第五章生活中的轴对称知识要点及练习题_北师大版
余年寄山水
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2021年01月21日 00:55
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朵的笔顺-
第五章
生活中的轴对称
角平分线
线段的垂直平分线
等腰三角形
等边三角形
轴对称图形
轴对称分类
轴对称
轴对称实例
生活中的轴对称
一、轴对称图形
轴对称
的应用：图案设计
轴对称的性质
轴对称的性
质
镜面对称的性质
1
、如果一个图形沿一条直线折叠后 ，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这
条直线叫做对称轴。
2
、理解轴对称图形要抓住以下几点：
（
1
）指一个图形；
（
2
）存在一条直线（对称轴）
；
（
3
）图形被直线分成的两部分互相重合；
（
4
）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；
（
5
）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；
二、轴对称
1
、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合， 那么称这两个图形成轴对称，这条直线就
是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
2
、理解轴对称应注意：
1
（
1
）有两个图形；
（
2
）沿某一条直线对折后能够完全重合；
（
3
）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形；
（
4
）对称轴是直线而不是线段；
区别
轴对称图形
是一个图形自身的对称特性
对称轴可能不止一条
共同点
沿某条直线对折后都能够互相重合
如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；
如果把轴对称图 形分成两部分
（两个图形）
，
那么这两部分关于这条对称轴成轴对
称。
三、角平分线的性质
1
、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2
、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
四、线段的垂直平分线
1
、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这 条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2
、性质：线段垂直
平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
五、等腰三角形
1
、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
2
、
相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；
3
、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；
4
、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。
5
、等腰三角形是轴 对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外）
，其底边上的高或顶角的平分线，或底
边
上的中线所在的直线都是它的对称轴。
6
、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称 轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。
7
、等腰三角形底边上的高，底边上 的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”
。
8
、
“三 线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。
9
、
“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。
10
、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”
。
11
、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：
（
1
）两条边相等的三角形是等腰三角形；
2
轴对称
是两个图形之间的对称关系
对称轴只有一条
< br>（
2
）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等 边”
。
六、等边三角形
1
、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。
2
、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。
3
、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。
4
、等边三角形的三边都相等，三个内角都是
60
。
图形
定义
有
两
2
、顶角< br>=180
-2
×底角。底角
=
（
180
-
顶
边
相
等
腰
三
等
的
角形
三
角
线合一”
。
形
4
、轴对称图形，有一条对称轴。
等
边
三
角形
三
边
1
、三边都相等，三内角相等，且每个内
都
相< br>角都等于
60
。
（
又
叫
正
三
角
形）
七、轴对称的性质
1
、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应 点（对称点）
，能够重合的线段称为对应线段，能
够重合的角称为对应角。
2
、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
3
、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4
、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
5
、类似地，轴对称图形的性质有：
（
1
）轴对称图形对 应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（
2
）轴对称图形的对应线段、对应角相等。
（
3
）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角， 并由此能补全轴对称图形。
八、图案设计
1
、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活运用。
2
、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤
:
3
0
0
0
0
性质
1
、两腰相等，两底角相等。
角）
/2
。
3
、
顶角的平分线、
底边上的中线和高
“三
等
的
2
、具有等腰三角形的所有性质。
三
角
3
、轴对称图形，有三条对称轴。
形
（
1
）首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；
（
2
）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直 平分）
。
（
3
）分别连接其对称点，则可得其对称图形。
3
、表达方式（以点
M
为例）
：
（
1< br>）过点
M
作对称轴
l
的垂线，垂足为
A
；
（
2
）延长
MA
到
M
到，使
M
A =MA
，则点
M
就是点
M
关于直线
l
的对称点。< br>
（
3
）在复杂的作图中，也可以叙述为：作出点
M
关于直线
l
的对称点
M
.
4
、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点：
（
1
）要有明确的设计意图；
（
2
）创意要新颖独特；
（
3
）设计出的图案要符合要求；
（
4
）能清楚地表达自己的设计意图和制作过程。
5
、图 案的设计除采用对称的手段外，通常还综合采用旋转、倒置、重复等手段和形式。
6
、设计的图案要美观、大方，积极向上，反映时代特色。
九、镜面对称
1
、镜面对称的有关性质：
（
1
）任何一个平面图形（物体）在镜子中的像与它是可以重合的。因此，一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。
（
2
）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在 镜中的像是其右（左）侧；
（
3
）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放 ，则靠近镜面的部分，其像也靠近镜面；
2
、关于数字
0
、
1
、
3
、
8
在镜面中像的两个结论：
（
1
）如果写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的
0
、
1
、< br>3
、
8
所成的像与原来的数字完全一样。
（
2）如果纸条正对镜面摆放，则纸条上写的
0
、
1
、
8
这 三个数字在镜中的像和原来的数字完全一样。
3
、像与物体到镜面的距离相等。
4
、像与物体的
对应点连线被镜面垂直平分。
5
、由镜中 的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热点。时间的表示有用一般数字表示的，也有直
接用钟表来 表示的。在判断时，大家要注意灵活利用镜面对称的知识来加以解决。
’
’
’
’
生活中的轴对称检测题
4
一、选择题
(
每小题
3
分
,
共
30
分
)
1.
圆是轴对称图形，它的对称轴有（
）
.
A.1
条
C.3
条
B.2
条
D.
无数条
2.< br>如图
1
，∠
1
＝∠
2
，
PD
⊥AB
，
PE
⊥
BC
，垂足分别为
D
、
E
，则下列结论中错误的是（
）
.
A.
PD
=
PE
B.
BD
=
BE
C.
∠
BPD
=
∠
BPE
D.
BP
=
BE
3.
如图
2
是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（
）
.
图
2
A.1
个
C.3
个
B.2
个
D.4
个
4.
如图
3
，已知∠
AOB
和一条定 长线段
a
,
在∠
AOB
内找一点
P
到角的
两边
OA
、
OB
的距离都等于
a
.
图
3
作法：
(1)
作
OB
的垂线
NH
，
使NH
＝
a
，
H
为垂足；
(2)
过点
N
作
NM
∥
OB
；
(3)
作∠
AOB
的平分线
OP
，
与
MN
交于点
P
；
(4 )
点
P
即为所求
.
其中
(3)
的依据是（
）
.
A.
平行线间的距离处处相等
B.
到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C.
角的平分线上的点到角的两边等距离
D.
到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上
图
4 5.
如图
4
，△
ABC
和△
ADE
关于直线< br>l
对称，下列结论
:
①△
ABC
≌△
ADE
;
②
l
垂直平分
DB
；③∠
C
＝∠
E；
④
BC
与
DE
的延长线的交点一定落在直线
l
上
.
其中错误的有（
）
.
A.0
个
B.1
个
C.2
个
D.3
个
6.
在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（
）
.
图
5
7.
如图< br>6
，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放
5
图
6