三角形的面积计算_模板
余年寄山水
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2021年01月21日 01:10
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三角形的面积计算
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三角形面积的计算
教学内容：六年制人教版第九册
75~77
页。
教学 目标：
1
、使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确的计算三角形的面积。
2
、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。
3
、通过三角形面积计算公式的推导，引导学生运用转化的思考方法探索规律。
4
、通过小组合作，交流，培养学生爱学数学，乐学数学的情感。
教具、学 具准备：每个学生准备两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。多
媒体课件。
教学过程：
1
、
复
2
、
习导入
1
、出示一个底是
4
分米，高是
3
分米的平行四边形。这是一个什么图形？它的面积如何计
算？是多少？
（板书平行四边形的面积计算公式）
2
、老师用一条线段把这个 平行四边形的对角连接起来，这个平行四边形被分成了两个什么
图形？
（三角形）
我们 已经学过了几种三角形？同学们能不能猜一猜其中一个三角形的面积
是多少？
3
、通过重合验证其中一个三角形的面积是
6
平方分米。
4
、出示三个三角形，同学们能不能猜一猜这三个三角形的面积各是多少？
(
如下图< br>)
覆盖方格图，现在同学们能够知道这三个三角形的面积了吗？
我们称这种计算面积的方法是什么方法？
（学生分组数方 格计算三角形的面积。
观察三种三
角形的底、高和面积。初步感知三角形等底等高，面积相等。
）
4
、
“
如果我们河头镇的地形是一个三角形，
也用数方格的方法来计算他的面积，
方便吗？象
这种数方格的方法既麻烦又不准确，
那 我们能否像研究平行四边形的面积计算公式那样，
把
三角形转化为我们已经学过的图形呢？
5
、今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。
”
（出示课题）
【评：
数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。
本 课复习导入设计
精妙，
利用本课的重点，
删繁就简，
既为新课的学习作了铺垫 ，又调动了学生积极探索新知
的积极性。利用一环紧扣一环的情境设计，使学生体验到一种
“< br>山重水复疑无路，柳暗花明
又一村
”
的感受，感受到来自知识的挑战，激起学生主动学习的欲望。
】
二、新课
1
、通过操作总结三角形面积的计算公式。
（
1
）
学生独立尝试。
四人一小组，学生利用手中的学具进行操作。
（
2
）
交流尝试结果。
我们来看一看同学们都拼成了哪些图形？
让操作好的学生上台展示自己拼成的图形，并贴在黑板上展示。
【评：让学生在操作 、感受、体验的过程中，实现数学的
“
再发现
”
，只有让学生在具体情境中去感受、体验，才能使学生有真情实感，才能真正理解数学，继而实现数学的
“
再创造< br>”
。
】
（
3
）引导探索规律。
1
、
“
我们一起来看一看，我们用两个完全一样的三角形已经拼成了几种图形？
“
长方形是特殊的平行四边形，因此，今天我们着重研究三角形和拼成的平行四边形之间的
关系。
我们来观察一下三角形和拼成的平行四边形的情况
（三种情况）
，“
这边的平行四边形
是由哪两个完全一样的三角形拼成的？每一个三角形和拼成的平行四边 形面积之间究竟有
什么样的关系呢？
”
2
、学生小组讨论得出只 要用两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，三角形的
底就是平行四边形的底，
三角 形的高就是平行四边形的高，
每个三角形的面积是拼成的平行
四边形的面积的一半。
3
、归纳总结规律。
学生根据讨论结果总结三角形面积计算公式。
（板书）
三角形面积
=
底
×
高
÷
2
S=ah÷
2
4
、思想教育
“
通过同学们的努 力，我们研究得出了三角形的面积计算公式，其实大约在两千多年前，我
国数学名著
《九章算术 》
中就已经论述了三角形面积计算的方法。
因此，我们一定要以他们
为榜样，奋发图强 ，为中华之崛起而努力！
”
【评：
公式的推导过程及结论的得出，是在学生 动手实践、分组讨论中不断完善、
提炼出来
的，教师这一举措，
完全的把学生置于学习 的主体，把数学知识彻底的转化为数学活动，使
学生在活动中获取知识，受到教育，有效的提高课堂的生 命活力。
】
5
、教学例
1
。
出示例
1
，学生独立完成。
三、巩固练习
1
、
口答。
试一试：计算下面每个三角形的面积。
(1)
底是
4.2
米，高是
2
米。
(2)
底是
6
分米，高是
3
分米。
(3)
底是
1.6
米，高是
5
米。
、做一做：
指出下面每个三角形的底和高，并分别计算它们的面积。
3
、说理题。
金坛经济 开发区有一块三角形土地准备拍卖，
底是
80
米，
高是
60
米。
底价为每平方米
200
元。如果有一位开发商准备用
50
万元买 这块土地，你认为钱够不够？请说明理由。
【评：练习设计层层深入，形式多样，满足了不同 学生的需求，并且与现实生活紧密联系，
使学生真真切切地感受到生活之中有数学，生活之中处处用数学 ，提高了学数学
、用数学
的意识。
】
四、小结。
学生小结
，质疑问难。
五、作业。
（略）
总评：
本课教材挖掘得深，知识间的联系把握的 准，整节课以严谨的教学风格，师生间的和
谐默契配合、轻松活跃的课堂气氛，给人一种新颖独特、耳目 一新的感觉。
1
、
准确定位教学目标
2
、
教师在确定教目标时，
既重视知 识技能目标，
又注重发展性领域目标和情感目标，
指导学生
学会与他人合作，学习数学 的表达和交流。
3
、
创造性的使用教材
教师 能创造性的使用教材，教学环节紧凑，层次分明，过渡自然，很好的体现了以学生
“
学
”
为中心。整节课大部分时间学生都在操作，有合作、有独立、有分析、有概括、有猜想、有
验 证。教学手段丰富，学生的能力和应用意识得到了实实在在的培养。
4
、
重视学生情感体验。
在课堂教学过程中，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与 态度，帮助学生认识自我，
建立信心。教师在数学学习过程中，既是组织者、引导者，又是合作者。】
教学内容：教材第
42~44
页例
4
～ 例
6
，
“
练一练
”
，练习八第
4
—
7
题。
教学要求：
1
．
使学生认识反比例关系的意义，理解、
掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据
反比例的意 义判断两种量成不成反比例关系。
2
．
进一步培养学生 观察、分析、
综合和概括等能力，
让学生掌握判断两种相关联的量成
不成反比例的方法 ，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程（）
：
一、复习旧知
1
．正比例关系的意义是什么
?
怎样用字母表示这种关系
?
判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么
?
2
．下面哪两种量成正比例关系
?
为什么
?
(1)
时间一定，行驶的速度和路程。
(2)
数量一定，单价和总价。
3
．说一说工作效 率、工作时间和工作总量之间的数量关系。
(
学生回答后老师板书
)
在什么条件下，其中两种量成正比例
?
4
．引入新课。
如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢
?
这两
种量又成什么关系呢
?
这就是今天要学习的反比例关系。
(< br>板书课题
)
二、教学新课
1
．教学例
4
。
出示例
4
。让学生计算 ，在课本上填表，并观察思考能发现什么
?
指名口答，老师板书填表。
让学生按学习正 比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。
指名学生口答讨论的结果，得出：
(1)
每天运的吨数和 需要的天数是两种相关联的量，
(
板书：两种相关联的量
)
需要的天数
随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)
每天运的吨数缩小，< br>需要的天数反而扩大，
每天运的吨数扩大，
需要的天数反而缩小。
(3)
可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。
(
板书：每天运的
吨数和天数的积一定
)
因为每天运的吨数和天数的积都是
24 0
。提问：这里的
240
是什么数
量
?
谁能说出这里的数量 关系式
?
想一想，这个式子表示的是什么意思
?(
把上面的板书补充
成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定
)
2
．教学例
5
。
出示例
5
。
请同学们按照刚才学习例
4
的方法，自己学习例
5
，仔细想想你发现了些什么
?
学生观察
思考后，
指名学生口答从表里发现了些什么，
再提问：
这两种相关联量变化的规律是 什么
?(
板
书：
每袋重量和袋数的积一定
)
乘积
8 000
是什么数量，
这种数量关系用式子怎样表示
?[
板书：
每袋重 量
×
袋数＝糖果总重量
(
一定
)]
这个式子表示什么意思< br>?(
把上面板书补充成：糖果总重
量一定时，每袋重量和袋数的积一定
)
3
．概括反比例的意义。
(1)
综合例
4
、例
5
的共同点。
提问：请你比较一下例
4
和例
5
，说一说，这两个例题有什么共同的 地方
?
(2)
概括反比例意义。
例
4
、例
5
里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢
?
请同学们看第
43
页倒数第二节。
说明：像例
4
、例
5< br>里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种
量中相对应的两个数的积一 定。
这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，
它们之间的关系
叫做反比例关系。迫问 ：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么
?(
乘积是不是一定
)
提
问：
如果用
x
和
y
表示两种相关联的量，
用
k< br>表示它们的乘积，
那么上面这种关系式可以怎
样写呢
?
【板书：
x×
y=k(
一定
)
】指出：这个式子表示两种相关联的量
x和
y
，
y
随着
x
的变
化而变化，
它们 的乘积
k
是一定的。
这时就说
x
和
y
成反比例关系 。所以，两种量成反比例
关系，我们就用
x×
y=k(
一定
)
来表示。
4
．具体认识。
(1 )
提问：例
4
里有哪两种相关联的量
?
这两种量成反比例关系吗?
为什么，
例
5
里的两种量成反比例关系吗
?
为什么
?
(2)
提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么
?
(3)
做练习八第
4
题。
让学生读 题思考。指名依次口答题里的问题。
[
结合板书；每天装配的台数
×
天数＝一 批
计算机的总台数
(
一定
)]
(4)
判断。
现在回过来看开始写的关系式：工作效率< br>×
工作时间
=
工作总量，当工作总量一定时，工
作效率和工作时间成什 么关系
?
为什么
?
指出：
根据上面所说的反比例的意义，
要 知道两个量
成不成反比例关系，
只要先看这两种量是不是相关联的量，
再看两种量变化 时乘积是不是一
定。
如果两种相关联的量变化时乘积一定，
它们就是成反比例的量，< br>相互之间的关系就是反
比例关系。
5
．教学例
6
。
出示例
6
，学生读题、思考。提问：怎样判断成不成反比例
?
哪位同学说说每本的页数和
装订的本数成不成反比例
?
为什么
?
【板书；每本的页数
×
本数＝纸的总页数
(
一定
)
】请同学
们看书上例
6
是怎样判断的，
看看我们说得对不对。
追问：
判断两种量成不成反比例要怎样
想
?
其中关键是看什么
?
三、巩固练习
用刚才我们说的判断方法来做几道题。
1
．做
“
练一练
”
第
l
题。
指名学生口答，说明理由。
(
可以写出数量关系式看一看
)
2
．做
“
练一练
”
第
2
题。
指名口答，说说理由。思考时可以引导看数量关系式。
3
．做练习八第
5
题。
让学生先在书上判断。指名口答，要求说出数量关系式判断。