经典道逻辑分析题及答案
绝世美人儿
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2021年01月21日 02:21
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深圳证券交易所融资融券交易实施细则-
【
1
】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有
2
个空 水壶，容积分别为
5
升
和
6
升。问题是如何只用这
2
个水壶从池塘里取得
3
升的水。
由满
6
向空
5
倒，剩
1
升，把这
1
升倒
5
里，然后
6
剩满，倒
5
里面，由于
5
里面有
1
升水，因此6
只能向
5
倒
4
升水，然后将
6
剩余的
2
升，倒入空的
5
里面，再灌满
6
向
5
里倒3
升，剩余
3
升。
【
2
】周雯的妈妈是豫林 水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完
后想出去玩。
等等，妈妈还要考 你一个题目，
她接着说，
你看这
6
只做化验
用的玻 璃杯，前面
3
只盛满了水，后面
3
只是空的。你能只移动
1
只玻璃杯，
就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗
?
爱动脑筋的周雯，是学校里有名的
小
机灵
，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，
小机灵
是怎样做的
?
设杯子编号为
ABCDEF
，
ABC
为满，
DEF
为空，把
B
中的水倒进
E< br>中即可。
【
3
】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能 娶这个姑娘，他们决
定用手枪进行一次决斗。
小李的命中率是
30
％，
小黄比他好些，
命中率是
50
％，
最出色的枪手是小林，
他从不失 误，
命中率是
100
％。
由于这个显而易见的事实，
为公平起见，他 们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然
后这样循环，
直到他们只剩下一个 人。
那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？
他们都应该采取什么样的策略？
小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。
所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。
小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。
于是经计算，小李有
873/2600≈33.6%的生机；
小黄有
109/260≈41.9%的生机；
小林有
24.5%
的生机。
哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；
小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！
最后李，黄，林存活率约< br>38
：
27
：
35
；
菜鸟活下来抱得美人归的几率大。
李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄 会选林打一枪（如不打林，自
己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决
0 .3:0.280.4
可能性李林对决
0.3:0.60.6
可能性成功率
0 .73
李和黄打林李黄对决
0.3:0.40.7*0.4
可能性李林对 决
0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6
可能性成功率
0.64
【
4
】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这
两个犯 人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为
对方的汤比自己的多。后来他们找 到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让
另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房 里又加进来一个
新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。
该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题
是让甲分汤，
分好后由乙和丙按任意顺序 给自己挑汤，
剩余一碗留给甲。
这样乙
和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。
然后将他们两人的汤混合之后再
按两人的方法再次分汤。
【
5】在一张长方形的桌面上放了
n
个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有
一些不 完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心
在桌面内时，新放的硬币便必定与 原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用
4n
个硬币完全覆盖。
要想让新 放的硬币不与原先的硬币重叠，
两个硬币的圆心距必须大于直径。
也就
是说，对于桌面 上任意一点，到最近的圆心的距离都小于
2
，所以，整个桌面可
以用
n
个半径为
2
的硬币覆盖。
把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽 各是原桌面一半的小桌面，就可
以用
n
个半径为
1
的硬币覆盖。那么 ，把原来的桌子分割成相等的
4
块小桌子，
那么每块小桌子都可以用
n
个半径为
1
的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用
4n
个半径为
1
的硬币覆盖。
【
6
】
一个球、
一把长度大约是球 的直径
2/3
长度的直尺
.
你怎样测出球的半径？
方法很多，看看谁 的比较巧妙
【
7
】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？
底下放一个
1
，然后
2 3
放在
1
上面，另外的
4 5
竖起来放在
1
的上面。
【
8】猜牌问题
S
先生、
P
先生、
Q
先生他们知道桌子的抽 屉里有
16
张扑克牌：
红桃
A
、
Q
、
4< br>黑桃
J
、
8
、
4
、
2
、
7
、
3
草花
K
、
Q
、
5
、
4
、
6
方块
A
、
5
。约翰教授
从这
16
张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉
P
先生，把这张牌的花色
告诉
Q
先生。这时，约翰教授问
P
先生和
Q
先生：你们能从 已知的点数或花色
中推知这张牌是什么牌吗？于是，
S
先生听到如下的对话：
P
先生：我不知道这
张牌。
Q
先生：我知道你不知道这张牌。
P先生：现在我知道这张牌了。
Q
先生：
我也知道了。听罢以上的对话，
S
先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什
么牌。请问：这张牌是什么牌？
方块
5
【
9
】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生 均非常聪明！一天教
授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人
的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见
另两个数，但看不见自己 的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：
不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一 个，不能，第二个，不能，
第三个：我猜出来了，是
144
！教授很满意的笑了。请问 您能猜出另外两个人的
数吗？
经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前 两个人没有猜出，说明任
何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：
1.
每个数大于
02.
两两
不等
3.
任意一个数不是其他数的两倍。每个 数字可能是另两个之和或之差，第
三个人能猜出
144
，必然根据前面三个条件排除了 其中的一种可能。假设：是两
个数之差，即
x
－
y
＝
144
。这时
1
（
x
，
y>0
）和
2
（
x
！＝
y
）都满足，所以要否
定
x
＋
y< br>必然要使
3
不满足，即
x
＋
y
＝
2y
，解得
x
＝
y
，不成立（不然第一轮就可
猜出），所以不是两数之 差。因此是两数之和，即
x
＋
y
＝
144
。同理，这时1
，
2
都满足，必然要使
3
不满足，即
x
－< br>y
＝
2y
，两方程联立，可得
x
＝
108
，
y
＝
36
。
这两轮猜的顺序其实分别为这样：
第 一轮
（一号，
二号）
，
第二轮
（三号，
一号，
二号 ）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。
那么就假设我们是
C
，
来看看
C
是怎么做出来的：
C
看到的是
A
的
36
和
B
的
108
，
因为条件，两 个数的和是第三个，那么自己要么是
72
要么是
144
（猜到这个是
因为
72
的话，
108
就是
36
和
72
的 和，
144
的话就是
108
和
36
的和。这样子这
句话看不懂的举手）
:
假设自己（
C
）是
72
的话，那么
B
在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果
C
是
72
，
B
的思路：这种情况下，
B
看到的就是
A
的36
和
C
的
72
，那么他就可
以猜自己，是
3 6
或者是
108
（猜到这个是因为
36
的话，
36
加
36
等于
72
，
108
的话就是
36
和
108
的和）：
如果假设自己（
B
）头上是
36
，那么，
C
在第一回合的时候就可以看出来，下面
是如果
B
是
36
，
C
的思路：这种情况下，
C
看到的就是
A
的
36
和
B
的
36
，那么
他就可以猜自己 ，是
72
或者是
0
（这个不再解释了）：
如果假设自己（
C
）头上是
0
，那么，
A
在第一回合的时候就可以看出来， 下面是
如果
C
是
0
，
A
的思路：这种情况下，A
看到的就是
B
的
36
和
C
的
0，那么他就
可以猜自己，是
36
或者是
36
（这个不再解释了） ，那他可以一口报出自己头上
的
36
。（然后是逆推逆推逆推），现在
A在第一回合没报出自己的
36
，
C
（在
B
的想象中）就 可以知道自己头上不是
0
，如果其他和
B
的想法一样（指
B
头上是
36
），那么
C
在第一回合就可以报出自己的
72
。 现在
C
在第一回合没报出自己
的
36
，
B
（在C
的想象中）就可以知道自己头上不是
36
，如果其他和
C
的想 法一
样（指
C
头上是
72
），那么
B
在第二回合就 可以报出自己的
108
。现在
B
在第二
回合没报出自己的
1 08
，
C
就可以知道自己头上不是
72
，那么
C
头 上的唯一可能
就是
144
了。
【
10
】某城市发 生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车
,
蓝
15%
绿
85%
，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分
析
,< br>当时那种条件能看正确的可能性是
80%
那么
,
肇事的车是蓝车的概率 到底是
多少
?
15%*80%/(85
％×20％＋
15%*80%)
【
11< br>】
有一人有
240
公斤水，
他想运往干旱地区赚钱。
他每次最 多携带
60
公斤，
并且每前进一公里须耗水
1
公斤（均匀耗水）。假 设水的价格在出发地为
0
，以
后，与运输路程成正比，（即在
10
公 里处为
10
元
/
公斤，在
20
公里处为
20
元
/
公斤
......
），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少 钱？
f(x)=(60-2x)*x,
当
x=15
时，有最大值< br>450
。
450×4
【
12
】现在共有
100
匹马跟
100
块石头，马分
3
种，大型马；中型马跟 小型马。
其中一匹大马一次可以驮
3
块石头，中型马可以驮
2
块，而 小型马
2
头可以驮
一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚 好必须是
用完
100
匹马）
6
种结果
【
13
】
1=5
，
2=15
，
3=215
，
4=2145
那么
5=?
因为
1=5
，所以
5=1
．
【
14】有
2n
个人排队进电影院，票价是
50
美分。在这
2n
个人当中，其中
n
个
人只有
50
美分，另外
n
个 人有
1
美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时
1
分钱也没有。问：有多少 种排队方法使得每当一个拥有
1
美元买票时，电影院
都有
50
美分找 钱
注：
1
美元
=100
美分拥有
1
美元 的人，拥有的是纸币，没法破成
2
个
50
美分
本题可用递 归算法，
但时间复杂度为
2
的
n
次方，
也可以用动态规划法 ，
时间复
杂度为
n
的平方，
实现起来相对要简单得多，
但最 方便的就是直接运用公式：
排
队的种数
=(2n)!/[n!(n+1)!]
。
如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有
(2n)!/[n!n!]
种排 队方法（即从
2n
个
人中取出
n
个人的组合数）
，
对于每一种排队方法，
如果他会导致电影院无法找
钱，则称为不合格的，这种的排队方法有(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
（从
2n
个人中
取出
n-1
个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是
(2n)!/[n!n!]-
(2n)!/[(n-1)!(n+1)!] =(2n)!/[n!(n+1)!]
。至于为 什么不合格数是
(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
，说起来太复杂，这里就不讲了。
【
15
】一个人花
8
块钱买了一只鸡，
9
块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花
10
块钱又买回来了，
11
块卖给另外 一个人。问他赚了多少
?
2
元
【
16
】有一种体育竞赛共含
M
个项目，有运动员
A
，
B
，
C
参加，在每一项目中，
第一
,
第二
,
第三名分别的X
，
Y
，
Z
分，其中
X,Y,Z
为正整数且< br>X>Y>Z
。最后
A
得
22
分，
B
与
C
均得
9
分，
B
在百米赛中取得第一。求
M
的值 ，并问在跳高中谁得
第二名。
因为
ABC
三人得分共
4 0
分
,
三名得分都为正整数且不等
,
所以前三名得分最少为
6
分
,40=5*8=4*10=2*20=1*20,
不难得出项目数只能是
5.
即
M=5.
A
得分为
22
分
,
共
5
项
,
所以每项第一名得分只能是
5,
故
A
应得
4
个一名一个二
名
.22=5*4+2,
第二名得
1
分
,
又
B
百米得第一
,
所以
A
只 能得这个第二
.
B
的
5
项共
9
分
,其中百米第一
5
分
,
其它
4
项全是
1
分
,9=5+1=1+1+1.
即
B
除百
米第一外全是第三
,
跳高第二必定是
C
所得
.
【
17
】前提：
1
有五栋五种颜色的房子
2
每一位房子的主人国籍都不同
3
这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物
4
没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料
提示：１
英国人住在红房子里
２
瑞典人养了一条狗
３
丹麦人喝茶
４
绿房子在白房子左边
５
绿房子主人喝咖啡
６
抽ＰＡＬＬ
ＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟
７
黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟
８
住在中间那间房子的人喝牛奶
９
挪威人住第一间房子
１０
抽混合烟的人住在养猫人的旁边
１１
养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边
１２
抽ＢＬＵＥ
ＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒
１３
德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟
１４
挪威人住在蓝房子旁边
１５
抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题是：谁养鱼？？？
第一间是黄房子，挪威人住，喝矿泉水，抽
DUNHILL
香烟，养猫；
第二间是蓝房子，丹麦人住，喝茶，抽混合烟，养马；
第三间是红房子，英国人住，喝牛奶，抽
PALL MALL
烟，养鸟；
< br>第四间是绿房子，德国人住，喝咖啡，抽
PRINCE
烟，养猫、马、鸟、狗以外的宠物；
第五间是白房子，瑞典人住，喝啤酒，抽
BLUE MASTER
烟，养狗。
【
18
】
5
个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不
同饮料，喜欢不同食物。根据以下 线索确定谁是养猫的人。
1
．
红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）
2
．
黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。
3
．
爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。
4
．
来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。
5
．
吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。
6
．
爱喝啤酒的人也爱吃鸡。
7
．
绿房子的人养狗。
8
．
爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。
9
．
来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。
10
．养鱼的人住在最右边的房子里。
11
．吸万宝路香烟的人住 在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧
邻）
12
．红房子的人爱喝茶。
13
．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。
14
．吸红 塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人
相邻。
15
．来自上海的人住在左数第二间房子里。
16
．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。
17
．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。
18
．吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右
第一间是兰房子，住北京人，养马，抽健牌香烟，喝茅台，吃豆腐；
2
G7
x%
z0
v;
C
第二间是绿房子，住上海人，养狗，抽希尔顿，喝葡萄酒，吃面条；
%
C2
k4
o8 t
第三间是黄房子，住香港人，养蛇，抽万宝路，喝矿泉水，吃牛
肉；
& N
第四间是红房子，住天津人，抽
555
，喝茶，吃比萨；
7 5 s. J# d, Q/ N% N' O# ]
第五间是白房子，住成都人，养鱼，抽红塔山，
喝啤酒，吃鸡。
【
19
】斗地主附残局
地主手中牌
2
、
K
、
Q
、
J
、
10
、
9
、
8
、
8
、
6
、
6
、
5
、
5
、
3
、
3
、
3
、
3
、
7
、
7
、
7
、
7
长工甲手中牌大王、 小王、
2
、
A
、
K
、
Q
、
J、
10
、
Q
、
J
、
10
、
9
、
8
、
5
、
5
、
4
、
4
长工乙手中牌
2
、
2
、
A
、
A
、
A
、
K
、
K
、
Q
、
J
、
10
、
9
、
9
、
8
、
6
、
6
、
4
、
4
三家都是明手，互知底 牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要
么输要么赢。问：哪方会赢？
无解地主怎么出都会输
【
20
】一楼到十楼的每层电梯门口都放着 一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电
梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问 怎样才能
拿到最大的一颗？
先拿下第一楼的钻石，
然后在每一楼把手中的钻 石与那一楼的钻石相比较，
如果
那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层 的钻石。
【
21
】
U2
合唱团在
17
分钟
内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人
从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色 很暗，而他们只有一只手
电筒。一次同时最多可以有两人一起
过桥，而过桥的时候必 须持有手电筒，所
以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递
的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则
以较慢者的速度为准。
Bono
需花
1
分钟过桥，
Edge
需花
2
分钟过桥，
A dam
需花
5
分钟过桥，
Larry
需花
10
分钟
过桥。他们要如何在
17
分钟内过
桥呢？
2
＋
1
先过
2
然后
1
回来送手电筒
1
5
＋
10
再过
10
2
回来送手电筒
2
2
＋
1
过去
2
总共
2
＋
1
＋
10
＋
2
＋
2
＝
17
分钟< br>
【
22
】一个家庭有两个小孩，
其中有一个是女孩，问另一个也是女 孩的概率
（假
定生男生女的概率一样）
1/3
样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男）
A
＝（已知其中一个是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）
B
＝（另一个也是女孩）＝（女女）
于是
P
（
B
／
A
）＝
P
（
AB
）／
P
（A
）＝（
1
／
4
）／（
3
／
4
）＝
1
／
3
【
23
】为什么下水道的盖子是圆的？
不会掉下去
【
24
】有
7
克、
2
克砝码各一个，天平一只，如何只 用这些物品三次将
140
克的
盐分成
50
、
90
克 各一份？
140->70
＋
70 70->35
＋
35
35
＋
70
＝
105
105->50
＋
7
＋
55
＋
2
55
＋
35
＝
90
【
25
】芯片测试： 有
2k
块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找
出一片
好芯片，说明你所用的比较次数上限．
其中：好芯片和其它芯片比较
时，能正确给出另一块芯片是好还是坏．
坏芯片和其它芯片比较时，会随机的
给出好或是坏。
把第一块芯片与其它逐 一对比，
看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，
如
果给出是好的过半，那么说明 这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明
第一块芯片是坏的，
那么就要在那些在给出第 一块芯片是坏的芯片中，
重复上述
步骤，直到找到好的芯片为止。
【
26
】
12
个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。
13
个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重）
< br>12
个时可以找出那个是重还是轻，
13
个时只能找出是哪个球，轻重不知。< br>
把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（
13
个时编号为⒀）
第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，
㈠如相等，说明特别球在剩下
4
个球中。
把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
⒈如相等，
说明⑿特别，
把① 与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重
还是轻
⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。
把⑩与⑾作第三次称量，
如相等说明⑨轻，
不等可找出谁是重
球。
⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。
把⑩与⑾作第三次称量，
如相等说明⑨重，
不等可找出谁是轻
球。
㈡如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的
把①②⑤与③④⑥做第二次称量
⒈如相等，
说明⑦⑧ 中有一个重，
把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧
中谁是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，
要么⑥是重的。
把①与
②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球。
⒊ 如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的，
要么③④中有一个是轻的。
把③
与④作第三次 称量，如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球。
㈢如左边＞右边，参照㈡相反进行。
当
13
个球时，第㈠步以后如下进行。
把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
⒈如相等，
说明⑿⒀特别，
把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀
特别，但判断 不了轻重了。
⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊
【
27
】
100
个人回答五道试题，有
81
人答对第一题，
91
人答对第二题，
85
人答
对第三题，
79
人答对第四题，
74
人答对第五题，答 对三道题或三道题以上的人
算及格，
那么，在这
100
人中，至少有（
）人及格。
首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：
26
，
21
，
19
，
15
，
9
第
3
分布层：答错
3< br>道题的最多人数为：（
26+21+19+15+9
）
/3=30
第
2
分布层：答错
2
道题的最多人数为：（
21+19+15+9）
/2=32
第
1
分布层：答错
1
道题的最多人数为 ：（
19+15+9
）
/1=43
Max_3=Min(30, 32, 43)=30
。因此答案为：
100-30=70
。
其实，因为< br>26
小于
30
，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为
70了。
要让及格的人数最少，就要做到两点：
1.
不及格的 人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数
量，也就只需要更少的及格的人
2.
每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数
由
1
得每个人都至少做对两道题目
由
2
得要把剩余的
210
道题目分给其中的
70
人：
210/3 = 70
，让这
70
人全部
题目都做对，而其它
30
人只做对了 两道题
也很容易给出一个具体的实现方案：
让
70
人答 对全部五道题，
11
人仅答对第一、
二道题，
10
人仅答对第二、< br>三道题，
5
人答对第三、四道题，
4
人仅答对第四、五道题
显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是
70
人！
【
28
】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫
3650
夜那现在问
,
十年可能有多少天
?
十年可能包含
2-3
个闰年，3652
或
3653
天。
1900
年这个闰年就是< br>28
天，
1898~1907
这
10
年就是
3651
天，闰年如果是整百
的倍数，如
1800
，
1900
，那么 这个数必须是
400
的倍数才有
29
天，比如
1900
年< br>2
月有
28
天，
2000
年
2
月有
29
天。
【
29
】
1
，
11
，
21
，
1211
，
111221
，下一个数是什么？
下行是对上一行的解释
所以新的应该是
3
个
1 2
个
2 1
个
1
：
312211
【
3 0
】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？烧一根不
均匀的绳
,
从头烧到尾总共需要
1
个小时。现在有若干条材质相同的绳子
,
问如
何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢
?
（微软的笔试题）
一，一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。
二，一根要一头烧，一根从两头烧，两 头烧完的时候（
30
分），将剩下的一根
另一端点着，烧尽就是
45
分钟。再从两头点燃第三根，烧尽就是
1
时
15
分。
【< br>31
】共有三类药，分别重
1g,2g,3g
，放到若干个瓶子中，现在能确定 每
个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶
子中都是盛的哪 类药吗？如果有
4
类药呢？
5
类呢？
N
类呢
(N< br>可数
)
？如果是共
有
m
个瓶子盛着
n
类药呢
(m
，
n
为正整数，
药的质量各不相同但各种药的质量已
知
)
？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？
注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了
第一个瓶子拿出一片，
第二个 瓶子拿出四片，
第三个拿出十六片，
„„第
m
个拿
出
n+1
的
m-1
次方片。把所有这些药片放在一起称重量。
【
3 2
】
假设在桌上有三个密封的盒，
一个盒中有
2
枚银币
(1
银币
=10
便士
)
，
一个盒中有
2
枚镍币
(1
镍币
=5
便士
)
，还有一个盒中有
1
枚银币和
1
枚镍币。
这些盒子被标上
10
便士、
15便士和
20
便士，但每个标签都是错误的。允许你
从一个盒中拿出
1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的
东西呢
？
取 出标着
15
便士的盒中的一个硬币，
如果是银的说明这个盒是
20
便 士的，
如果
是镍的说明这个盒是
10
便士的，再由每个盒的标签都 是错误的可以推出其它两
个盒里的东西。
【
33
】有一个大西瓜< br>,
用水果刀平整地切
,
总共切
9
刀
,
最多能 切成多少份
,
最少能切成多少份
?
主要是过程，结果并不是最重要的
最少
10
，最多
130
见下表，
表中蓝色部分服从
2
为底的指数函数规律，
红色部分的数值均为其左边
与左上角的两个数之和。
x
x
个点最多能把直线分成多少
部分
x
条直线最多能把平面分成多
少部分
x
个平面最多能把空间分成多
少部分
0 1 2 3 4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
4
7
11
16
22
29
37
46
1
2
4
8
15
26
42
64
93
130
【
34
】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老 鼠到水池边，老鼠
未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。
已知
V
猫
=4V
鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？
第一步：游到水池中心。
第二步：从水池中心游到距中心
R/4
处 ，并始终保持鼠、水池中心、猫在一
直线上。
第三步：沿与中心相反方向的直线游< br>3R/4
就可以到达水池边，而猫沿圆周
到达那里需要
3.14R
，所 以捉不到老鼠。
三个阶段如下图所示：
【
35
】有三个桶，两个大的可装
8
斤的水，一个小的可装
3
斤的水， 现在有
16
斤水装满了两大桶就是
8
斤的桶，小桶空着，如何把这
1 6
斤水分给
4
个人，每
人
4
斤。没有其他任何工具，
4
人自备容器，分出去的水不可再要回来。
表示为
880
，接下 来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为
853
，（第
2
个大桶减3
，小桶加
3
）则过程如下：
880
——
8 53
：将
3
斤给第
1
个人，变为
850
（此时4
人分别有水
3-0-0-0
）
850
——
823
：将
2
斤给第
2
个人，变为
803
（此时< br>4
人分别有水
3-2-0-0
）
803
——
830
——
533
——
560
——
263
——< br>281
：将
1
斤给第
1
个人，变为
280
（ 此
时
4
人分别有水
4-2-0-0
）
280——
253
——
703
——
730
——
433
——
460
——
163
：将
1
斤给第
3< br>个人，变为
063
（此时
4
人分别有水
4-2-1-0
）
063
——
081
：将
1
斤给第
4
个人，变为
080
（此时
4
人分别有水
4-2-1-1）
080
——
053
——
350
——
323
：将
2
斤给第
2
个人，将
2
个
3
斤分别给第
3
、
4
个
人，（此时
4
人分别 有水
4-4-4-4
）
【
36
】从前有一位老钟表匠，为 一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针
装配错了，短针走的速度反而是长针的
12
倍。装配的时候是上午
6
点，他把短
针指在“6 ”上，长针指在“12”上。老钟 表匠装好就回家去了。人们看这钟
一会儿
7
点，过了不一会儿就
8
点 了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟
表匠赶到，已经是下午
7
点多钟。他掏出怀 表来一对，钟准确无误，疑心人们
有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是
8
点、9
点地跑，人们再去找钟表匠。
老钟表匠第二天早晨
8
点多赶来用表一对 ，仍旧准确无误。请你想一想，老钟
表匠第一次对表的时候是
7
点几分？第二次对表又 是
8
点几分？
7
点
x
分：
(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2
第一次是
7
点
38
分， 第二次是
8
点
44
分
【
37
】今有2
匹马、
3
头牛和
4
只羊，它们各自的总价都不满
10 000
文钱（古时
的货币单位）。如果
2
匹马加上
1
头牛， 或者
3
头牛加上
1
只羊，或者
4
只羊
加上
1
匹马，那么它们各自的总价都正好是
10000
文钱了。问：马、牛、羊的
单价各是多少文钱？
3600 2800 1600
【
38
】 一天，
harlan
的店里来了一位顾客，挑了
25
元的货，顾客拿出
100
元，
harlan
没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这
100< br>元换成零钱，回来给顾客
找了
75
元零钱。过一会，飞白来找
harl an
，说刚才的是假钱，
harlan
马上给
飞白换了张真钱，问
h arlan
赔了多少钱？