多边形面积计算知识点及重难点简析
余年寄山水
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2021年01月21日 01:23
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多边形面积计算知识点及重难点简析
I.
知识点总结
A.
平行四边形部分
1.
平行四边形面积的计算公式
沿着平行四边形任意一条边上的高，
将平行四边形分成两部分，
再经过平移或者旋转，可以将平行四边形转
化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原 平行四边形的高。
通过长方形的面积公式，我们 可以得到平行四边形的面积公式，如果用
S
表示平行四边形的面积，用
a
和< br>h
分别表示平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积为：S=a×h。
2.
平行四边形面积公式的应用
平行四边形的面积公式：S=a×h，经过变形得到：a=S÷h，h =S÷a。在已知平行四边形的底、高和面积中任
意两个量时，可求出第三个量。
B.
三角形部分
1.
三角形面积的计算公式
用两个完全相同的三角形，
可 以拼成一个平行四边形。
三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。
观察可
以发现， 平行四边形的底和三角形的底相同，平行四边形的高和三角形的高相同。
通过平行四边形的面积公式，
可以推导出三角形的面积公式。
如 果
S
表示三角形的面积，
用
a
和
h
分别表示
三角形的底和高，三角形的面积公式为：S=a×h÷2。
2.
三角形面积公式的应用
三角形的面积公式：S=a×h÷2，经过变形得到：a=2S÷h，h=2S÷a。在已知三角形的底、高和面 积三个量
中任意两个量，都可以求出第三个量。
C.
梯形部分
1.
梯形面积的计算公式
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，
梯形的面积等于拼成的平 行四边形面积的一半。
通过观察可
以发现，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和， 平行四边形的高等于梯形的高。
根据 平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。用
S
表示梯形的面积，
a
、
b
和
h
分别表示梯形的
上底、下底和高，梯形的面积公式为：S= (a+b)×h÷2。
2.
梯形面积公式的应用
梯形的面积公式：S=(a+ b)×h÷2，经过变形得到：h=2S÷(a+b)，a=2S÷h
-b
，b=2S÷h-a
。在已知梯形的面
积、上底、下底和高四个量中任意三个时，都可以求出第四个量。< br>
II.
重难点、易错点归纳
A.
重点知识：平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式。
平行四边形、
三角形和梯形是中小学数学和日常生活中非常常见的三种直线图形，
其面 积计算在数学学习和
日常生活中具有很广泛的应用。大家需要牢记这三种图形的面积计算公式，并能够灵 活运用。
B.
难点知识：平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。
这三类图形的面积公式在推导过程中，
都采用了转化的思想，
通过割补
(
平行 四边形
)
、
翻转
(
三角形、
梯形
)
、平移等方法将未知的图形转化成我们已知的图形，
从而得到面积公式。
学习并掌握这些方法 ，
对之后解答一些较
为复杂的几何图形类题目会有很大的帮助。
C.
易错点：
1.
平行四边形有两组高和底，在计算面积时需要用底和相对应的高相乘。
2.
三角形面积等于与它等底
(
同底
)
等高
(< br>同高
)
的平行四边形的面积的一半，在计算时一定要记得除以
2
。
3.
计算梯形的面积时，要找准梯形的上底、下底和高，它的上 下底是两条平行线，高是这两线间的距离。
在计算时不要忘记除以
2
。
III.
典型例题分析
【例
1
】根据标注求下面平行四边形的面积。单位：厘米