轴对称集体备课
萌到你眼炸
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2021年01月21日 00:52
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酸菜鱼的做法和步骤图-
轴对称教学设计
冀教版〈数学〉八年级上册第十五章由六节内容两大部分组成：
《
15
、
1
生活中的轴
对称》
、
《
15
、
2
简单的轴对称图形》
、
《
15
、
3< br>轴对称的性质》
、
《
15
、
4
利用轴对称设计图案》
《
15
、
5
等腰三角形》
、
《
15
、
6
回顾与反思》
。如何通过这六部分的教学激发学生的兴趣，
增强学生对 数学美感的体会，引导学生运用“数学“的眼光观察现实世界，体会数学的广
泛应用。在研读文本、设计 教学的过程中，我们越来越强烈的感受到教一节课，眼光绝不
能只盯着这一节课，不能只是让学生理解轴 对称图形的性质和性质的简单应用，而应注重
学生数学活动经验的形成和积累及数学思考的展开和培养。
教材文本的解读
按照义务教育阶段新课程标准的要求，五章知识数学的重是以下四个方面。
一、知识 与技能方面，关注学生对轴对称图形及其基本性质和等腰三角形的性质识别
条件的理解与应用。
二、数学思考方面，关注学生在学习活动中所表现出的科学性和创造性。
三、
分析与解决问题方面。
关注学生利用轴对称的相关知识探究图形性质的应用意识。
四、在情感态度价值观方面。关注学生的学习态度是否积极，以及能否从数学的角度
思考问题。
本章前五节的课后练习都是围绕上目标来设计的，
《
15
、
1
生活中的轴对称》课后练
习
1
，如图（
1
）指出图中那些是轴对称 图形？并画出对称轴，是训练学生识别轴对称和运
用。
《
15
、
2< br>简单的轴对称图形》课后练习
1
，已知：点
P
，
Q
为 线段
AB
垂直平分线上的
点，如图
(2)
所示，当点
P，
Q
在线段
AB
两侧时你认为＜
PAQ
和＜
P BQ
相等吗？为什么？
B
（
1
）
Q
（
2
）
实质就是判断三角形
PAQ
和三角形
PBQ
是否为轴对称图形，探 索线段垂直平分线、角的
平分线性质中体会轴对称的特征。
《
15
、
3
轴对称性质》课后练习
(
如图
3)
画出三角形
ABC关于直线
L
对称的图形，是利用轴对称图形的性质来解决问题，让学生体会实际生活中的< br>许多问题都可以从数学的角度来思考。如《
15
、
4
利用轴对称设计图 案》中课后练习
1
，
请你收集三个——五个不是轴对称图形的不同标志的图案，并找出 他们的对称轴，更是说
明了这一点。
《
15
、
5
等腰三角形 》练习（如图
4
）在三角形
ABC
中，已知
AB=AC
，点
D
在
AC
上且
BD=BC=AD
（
1
）
请你指出图中所有的等腰三角形
1
（
2
）
求＜
A
的度数
是轴对称在探究图形特征中的应用。
A
L
A D
B B C
（
3
）
C (4)
明确了教学目标方向，我们来分析每节教学内容。
《
15
、
1
生活中的轴对称》这一节是
通过对现实生活中的 事物及图片的观察、操作来认识轴对称的，突出“感性认识——实践
尝试——归纳概括“这样的活动过程 ，充分让学生在观察中感受对称的特征。在实践中探
索性质。具体安排是：
1
、对称图形概念的形成。
（
1
）
“观察图片”——发现“共同特征”
。
（
2
）
“大家谈谈”——让每个学生发言，以形成共识。
2
、数轴对称的进一步感受：
（
1
）
画对称轴。
（
2
）
剪出轴对称图形。
（
3
）
观察、操作、认识。
《
15.2
简单的轴对称图形》本节是经历探索线段和角的轴对称性质的过程，进一 步
体验轴对称的特征，发展合情推力能力。设计了三个环节：
（
1
）
做一做
目的是让学生在画线段垂直平分线的过程中，
经历概念的形成过程。
（
2
）
观察与思考
在学生建立线段垂直平分概念的基础上，通过折纸操作来得出
线段垂直平分线的性质。
（
3
）
一起探究
目的是从角的对称性出发，在折纸的过程中探究出角平分线的性
质。
《
15. 3
轴对称的性质》本节利用剪纸的操作探索轴对称的基本性质，并通过由 简到
繁的一系列实践活动，使学生在应用中进一步认识轴对称的性质。通过“一起探究”在剪
纸 操作中，引导学生观察每一组对应点与折痕之间的位置关系，以及对应线段、对应角之
间的数量关系，测 量等手段来验证，从而形成对轴对称性质的深刻认识。借助在网格上画
图从中体会对称点的特征。
《
15.4
利用轴对称设计图案》
本节是利用轴对称进行图案设计，从而体验轴对称在
2
现实生活中的应用 。具体设计是：
“观察与思考”通过观察，让学生感受到某些复杂图案
是在简单图形的基础上经 过多次对称形成的。
“做一做”安排有趣的实践活动中，完成一
个简单图形的基本方法，引导学 生识别图形的关键点，并注意如何找关键点的对应点。
《
15.5
等腰三 角形》是轴对称的实际应用。本节是通过“做一做”来认清图形中的
相关元素的名称，引导学生经历折叠 后剪纸，展开后得到等腰的过程，使学生体会到等腰
三角形是轴对称图形。在“一起探究”中借助轴对称 性质探索等腰三角形两底角的关系，
以及“三线合一”的性质。通过“大家谈谈”来加深等边三角形是特 殊的等腰三角形的认
识。
在这五节内容的分析中，我们不难看出，本章是将观察、操 作等实践活动以及思考与
交流贯穿于整个教学活动过程中。这种“观察操作——合情猜想——进行验证” 的学习模
式，既有利于学生理解与掌握知识，又有利于学生学习能力的提高。
学情分析
1
学生在已学习了线段、角的基础上，学习轴对称的有关知识应 该较为容易判别轴对
称图形。
2
学生在大量的实例和探究活动过程中 ，
通过与他人合作交流，
能够发展合情推理，
进一步学习有条理的思考与表达，逐步学 会推理与论证。
3
由于学生差异的不同，在活动过程中会存在个别同学不能很 快接受的现象。可能
会出现被动学习的状态。
教学目标
1
通过生活中的具体实例认识轴对称；探索线段、角等简单图形的轴对称性；了解
线段垂直平分线的特征。
2
探索轴对称的基本性质，能够按要求画出简单平面图 形经过一次（或二次）轴对
称的图形。
3
能利用轴对称进行图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用
.
4
了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角
形的条件。
5
了解等边三角形的概念并探索其性质；利用等边三角形的性质探索在直角三角形
中，如果一个锐角等于
30
度，那它所对的直角边等于斜边的一半。
模块教学整体构思
一
树立教学整体观，让每一个教学点都表现出系统张力。
3
系统 论认为有结构的整体大于部分之和。树立教学整体观对教学活动的简洁高效具有
十分重要的现实意义。所 以理解教材，要纵横联系，领会意图，把握目标；处理教材，要
整体入手，
兼顾局部，
为生成而预设，
让每一课的教学设计成为本章教学构成中的一个点。
这个点在结构中既承前又启 后，与系统中其他点的组合发挥出超越自身强大的整体力量。
二
教材在本章内容的设计上突出的特点。
1
立足学生已有经验，从生活的角度研究轴对称，是本章基本的出发点。
2
在呈现发式上，一方面为学生提供了生动有趣的现实情境，另一方面注重观察、折
纸、剪纸、简单图案设 计等操作性活动，来丰富学生对轴对称的体验和理解。
3
本章内容定位于对生活中 轴对称现象的分析以及简单图形的对称性的探索，
这既不
同于“变换几何”中的轴对称变换，也 不是简单的轴对称现象欣赏。这里，既注重从现实
出发，又注重向理性认识“飞跃”
；既注重学 生数学活动经验的形成和积累，又注重数学
思考的展开和培养。
4
等腰三 角形这部分内容设计了较多的动手操作和直观感知的活动，
通过折纸、
观察、
归纳等方 法去探究和发现等腰三角形的有关性质。与此同时，采用适当的方式，进行数学
说理渗透。
三
落实数学教学本体目标
1
、
“知识与技能”方面
要求学生“通过具体实例认识轴对称，探 索它的基本性质”
“能按要求作出简单图形
经过一次或两次轴对称后的图形”
“利用轴 对称进行图案设计”
“认识和欣赏轴对称在现实
生活中的应用”
“探索基本图形的轴对 称的性质及其相关性质”本章通过“一起探究”
“大
家谈谈”充分体现了“经历”这个过程性目 标。通过观察、操作、想象、简单说理等多种
方式，发展学生的空间观念，借助图形的直观探索轴对称的 基本性质，以及线段、角等基
本图形的性质，并能利用图形变换设计、欣赏图案。
2
、
“数学思考”方面
本章努力使学生感受轴对称有着丰富的实际 背景，教材通过“观察与思考”
“一起探
索”
“大家谈谈”
“做一做”等丰富 的实践活动，不断让学生积累经验，形成新的发现，凸
现出动手操作与数学思考相辅相成，在学习的开始 阶段，先用动手操作来帮助学生认识图
形、探索性质；然后，过度到用来验证学生对图形的空间想象，因 此，学习之初，鼓励学
生先动手、后思考、再动手，让学生体会到不是为了操作而操作，要思考“为什么 这样操
作”
“还可以怎样试一试”将学生充分的实践和实践中的思考与交流有机的结合起来，不
断使学习深刻化。作为思考的延伸，还要求学生能将自己头脑中的印象表现出来，即能根
4
据条件画出图形，实际上还是将空间的观念从感知不断发展为一种实践的能力。
3
、
“解决问题”方面
本章要求学生了解一些基本图形的轴对称性 出发，这实际上为理解这些基本图形提供
了一个新的角度。进而也为探索这些图形的性质提供了一个新的 工具。例如，对于等腰三
角形，学生可以通过操作、思考等手段发现其对称性，这种对称性将启发学生将 等腰三角
形对折起来，由此，进一步探索出它的底角之间的大小关系，探索出顶角的平分线，底边
上的高、底边上的中线之间的关系。这种对称图形及其性质的探索手段，为学生积累了丰
富的图形经验 ，也为将来对这些性质的证明奠定了感性基础。改变了利用三角形全等等研
究图形性质的单一方式，初步 感受在具体问题中不同的表达方式之间的差异，了解这些不
同方法的形成，主要源于对问题的认识角度不 同，从而形成解决问题的一些基本策略，体
会解决问题的多样性，发展实践能力和创新能力精神。
4
、
“情感态度”方面
这一目标关系到数学课堂中素质教育的 认识，本章依托对图形的操作。通过“观察与
思考”
“一起探索”
“做一做”等活动， 引导学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心与
求知欲。通过有“阶梯”的问题串，使每一个学生都能 够在活动中既有成功的体验，也有
面对挑战和经历，从而锻炼克服困难的意志，建立学习本章的自信心。 本章通过“观察、
操作——合情猜想——进行验证”这一学习活动基本模式，使学生形成实事求是的态度 的
习惯，也通过“大家谈谈”的栏目，培养了学生敢于发展自己的看法，理解他人看法的意
义， 从而学会与他人交
流的能力。
模块备课教学思考
多年来，老师备课总习惯把一节节具体的内容作为研究的对象，如《
15.1
生活中的轴
对称》
，认识轴对称图形。
《
15.2
简单的轴对称图形》线段、角的轴对称性质。
《
15.3
轴对
称的性质》
，
认识轴对称的性质。
《
15.4
利用轴对称设计图案》
利用轴对称设计图案。
《
15.5
等腰三角 形》轴对称的应用。应该说从局部来讲，这样的想法并不错，但这种备课因为没
有将视野放宽，将课文纳 入单元系统，纳入学生的整个人生发展组织中，教学目标显得狭
隘，教学过程也显得异常繁琐。当我们换 一种思考方式，立足于单元整体，将视线向两头
延伸，能够很清楚的分辨出他们之间的联系，一个个教学 训练点在整合找到位置。
我们在模块备课教学中 不难发现，本章的知识都是通过“观察、思考——一起探究—
—大家谈谈——做一做”这样一个过程呈现 的，每一节的内容都是如此，并且更加关注学
生的亲身体验。为了调动学生的积极性、参与性，每一节都 设计了学生操作、合作交流，
5
这些活动，让学生从中发现规律，归纳概括。
生活中的轴对称
教学目标：
1
、知识与技能
①
了解轴对称图形的定义，会找轴对称图形的对称轴。
②
理解轴对称图形和轴对称的联系与区别。
③
通过丰富的生活实例，认识轴对称现象，能识别简单的轴对称图形及其对称轴。
2
、过程与方法
①借助现实生活中大量存在的轴对称现象，去观察、分析、 探索轴对称现象的共同特征，
并作归纳总结。
②会欣赏现实生
活中的轴对称图形的美。进一步体会轴对称的应用价值和文化价值。
3
、情感、态度与价值观
通过学习本节，进一步丰富学生的数学活动经验， 在学习中有意识地培养学生积极性
的情感态度，提高学生观察、分析、归纳、概括等能力，陶冶学生的审 美情操。
教学活动设计
:
一、
问题情境
：
师：在现实生活中，和谐、美丽的对称形式随处可 见，让我们一起来认识这一奇妙的数
学现象吧！下面我们观察一组图片
.(
根据课本< br>48
页的图
15-1
制作的挂图
)
二、
大家谈谈：
师：你想怎样说明以上图形的这种对称性
?
生：对折后能重合。
师：怎样对折？
生：沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合。
师：很好！从而我们就可以得出：一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁
的部分能够完全 重合。那么这个图形就叫做
轴对称图形
。这条直线叫做
对称轴。
6
师：谁能说说生活中是轴对称图形的实物？它们各有几条对称轴？
生：国旗上的五角星，它有五条对称轴。
生：电风扇的扇叶，它有三条对称轴。
生：有些树的叶子，它有一条对称轴。
……
……
师：很好！那么在我们学过的汉字中，有哪些是轴对称图形？
生：中、口、日、目、由、申、甲。
生：普、善、喜。
……
……
三、
做一做：
1
、
2
、
请你画出可本图
15-1
中各个图形的对称轴。
剪出一个葫芦形状的图形和一个“双喜”字。
四、
观察与思考< br>：
（出示根据课本
49
页图
15-2
制作的挂图）
师
:
每幅图中有几个图形？这些图形有什么共同特点？
生：每幅图中都有两个图形，沿着一条直线对折后，这两个图形完全重合。
师：真不错！从而得出：这样的两个图形
成轴对称
。这条直线叫做
对称轴
，两个图形种
的对应点叫做
对称点。
五、
一起探究：
师：轴对称与轴对称图形有什么异同？（小组讨论交流）
生：都是对折后重合。
生：都是沿某一直线对折。
生：轴对称是两个图形，轴对称图形是一个图形。
生：轴对称是一个图形与另一个图形重合，二轴对称图形是一个图形的两部分重合。
师：很好！
（教师做归纳）
六、
小结：
这节课你有什么收获？
（学生发言，教师总结）
七、
课后拓展：
在建筑中，有哪些利用轴对设计的美丽装饰？
八、
布置作业：
课本第
49
页习题第
1
题
.
7
15.2
简单的轴对称图形
教学目标
：
1
、知识与技能
①
知道线段和角是轴对称图形。
②
了解线段垂直平分线的意义。
③
掌握线段平分线的性质及角的平分线的性质。
④
会运用线段平分线、交平分线的性质进行有关计算和证明。
2
、过程与方法
借助轴对称图形的定义， 通过学生实际动手操作，对折在纸上画的线段、角，理解
线段垂直平分线或角平分线所具有的性质
。
3
、情感态度与价值观
①
通过学习本节，进一步体会轴对称图形来源于生活，同时又服务于生活。
②
通过观察、操作、探究、讨论、交流，培养学生合作意识和勇于探索的精神。
教学活动设计：
一、问题情境：
师
:
线段和角都是轴对称图形，他们的对称轴具有什么性质呢？
8
二、做一做：
按下面的步骤在一张半透明的纸上画出经过线段中点的一条垂直线。
1
、一条线段
AB.
2
、找出线段
AB
的中点
O.
3
、过点
O
画出线段
AB
的垂线
CD.
师：像直线这样，垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
（简称中
垂线）< br>
三、观察与思考：
师：如果沿线段
AB的垂直平分线
CD
将纸对折，那么线段
AB
被直线
CD
分成的两部
分完全重合吗？这说明什么？
生：能完全重合。这说明线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
师：在线段
AB
的垂直平分线
CD
上任取一点
P ,
连结
PA
、
PB
，再沿
CD
将纸对折，那么PA
和
PB
重合吗
?
这说明什么
?
生：重合。这说明
PA=PB.
师：由此得出：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、一起探究：
1
、不借助测量工具，你能画出∠
AOB
的平分线吗？
2
、∠
AOB
是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。
3
、在∠
AOB
的平分线上任取一点，则该点到∠
AOB
两边< br>OA
、
OB
的距离相等吗？与
同学一起交流。
（小组讨论、探究、相互交流）
生：我用折叠的方法，画出∠
A OB
的平分线
.
∠
AOB
是轴对称图形，折痕（也就是角平
分线）是对称轴。
生：我在角平分线上取一点
P
，分别作
PC⊥
OA
于
C
，
PD
⊥
OB
于
D
。通过对折，看出
PC
与
PD
重合。也就是说
PC=PD
。
师：谁能用一句话说明上面的现象？
生：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
。
师：很好！这就是角平分线的性质。
五、巩固练习：
9
如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°
.AD
是△
ABC
的角平分线，
DE
⊥
AB
于
E
，请说明
DE
与
DC< br>相等。
B
E
D
六、小结：
C
A
这节课你有什么收获
？（学生发言，教师总结归纳）
七、布置作业
：
如图，在△
ABC
中，
AB=AC.
D
是
AB
的中点
，且
DE
⊥
A B,
交
AC
于点
E
。已知△
BCE
的周长为
8
，且
AC
－
BC=2
。求
AB
的长
。
A
D
E
B
C
15.3
轴对称的性质
教学目标：
1
、探索并理解轴对称的基本性质
.
2
、掌握轴对称性质的简单应用
.
创设情境：
师：我们在前面学习了什么是轴对称，你能举出几个生活中成轴对称的例子吗？
10
生：
（思考、回答）两扇窗子、两扇大门、两只眼睛、两只耳朵等。
一起探究：
片段一：
师：
每位同学拿出一张长方形纸片 沿中间对折，
在折叠的纸上用剪刀剪去一个三角形，
然后打开铺平。此时，你发现了什么？
生：
（观察、思考）这两个剪去的三角形“孔”关于折痕成轴对称。
师：请你们在纸上标出△
ABC
的顶点
A
、
B
、
C
，对称轴
l
，以及△
ABC
关于
l
成轴
对称的△
A
′
B
′
C
′的顶点
A
′、
B
′、
C
′。
△
ABC
的各边、各角与△
A
′
B
′
C
′的哪些边、角相对应？< br>
生：
（观察、思考、做答）
师：△
ABC
与△< br>A
′
B
′
C
′有什么关系？
生：全等
师：这两个三角形的各对应边、对应角有什么关系？
生：对应边相等，对应角相等。
师：你能概括一下我们刚才探究的结果吗？
生：
（同位讨论）
如果两个图形关于一条直线成轴对称，那么对应线段相等，对应角< br>相等。
片段二：
师：请同学们把
AA
′、
BB
′、
CC
′连结起来，描出对称轴
l,
标出
AA′、
BB
′、
CC
′
与直线
l
的交点
D
、
E
、
F
。
北行同 学量一量
AD
与
DA
′的长度，
中行同学量一量
CE
与
EC
′的长度，
南行同学量一
量
BF
与
FB< br>′的长度，你发现了什么？
生：
AD=DA
′，
CE=EC
′，
BF=FB
′。
师：你能用语言概括出来吗？
生：
成轴对称的图形对应点连结的线段被对称轴平分。
师：北行同学量一量 ∠
ADF
的度数，中行同学量一量∠
CEF
的度数，南行同学量一量
∠
BFD
的度数。你们发现了什么？
生：它们都等于
90
。
师：直线
l
与
AA
′、
BB
′、
CC
′有怎样的位置关系？
生 ：
线段
AA
′、
BB
′、
CC
′被直线
l
垂直平分。
11
师：通过我们上边的探讨，你能概括出成轴对称的两个图形有那些性质吗？
生：（在师的引导下回答）
如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段相等，
对应角相 等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
一起做做：
1
、如图，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线
l
的对称图形。
（引导学生完成，使学生明白画一个图形的对称图形关键是找到图形各顶点的对称 点，然
后，把找到的对称点依次连接起来。
）
2
、图中，画出点
A
关于直线
l
的对称点。
（引导学生画图）
，画图过程如下：
⑴、过点
A
画直线
l
的垂线，垂足为
O
；
⑵、延长
AO
到
A
，使
OA
′
=OA
。
A
′点就是我们要求做的点 。
（通过此题的练习，使学生掌握画已知点对称点的画法）
例
如图，以
AE
为对称轴，画出该图的另一部分。
12