五年级数学之平面图形应用题
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2021年01月21日 01:30
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详解之平面图形应用题
【知识讲解】
一、面积公式：
平行四边形面积
=
底×高
三角形面积
=
底×高÷
2
梯形面积
=
（上底
+
下底）×高÷
2
二、组合图形面积求法：
1.
割补法
割：把组合图形分割成已学过图形，再求面积和。
例：
阴影面积
=
1
1
×
2
×
6+
×
4
×
6
2
2
补：把不规则的组合图形补成已学过图形，再求面积差。
例：
阴影面积＝长方形面积－三角形
Ⅰ
面积
－三角形
Ⅱ
面积－三角形
Ⅲ
面积
2.
平移法
阴影面积
=
大长方形面积
-
小长方形面积
【例题讲解】
【例题
1
】计算下面图形的面积。
【解析】
分 别根据三角形的面积公式和梯形的面积公式计算出面积，
然后相加即
可解答。
【答案】解：
60
×（
78
﹣
48
）÷2+（
6 0+100
）×48÷2
=60×30÷2+160×48÷2
=900+3840
=4740
（平方米）
答：图形的面积是
4740
平方米。
【小结】本题主要考查了三角形和梯形面积公式的应用，
三角形的面积
=< br>长×宽÷2，梯形的面积
=
（上底
+
下底）×高÷2
【例题
2
】在一长方形草地里有一条宽
1
米的曲折小路，如图所示，草坪的 面积
是
________
平方米。
【解 析】
如图，
小路的宽为
1
米，
如果把小路两边的草坪利用平移的性质 将他们
平移到一起，正好组成一个长为
10
﹣
1=9
，米宽为
8
﹣
1=7
米的长方形，由此计
算得出这个长方形的面积就是草坪的面积。
【答案据题干分析：
（
10
﹣
1
）×（
8
﹣
1
）
=63
（平方米）
，
答：草坪的面积是
63
平方米。
【小结】
根据平移的性质 ，
将草坪平移到一个长方形中，
利用长方形的面积公式
计算即可解决问题。
【巩固练习】
一、平行四边形
1.
把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（
）
A
．扩大了
B
．缩小了
C
．不变
2.
如图，把平行四边形沿高剪开，在把三角形向右平移（
）
cm
，可以得到一个
与原图形面积相等的长方形。
A
．
2 B
．
5 C
．
8
3.
用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形
的面积（
）原来长方形面积。
A
．大于
B
．小于
C
．等于
4.
在图中，平行四边形的面积是阴影部分面积的（
）
A
．
3
倍
B
．
4
倍
C
．
6
倍
5.
平行四边形的底是
0 .6
米，
高是
0.4
米，
与它等底等高的三角形的面积是
（
A
．
0.12
平方米
B
．
0.48
平方米
C
．
0.24
平方米
6.
一个平行四边形，
底扩大
12
倍，
高缩小
4
倍，
那么这个平行四边形 的面积
（
A
．扩大
12
倍
B
．缩小
4
倍
C
．不变
D
．扩大
3
倍
7.
用两个完全一样的直角三 角形拼成一个平行四边形，有下面两种拼法．
（
1
）拼成的两个平行四边形的面积相等 吗？（
）
（
2
）拼成的两个平行四边形的周长相等吗？（
）
A.
相等
B.
不相等
8.
如图：阴影部分甲与阴影部分乙比较（
）
A.
甲＞乙
B.
甲＜乙
C.
甲
=
乙
D.
无法比较
）
）
9. 如图，在矩形
ABCD
中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，
其 中
a=10
，
b=5
，
c=1
，计算图中空白部分的面积， 其面积是（
）
A.34 B.35 C.36 D.37
10.
一个平行四边形的面积 是
8
平方分米，
如果它的底和高分别扩大到原来的
3
倍，它的面积就 变成
平方分米。
11.
如图 ：已知三角形的面积是
60
平方米，求阴影部分梯形面积．
（单位：米）
12.
一个长方形木框，
长
10dm
，
宽
8dm
，
将它拉成一个平行四边形，
面积变
，
这个平行四边形的周长为
dm
。
[
来源
:
学
_
科_
网
Z_X_X_K]
13.
有一块平行四边形 的麦田，底
275
米，高
60
米，共收小麦
19.8
吨．这 块麦
田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
14.
有一块平行四边形钢板，
底是
8.4
分米，
高是< br>3.5
分米．
如果每平方分米钢
板重
0.75
千克，这块钢板 重多少千克？
15.
一块平行四边形的广告牌， 每平方米大约要用油漆
0.34
千克，油漆工人带
来
15
千克油漆， 要刷完这块广告牌，这些油漆够吗？
16.
你能准确地填出下表吗？
底
/cm
高
/cm
2.4
1.2
3.2
4.8
平行四边形的面积
/cm
2
3.84
3.84
17.
有一块平行 四边形菜地（如图）
，在它的四周围一圈篱笆，请你求出篱笆的
长度。
18.
一块平行四边形的草坪中有一 条长
8
米、
宽
1
米的小路，
草坪的面积是多少？
如 果铺每平方米草坪的价格是
16
元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
二、三角形
19.
用
一张长方形纸剪同样的三角形（如图）
，最多能剪成（
）个这样的三角
形。
20.
图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比
（
）
A
．平行四边形的面积大
B
．三角形的面积大
C
．梯形的面积小
D
．面积都相等
21.
长、宽分别相等的两个长方形中，各有一个涂颜色的三角形（如 图）
．这两
个三角形的面积（
）
A
．一样大
B
．不一样大
C
．无法比较
22.
等腰三角形一边长为
4
，另一边长为
2
，则其周长为（
）
A.10 B.10
或
8 C.8 D.6
23.
已知一个等腰三角形的周长为
12 cm
，一条边为
3cm
，另有一条边为（
）
cm
。
A.6 B.4.5 C.6
或
4.5
24.
求阴影部分面积（单位：厘米）
25.
你知道吗，
我国古代数学名著
《九章算术》
中记载了一些常见图形的面积计
算 方法，
如三角形面积的计算方法，
数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法
加以说明 ．如果三角形的底
12
厘米，高
6
厘米，用如下图的方法将三角形转化
成长方形，那么转化成的长方形的长是
厘米，宽是
厘米，面积是
平方厘米．
（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）
26.
公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹。
玫
瑰
每棵占地
1m
2
每棵
6
元
牡
丹
每棵占地
2m
2
每棵
10
元
种玫瑰一共需要多少钱？牡丹园和玫瑰园一共占地多少平方米？
[
来源
:]
三、梯形
27.
如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是 利用房屋墙壁，篱笆总长
80
米，这块梯形菜地的面积是（
）
A
．
600
㎡
B
．
487.5
㎡
C
．
712.5
㎡
D
．
975
㎡
28.
工地上有一堆钢管，
横截面是一个梯形，< br>已知最上面一层有
2
根，
最下面一
层有
12
根，共堆 了
11
层，这堆钢管共有
根。
29.
如图，
A
点是长方形一边上的中点，如果长方形的面积是
40
平方厘米，梯
形的面积是
平方厘米，三角形的面积是
平方厘米。
四、组合图形
30.
求阴影部分的面积
31.
某市有一块工业园，
地面形状如图，
根据图上所标的长度计算这块地 有多少
公顷？
32.
如图中，大梯形面积是阴影部分面积的
倍。
33.
如图，
一面装饰墙的墙面是由两 种颜色的瓷砖贴成的．
黑与白两种瓷砖的面
积比是
。
34.
计算下面图形的面积。