轴对称知识点的总结
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2021年01月21日 00:40
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少儿诗歌-
实用标准文案
轴对称与轴对称图形
一、知识点：
1
．
什么叫轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线
成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2
．
什么叫轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图
形，这条直线叫做对称轴。
3
．轴对称与轴对称图形的区别与联系：
区别：
①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，
而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某
直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：
①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；
如果把一个轴对称图 形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方 形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等
边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
l
4
．线段的垂直平分线：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线）
A
B
5
．轴对称的性质：
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⑴成轴对称的两个图形全等。
实用标准文案
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6
．怎样画轴对称图形：
画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：
例
1
：判断题：
①
角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；
（
（
（
（
）
）
）
）
②等腰三角形至少有
1
条对称轴，至多有
3
条对称轴；
③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；
④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
例
2
：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题
.
请在下 列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，
然后把图形空白处填上恰当的图形
.
例
3
：如图，由小正方形组成的
L
形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成
为一个轴对称图形：
例
4
：如图，已知：
ABC
和直线
l
，请作出
ABC
关于直线
l
的对称三角形。
方法
1
方法
2
方法
3
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C
C
C
A
B
B
A
A
B
l
例
5
：如图，
DA
、
CB
是平面镜前同一发光点
l
S
发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确
l
定发光点
S
的位置，并将光路图补充完整。
A
B
D
C
例
6
：如图，四边形
ABCD
是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于
E
、
F
两点位置上，试问怎样撞
击黑球
E
，才能使黑球先碰撞台边
AB
反弹后再击中白球
F
？
例
7
：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄
A
、李庄
B
送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？
A
·
·
B
a
例
8
：如图，
OA
、
OB
是两条相交的公路，点
P
是一个邮电所，现想在
OA
、
OB
上各设立一个投递点，
要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？
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O
线段、角的轴对称性
一、知识点：
1
．线段的轴对称性：
① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，
另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
2
．角的轴对称性：
①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
二、举例：
例
1
：已知
ABC
中，
AB=AC=10
，
DE
垂直平分
AB
，交
AC
于
E
，已知
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A
·
P
B
l
M
A
B
A
D
C
P
O
E
B
BEC
的周长是
16
。求
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ABC
的周长
.
例
2
：如图，已知∠
AOB
及点
C
、
D
，求作一点
等。
P
，使
PC=PD
，并且使点
离相
A
P
到
OA
、
OB
的距
·
D
·
C
O
·
B
B
例
3
：如图，已知直线
l
及其两侧两点
A
、
B
。
（
1
）
在直线
l
上求一点
P
，使
PA=PB
；
（
2
）在直线
l
上求一点
Q
，使
l
平分∠
AQB
。
l
A
·
例
4
：如图，直线
a
、
b
、
c
表示三 条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公
路的距离相等，可供选择的地址有几处？如 何选？
a
b
c
例
5
：已知：如图，在
上吗？为什么？
ABC
中，
O
是∠
B
、∠
C
外角的平分线的交点，那么点
A
O
在∠
A
的平分线
B
D
O
C
E
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例
6
：如图，已知：
AD
和
BC
相交于
O
，∠
1=
∠
2
，∠
3=
∠
4
。试判断
AD
和
BC
的关系，并说明理
由。
C
A
1
2
O
B
4
D
3
例
7
：已知：如图，△
ABC
中，
BC
边中垂线
ED
交
BC
于
E
，交
BA
延长线于
D
，过
C
作
CF
⊥
BD D
于
F
，交
DE
于
G
，
DF=
BC
，试说明∠
FCB=
∠
B
2
2
1
1
F
A
G
B
E
C
例
8
：已知：在∠
ABC
中，
D
是∠
ABC
平分线上一点，
E
、
F
分别在
AB
、
AC
上，且
DE=DF
。试判断
∠
BED
与∠
BFD
的关系，并说明理由
.
2
、已知：在
ABC
中，
D
是
BC
上一点，
DE
⊥
BA
于
E
，
DF
⊥
AC
于
F
，且
DE=DF.
。试判断线段
AD
与
EF
有何关系
?
并说明理由。
C
E
D
A
F
B
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实用标准文案
3
、如图，已知：在△
ABC
中，∠
BAC
＝
90
°，
BD
平分∠
ABC
，
DE
⊥
BC
于
E
。试说明
BD
垂直平分
AE
等腰三角形的轴对称性
一、知识点：
3
．
等腰三角形的性质：
①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
4
．
等腰三角形的判定：
①如果一个三角形有
2
个角相等，那么这
2
个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
3
．等边三角形：
① 等边三角形的定义：
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
② 等边三角形的性质：
等边三角形是轴对称图形，并且有
3
条对称轴；
等边三角形的每个角都等于
60
0
。
③等边三角形的判定：
3
个角相等的三角形是等边三角形；
有两个角等于
60
0
的三角形是等边三角形；
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(
简称“三线合一”
)
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有一个角等于
60
0
的等腰三角形是等边三角形。
4
．三角形的分类：
斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形
只有两边相等的三角形。
等腰三角形
等边三角形
二、举例：
例
1
、如图，已知
D
、
E
两点在线段
BC
上，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，试说明
BD=CE
的理由
?
A
B
D
E C
例
2
：如图，已知：△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
BD
和
CE
分别是∠
ABC
和∠
ACB
的角平分线，且相交于
O
点。①试说明△
OBC
是等腰三角形；②连接
OA
，试判断直线
OA
与线段
BC
的关系？并说明理
由。
A
E
O
D
B
C
例
3
：如图，已知：
AD
和
BC
相交于
O
，∠
1=
∠
2
，∠
3=
∠
4
。试判断
AD
和
BC
的关系，并说明理
由。
C
A
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1
2
O
4
D
3
B