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2021年1月21日发(作者：慕生忠)
6

多边形的面积



一、平行四边形的面积

1.
长方形的周长和面积。

长方形的周长
=(
长
+
宽
)
×2

字母公式
:
C=
(
a+b
)
×
2

长方形的面积
=
长
×
宽


2
.
正方形的周长和面积。

正方形的周长
=
边长
×
4


字母公式
:
C=a×
4

或者
C=
4
a

正方形的面积
=
边长
×
边长



字
母
公式
:
S=a×a
或
者
字母公式
:
S=ab

思考
:

平行四边形的底与转化
成长方 形后的长有什么关
系
?
平行四边形的高与转化
成长方形后的宽呢
?< br>
提示
:

等底等高的平行四边形
面积相等。

特别提示
:


在方格纸上数
,
如果一个方格表示
1

m
2
,
不满一格的按半
格计算。数出平行四边形和长方形的面积
,
观察有什么规 律
,
从
而得出平行四边形的面积与长方形的面积的关系。

4.
面积公式的推导
:
剪拼、平移、割补法。






(1)
先沿高剪开
,
再把三角形向右平移< br>,
拼成一个长方形。

(2)
仔细观察平行四边形的底与长方形的长有 什么关系
,
平行四边形的高与长方形的宽有什么关系。

不难得出
:
平行四边形的底等于长方形的长
,
平行四边形
的高等于长方形的宽。

把一个长方形框架拉成
一个平行四边形后
,
它的周
长不变
,
面积减少了。

提示
:

将未知解法或难以解决
的 问题
,
经过观察、
分析、
联
想、
类比等思维过程
,
选择恰
当的方法进行变换
,
化归为
知识范围内已经解决或容易
解决的问题的数学思想称为
转化思想。

提示
:

(3)
转化成长方形之后
,
利用长方形的面积公式就可以求
出平行四边形 的面积。

5.
平行四边形的面积公式。

平行四边形的面积
=
底×高

字母表示
:

S=ah

二、三角形的面积

1.
三角形面积公式的推导
:
旋转、拼凑法。

(1)
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

等底等高的三角形 面积
相等
;
等底等高的平行四边
形和三角形
,
平行四边形的
面积是三角形面积的
2
倍。


易错点
:

误认为平行四边形的面
S=a
2

3
.
可以通过数格子的方法得出平行四边形的面积。

(2)
通过旋转、拼凑
,
把两个三角形拼成一个平行四边形。

积等于三角形面积的
2
倍。

(3)
观察下图。

提示
:

一个平行四边形的面积
等于与它等底等高的三角形

我们发现
:

面积的
2
倍。

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