计 图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据
.
根据上述信息，回答下列问题：
（
1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？
__________
月
.
（
2
）该厂一月份产量占第一季度总产量的
__________
％
.
（
3
）该厂质检科从第一季 度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为
98
％
.
请
你估计：该厂
第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）
思 路点拨：由条形统计图可知，三月份的产量最高，由扇形统计图可知，一月份的产量
占总量的百分比为：
1
－
38
％－
32
％＝
30
％
.
解析：
（
1
）三；
（
2
）
30.
（
3
）（
1900
÷
38
％）×
98
％＝
4900.
答：该厂第一季度大约生产了
4900
件合格的产品
.
举一反三：
【变式
1
】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图
.
根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中正 确的
是（
）
.
A.
甲户比乙户大；
B.
乙户比甲户大；
C.
甲、乙两户一样大；
D.
无法确定
哪一户大
.
分析：从图甲中可 以直接读出甲户居民家庭全年的各项支出：衣着
1200
元，食品
2000
元 ，教育
1200
元，其他
1600
元，故全年总支出为：
1200< br>＋
2000
＋
1200
＋
1600
＝
600 0
（元）
，
由此求出甲户教育支出占全年总支出的百分比为
教育支出占全年总 支出的百分比为
25
％，所以选
B.
【答案】
B.
；由图乙得知乙户居民的
【变式
2
】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志
愿者申请人 的总数为
__________
万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为
__________
％
（精确到
0.1%
）
，
它对应的扇形的圆心角约为
__________
（
精确到度）
.
分析：由统计图可知，志愿者申请人的总数为：
2 .8
＋
2.2
＋
77.2
＋
29.2
＋
0 .7
＋
0.2
＋
0.3
＝
112.6
（万人）.
其中“京外省区市”志愿者申请人