老师的教诲-

2021年1月21日发(作者：钱善庆)
轴对称







一、目标认知
撰稿：徐长明

审稿：张扬
责编：孙景艳














学习目标：



通过具体实例认 识轴对称，
探索它的基本性质，
理解对应点所连的线段被对称轴垂直平
分的性质；能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
探索简单图形之间
的轴对称关 系，
并能指出对称轴；
欣赏生活中的轴对称图形，
结合现实生活中的典型实例了
解并欣赏物体的镜面对称。


重点：


1
．轴对称概念及有关性质；



2
．基本图形（如线段、角）的轴对称性



3
．画和轴对称有关的图形



难点：


轴对称的性质的探索和掌握。



二、知识要点梳理

知识点一：轴对称图形及对称轴



1
、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就
叫做轴对称图





形，该直线就是它的对称轴



2
、要点：前提是一个图 形，且这个图形满足两个条件：①存在直线（对称轴）
；





②沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能重合．



3
、注意：一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条．





如图所示：











知识点二：轴对称及对称点



1
、轴对称：把一个图形 沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就
说这两个图形关





于这条直线对称
（或说这两个图形成轴对称）
，这条直线叫做对称轴．
折叠后重合的
点是对应点，





也叫做对称点



2
、要点：①前 提是两个图形；②存在一条直线；③两个图形沿着这条直线对折能够完
全重合．



3
、注意：①成轴对称的两个图形一定全等；②它与轴对称图形的区别主要是：它是 指
两个图形，而轴





对称图形前提是一个 图形；③成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关
系．如图所示：














知识点三：轴对称与轴对称图形



1
、相互转化：





轴对称图形和 轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则
这个整体就是轴





对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形 ，则这两个
图形关于这条直





线（原对称轴）对称



2
、轴对称、轴对称图形的性质



（
1
）性质
1
：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的
垂 直平分线；



注：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，< br>叫做这条线段的垂直平分线，
也叫线段
的中垂线．



性质
1
的证明如下：



如图所示，△
ABC
与△
关于
l
对称，其
点
A
交
于点< br>P
．

是
对
称
点
对
称
设< br>轴
中
、
，
将△
ABC
和△
重
合1=
∠
2=90
°，
沿
l
折叠后，点
A
与
，
则
有


，∠

垂直平分，同样也能把
、
都垂直平分，于是得出性质
1
．



即对称轴把




















（
2
）性质
2
：轴对称 图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．



证明类似性质
1
．



（
3
） 小结：不论性质
1
，还是性质
2
所指的都是只要两个点关于某直线对称，那么 这
条直线
（对称轴）
就是这两个点连线的垂直平分线．
也就是说这两条性质所 体现的是对称点
与对称轴的关系．也揭示了轴对称（轴对称图形）的实质．


知识点四：线段的垂直平分线



1
、性质
1
：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；



证法一
：如图所示，
l
是线段
AB
的 垂直平分线，
P
为
l
上任意一点．







如果把
AB
沿着
l
对折，
A
点和
B
点一定重合，同时
PA
、
PB
也应该重合 ，如
果在
l
上再取一点




连

，
、
则
，


1
．
、
也应该重合，即它们分别对应相等，由此得
出性质




































证法二：
另外，我们还可以从全等的角 度得出性质
1
，过程如下：如上图，






∵

l
垂直平分
AB
，






∴

AO=BO
，∠
1=
∠
2
．






又∵

PO=PO
（公共边）
，






∴

Rt
△
PAO
≌
Rt
△< br>PBO
（
SAS
）






∴

PA=PB
．






即性质
1
成立．



2< br>、性质
2
：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．


性质
2
的探究如下：如图所示，作直线
PC
⊥
A B
于
C
，则在
Rt
△
PAC
和
Rt
△
PBC
中，
























P
A=PB
，
PC=PC
，


∴

Rt
△
PAC
≌
Rt
△
PBC
，

∴

AC=BC
．

即
PC
垂直平分
AB
，

所以点
P
在线段
AB
垂直平分线上．




3
、

小结：



（
1
）从以上的两个结论可以看出，在线段
AB
垂直平分线上的点与
A
、
B
两点的距离
相等；反过来与点
A
、






B
距离相等的点都在线段
AB
的 垂直平分线上．综合以上两点可以得出：线段的
垂直平分线可以看作






是与线段两个端点距离相等的所有点的集合．



（
2
）线段垂直平分线的两个性质具有不同的作用，性质
l
是线段的垂直、平分线的性
质，可用它来证明






线段相等的问题；而性质
2
实质是线段垂直平分线的判定．


知识点五：对称轴的作法



1
、若两个图形 成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此
只要找到一对对





应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两 个图形的对称轴．轴对
称图形的对称轴





作法相同．




2
、例如：
A
、
B
两点关于某直线对称，连接
AB
，作线段
AB
的垂直 平分线就是
A
、
B
两点的对称轴，作法如





下：

老师的教诲-

老师的教诲-

老师的教诲-

老师的教诲-

老师的教诲-

老师的教诲-

老师的教诲-

老师的教诲-