个人摄影-

2021年1月21日发(作者：席夔)
【
1
】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有
2
个空水壶，容积 分别为
5
升和
6
升。问题是如何只用这
2
个水壶从池塘里取 得
3
升的水。


由满
6
向空
5倒，剩
1
升，把这
1
升倒
5
里，然后
6
剩满，倒到
5
里面，由
于
5
里面有
1
升水，因此
6
只能向
5
倒
4
升水，
然后将
6
剩余的
2
升，
倒入空的
5
里面，再灌满
6
向
5
里倒
3
升，剩余
3
升。



【
2
】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做 作业。
做完后想出去玩。

等等，妈妈还要考你一个题目，

她接着说，

你看这
6
只做
化验用的玻璃杯，前面
3
只盛满了水 ，后面
3
只是空的。你能只移动
1
只玻璃
杯，就便盛满水的杯子和空 杯子间隔起来吗
?
爱动脑筋的周雯，是学校里有名
的

小机灵

，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，

小机灵

是怎样做的
?



设杯子编号为
ABCDEF
，
AB C
为满，
DEF
为空，把
B
中的水倒进
E
中即可。



【
3
】三个小伙子同时爱上了一个姑娘 ，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他
们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是
30
％，小黄比他好些，命中率是
50
％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是
1 00
％。由于这个显而易见
的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第 二，小林
最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机
会最大呢 ？他们都应该采取什么样的策略？



小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。


所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。


小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。


于是经计算，小李有
873/26
00≈33.6%的生机；


小黄有
109/260≈41.9%的生机；


小林有
24.5%
的生机。


哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；


小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！


最后李， 黄，林存活率约
38
：
27
：
35
；


菜鸟活下来抱得美人归的几率大。


李先放一空枪
（如果合 伙干中林，
自己最吃亏）
黄会选林打一枪
（如不打林，
自己肯定先玩完了）林 会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决
0.3:0.280.4
可能性李林对决
0 .3:0.60.6
可能性成功率
0.73

李和黄打林李黄对决< br>0.3:0.40.7*0.4
可能性李林对决
0.3:0.7*0.6*0.70.7 *0.6
可能性成功率
0.64


【
4< br>】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，
让这两个犯人自己来分。起 初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人
认为对方的汤比自己的多。
后来他们找到了一 个两全其美的办法：
一个人分汤，
让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚 房里又加进来一
个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和
平 。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题



是让甲分汤，
分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，
剩余一碗留给甲。
这
样乙和丙两人的总和肯 定是他们两人可拿到的最大。
然后将他们两人的汤混合之
后再按两人的方法再次分汤。



【
5
】在一张长方形的桌面上放了
n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可
能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放 一个硬币而它的
圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可
以 用
4n
个硬币完全覆盖。

要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，
两个硬币的圆心距必须大于直径。
也就
是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于
2
，所以，整个桌面可
以用
n
个半径为
2
的硬币覆 盖。

把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可
以用
n
个半径为
1
的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的
4
块小桌子，
那么每块小桌子都可以用
n
个半径为
1
的硬币覆 盖，因此，整个桌面就可以用
4n
个半径为
1
的硬币覆盖。



【
6
】一个球、一把长度大约是球的直径
2/3
长度的直尺
.
你怎样测出球的半
径？方法很多，看看谁的比较巧妙





【
7
】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？


底下放一个
1
，然后
2 3
放在
1
上面，另外的
4 5
竖起来放在
1
的上面。





【
8
】猜牌问题
S
先生、
P
先生、
Q先生他们知道桌子的抽屉里有
16
张扑克
牌：红桃
A
、
Q
、
4
黑桃
J
、
8
、
4
、
2
、
7
、
3
草花
K
、
Q
、5
、
4
、
6
方块
A
、
5
。约 翰
教授从这
16
张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉
P
先生 ，把这张牌的
花色告诉
Q
先生。这时，约翰教授问
P
先生和
Q
先生：你们能从已知的点数或
花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，
S
先生 听到如下的对话：
P
先生：我不知
道这张牌。
Q
先生：我知道你不知 道这张牌。
P
先生：现在我知道这张牌了。
Q
先生：我也知道了。听罢以上的 对话，
S
先生想了一想之后，就正确地推出这张
牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？


方块
5


【
9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一
天教授给他们出了一个题，教 授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每
个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第 三个！（每个人可以
看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？
回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，
不能，第三个：我猜出来 了，是
144
！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两
个人的数吗？


经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说
明 任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：
1.
每个数大于
02.两两不等
3.
任意一个数不是其他数的两倍。
每个数字可能是另两个之和或之差，
第三个人能猜出
144
，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即
x
－
y
＝
144
。这时
1（
x
，
y>0
）和
2
（
x
！＝
y
）都满足，所以要
否定
x
＋
y
必然要使
3不满足，即
x
＋
y
＝
2y
，解得
x
＝
y
，不成立（不然第一轮就
可猜出）
，
所以不是两数之差。
因此是两数之和，
即
x
＋
y
＝
144
。
同 理，
这时
1
，
2
都满足，
必然要使
3
不满 足，
即
x
－
y
＝
2y
，
两方程联立，可得
x
＝
108
，
y
＝
36
。


这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，
一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条
件）。


那么就假设我们是
C
，来看看
C
是怎么做出来的：
C
看到的是
A
的
36
和
B
的
10 8
，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是
72
要么是
144（猜到
这个是因为
72
的话，
108
就是
36
和
72
的和，
144
的话就是
108
和
36
的和。这
样子这句话看不懂的举手）
:

假设自己（
C< br>）是
72
的话，那么
B
在第二回合的时候就可以看出来，下面是
如果
C
是
72
，
B
的思路：这种情况下，
B看到的就是
A
的
36
和
C
的
72
，那 么他
就可以猜自己，是
36
或者是
108
（猜到这个是因为
36
的话，
36
加
36
等于
72
，
108
的话就是
36
和
108
的和）：


如果假设自己（
B
）头上是
36
，那么，
C
在第一回合的 时候就可以看出来，
下面是如果
B
是
36
，
C
的思 路：这种情况下，
C
看到的就是
A
的
36
和
B的
36
，
那么他就可以猜自己，是
72
或者是
0
（这个不再解释了）：

如果假设自己（
C
）头上是
0
， 那么，
A
在第一回合的时候就可以看出来，下面是
如果
C
是
0
，
A
的思路：这种情况下，
A
看到的就是
B
的< br>36
和
C
的
0
，那么他就
可以猜自己，是
3 6
或者是
36
（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上
的
3 6
。（然后是逆推逆推逆推），现在
A
在第一回合没报出自己的
36
，
C
（在
B
的想象中）就可以知道自己头上不是
0
，如果其 他和
B
的想法一样（指
B
头上是
36
），那么
C< br>在第一回合就可以报出自己的
72
。现在
C
在第一回合没报出自己的
36
，
B
（在
C
的想象中）就可以知道自己头上不是
36
，如果其他和
C
的想法一
样（指
C
头上是72
），那么
B
在第二回合就可以报出自己的
108
。现在B
在第二
回合没报出自己的
108
，
C
就可以知道自己 头上不是
72
，那么
C
头上的唯一可能
就是
144
了。



【
10
】某城市发生了一起汽车撞人逃跑 事件，该城市只有两种颜色的车
,
蓝
15%
绿
85%
，事发 时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现
场分析
,
当时那种条件能 看正确的可能性是
80%
那么
,
肇事的车是蓝车的概率到
底是多少< br>?

15%*80%/(85
％×20％＋
15%*80%)


【
11
】有一人有
240
公斤水，他想 运往干旱地区赚钱。他每次最多携带
60
公斤，并且每前进一公里须耗水
1
公 斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地
为
0
，以后，与运输路程成正比，（即在10
公里处为
10
元
/
公斤，在
20
公里处< br>为
20
元
/
公斤
......
），又假设他必须安全 返回，请问，他最多可赚多少钱？

f(x)=(60-2x)*x,
当x=15
时，有最大值
450
。


450×4



【
12
】现在共有
100
匹马跟
100
块石头，马分
3
种，大型马；中型马跟小型< br>马。其中一匹大马一次可以驮
3
块石头，中型马可以驮
2
块，而小型马
2
头可
以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必< br>须是用完
100
匹马）

6
种结果



【
13
】
1=5
，
2=15< br>，
3=215
，
4=2145
那么
5=?


因为
1=5
，所以
5=1
．



【
14
】有
2n
个人排队进电影院，票价是
50
美 分。在这
2n
个人当中，其中
n
个人只有
50
美分，另外< br>n
个人有
1
美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时
1
分钱 也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有
1
美元买票时，电影院
都有
50
美分找钱

注：
1
美元
=100
美分拥有1
美元的人，拥有的是纸币，没法破成
2
个
50
美分



本题可用递归算法，
但时间复杂度为
2
的n
次方，
也可以用动态规划法，
时
间复杂度为
n
的平方 ，
实现起来相对要简单得多，
但最方便的就是直接运用公式：
排队的种数
=( 2n)!/[n!(n+1)!]
。


如果不考虑电影院能否找钱， 那么一共有
(2n)!/[n!n!]
种排队方法（即从
2n
个人中取出n
个人的组合数），对于每一种排队方法，如果他会导致电影院
无法找钱，则称为不合格的 ，这种的排队方法有
(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
（从
2n
个 人中取出
n-1
个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是
(2n)!/[n!n! ]-
(2n)!/[(n-1)!(n+1)!] =(2n)!/[n!(n+1)!]
。 至于为什么不合格数是
(2n)!/[(n-1)!(n+1)!]
，说起来太复杂，这里就不 讲了。



【
15
】一个人花
8
块钱买了一只鸡，
9
块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花
10
块钱又买回来了 ，
11
块卖给另外一个人。问他赚了多少
?

2
元



【
16
】有一种体育竞赛共含M
个项目，有运动员
A
，
B
，
C
参加，在每一 项目中，
第一
,
第二
,
第三名分别的
X
，
Y
，
Z
分，其中
X,Y,Z
为正整数且
X>Y>Z
。最后
A
得
22
分，
B
与
C
均得
9
分，
B
在百米赛中取得第一。求
M
的值，并问在跳高中谁得
第二名。


因为
ABC
三人得分共
40
分
,
三名得分都为正整数且不等
,
所以前三名得分最
少为
6
分
,40=5*8=4*10=2*20=1*20,
不难得出项目数只能是
5.
即
M=5.
A
得分为
22
分
,共
5
项
,
所以每项第一名得分只能是
5,
故
A
应得
4
个一名一
个二名
.22=5*4+2,
第二名得1
分
,
又
B
百米得第一
,
所以
A只能得这个第二
.
B
的
5
项共
9
分
,
其中百米第一
5
分
,
其它
4
项全是
1< br>分
,9=5+1=1+1+1.
即
B
除百
米第一外全是第三< br>,
跳高第二必定是
C
所得
.


【
17
】前提：

1
有五栋五种颜色的房子

2
每一位房子的主人国籍都不同

3
这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物

4
没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料


提示：１

英国人住在红房子里

２

瑞典人养了一条狗

３

丹麦人喝茶

４

绿房子在白房子左边

５

绿房子主人喝咖啡

６

抽ＰＡＬＬ

ＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟

７

黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟

８

住在中间那间房子的人喝牛奶

９

挪威人住第一间房子

１０

抽混合烟的人住在养猫人的旁边

１１

养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边

１２

抽ＢＬＵＥ

ＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒

１３

德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟

１４

挪威人住在蓝房子旁边

１５

抽混合烟的人的邻居喝矿泉水


问题是：谁养鱼？？？


第一间是黄房子，
挪威人住，喝矿泉水，
抽
DUNHILL
香烟，
养猫；
!
f/
[%
a:
6
L!
J.
Q9
x
第二间是蓝房子，丹麦人住，喝茶，抽混合烟，养马；
+
o8
_0
S)
L8
i'
E'
u
第三间是红房子，英国人住，喝牛奶，抽
PALL MALL
烟，养鸟；
/
N9
o/
n2
M#
U
c
第四间是绿房子，德国人住，喝咖啡，抽
PRINCE
烟，养猫、马、
鸟、狗以外的宠物；
7 P5 l) G, G, |; C, {7 V
第五间是白房子，瑞典人住，
喝啤酒，抽
BLUE MASTER
烟，养狗。



【
18
】< br>5
个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，
喝不同饮料，喜欢不 同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。

1
．红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）

2
．黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。

3
．爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。

4
．来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。

5
．吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。

6
．爱喝啤酒的人也爱吃鸡。

7
．绿房子的人养狗。

8
．爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。

9
．来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。

10
．养鱼的人住在最右边的房子里。

11
．吸万宝路香烟的人住 在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧
邻）

12
．红房子的人爱喝茶。

13
．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。

14
．吸红 塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人
相邻。

15
．来自上海的人住在左数第二间房子里。

16
．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。

17
．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。

18
．吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右


第一间是兰房子，住北京人，养马，抽健牌香烟，喝茅台，吃豆腐；
2
G7
x%
z0
v;
C
第二间是绿房子，住上海人，养狗，抽希尔顿，喝葡萄酒，吃面条；
%
C2
k4 o8 t
第三间是黄房子，住香港人，养蛇，抽万宝路，喝矿泉水，
吃牛肉；
& N
第四间是红房子，住天津人，抽
555
，喝茶，吃比
萨；
7 5 s. J# d, Q/ N% N' O# ]
第五间是白房子，住成都人，养鱼，抽红塔
山，喝啤酒，吃鸡。



【
19
】斗地主附残局

地主手中牌
2、
K
、
Q
、
J
、
10
、
9< br>、
8
、
8
、
6
、
6
、
5< br>、
5
、
3
、
3
、
3
、
3< br>、
7
、
7
、
7
、
7

长工 甲手中牌大王、小王、
2
、
A
、
K
、
Q
、
J
、
10
、
Q
、
J
、
10
、
9
、
8
、
5
、
5
、
4
、
4

长工乙手中牌
2
、
2
、
A
、
A
、
A
、
K
、
K
、
Q
、
J
、
10
、
9
、
9
、
8、
6
、
6
、
4
、
4


三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必
须要么输要么赢。问： 哪方会赢？


无解地主怎么出都会输



【
20
】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐
电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才
能拿到最大的一颗？


先拿下第一楼的钻石，然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较，
如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。



【
21
】
U2
合唱团在
17
分钟内得赶到演唱会场 ，途中必需跨过一座桥，四个
人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一 只
手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，
所以就得有人把 手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传
递的。四个人的步行速度各不同，若两人同 行则以较慢者的速度为准。
Bono
需
花
1
分钟过桥，
Ed ge
需花
2
分钟过桥，
Adam
需花
5
分钟过桥，
Larry
需花
10
分
钟过桥。他们要如何在
17
分钟内过桥呢？

2
＋
1
先过
2

然后
1
回来送手电筒
1
5
＋
10
再过
10
2
回来送手电筒
2
2
＋
1
过去
2
总共
2
＋
1
＋
10
＋
2
＋< br>2
＝
17
分钟



【
22< br>】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率
（假定生男生女的概率一样 ）

1/3
样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男）

A
＝（已知其中一个是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）

B
＝（另一个也是女孩）＝（女女）

于是
P
（
B
／
A
）＝
P
（
AB
）／
P
（A
）＝（
1
／
4
）／（
3
／
4
）＝
1
／
3


【
23
】为什么下水道的盖子是圆的？


不会掉下去



【
24
】有
7< br>克、
2
克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将
140
克的 盐分成
50
、
90
克各一份？

140->70
＋
70 70->35
＋
35
35
＋
70
＝
105
105->50
＋
7
＋
55
＋
2
55
＋
35
＝
90


【
25< br>】芯片测试：有
2k
块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其
中找出一 片好芯片，说明你所用的比较次数上限．其中：好芯片和其它芯片比
较时，能正确给出另一块芯片是好还 是坏．坏芯片和其它芯片比较时，会随机
的给出好或是坏。


把第一 块芯片与其它逐一对比，
看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，
如果给出是好的过半，那 么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说
明第一块芯片是坏的，
那么就要在那些在 给出第一块芯片是坏的芯片中，
重复上
述步骤，直到找到好的芯片为止。



【
26
】
12
个球一个天平，现知道只有一个和其它 的重量不同，问怎样称才能
用三次就找到那个球。
13
个呢？（注意此题并未说明那个 球的重量是轻是重）

12
个时可以找出那个是重还是轻，
13
个时只能找出是哪个球，轻重不知。



把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（
13
个时编号为⒀）



第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，





㈠如相等，说明特别球在剩下
4
个球中。







把①⑨与⑩⑾作第二次称量，







⒈如相等，
说明⑿特别，
把① 与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重
还是轻







⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。









把⑩与⑾作第三次称量，
如相等说明⑨轻，
不等可找出谁是重
球。







⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。









把⑩与⑾作第三次称量，
如相等说明⑨重，
不等可找出谁是轻
球。





㈡如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的







把①②⑤与③④⑥做第二次称量







⒈如相等，
说明⑦⑧中有一个重，
把①与⑦作第三次称量即可判断
是⑦与⑧中谁是重球







⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，
要么⑥是重的。









把①与②作第三次称量，
如相等说明⑥重，
不等可找出谁是轻
球。







⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的，
要么③④中有一个是轻
的。









把③与④作第三次称量，
如相等说明⑤重，
不等可找出谁是轻
球。





㈢如左边＞右边，参照㈡相反进行。



当
13
个球时，第㈠步以后如下进行。





把①⑨与⑩⑾作第二次称量，





⒈如相等，
说明⑿⒀特别，
把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别，但判断不了轻重了。





⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊



【
27
】
100
个人回答五道试题，有
81
人答对第一题，
91
人答 对第二题，
85
人
答对第三题，
79
人答对第四题，
74< br>人答对第五题，答对三道题或三道题以上的
人算及格，那么，在这
100
人中， 至少有（）人及格。


首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：
26
，
21
，
19
，
15
，
9

第
3
分布层：答错
3
道题的最多人数为：（
26+21+19+15+9
）
/3=30

第
2
分布层：答错
2
道题的最多人数为：（
21+19+15+9
）
/ 2=32

第
1
分布层：答错
1
道题的最多人数为 ：（
19+15+9
）
/1=43
Max_3=Min(30, 32, 43)=30
。因此答案为：
100-30=70
。


其实，因为
26
小于
30
，所以在求出第一分布层后，就可以判断答 案为
70
了。



要让及格的人数最少，就要做到两点：

1.
不及格的人答对的题 目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目
的数量，也就只需要更少的及格的人

2.
每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数


由
1
得每个人都至少做对两道题目

由
2
得要把剩余的
210
道题目分给其中的
70
人：< br> 210/3 = 70
，让这
70
人
全部题目都做对，而其它
30
人只做对了两道题


也很容易给出一个具体的实现方案：


让
70
人答 对全部五道题，
11
人仅答对第一、二道题，
10
人仅答对第二、三
道题，
5
人答对第三、四道题，
4
人仅答对第四、五道题


显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是
70
人！



【
28
】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650
夜那现在问
,
十年可能有多少
天
?


十年可能包含
2-3
个闰年，
3652
或
3653
天。

1900
年这个闰年就是
28
天，
1898 ~1907
这
10
年就是
3651
天，闰年如果是
整百的倍 数，
如
1800
，
1900
，
那么这个数必须是
4 00
的倍数才有
29
天，
比如
1900
年
2
月有
28
天，
2000
年
2
月有
29
天 。



【
29
】
1
，
11
，
21
，
1211
，
111221
，下一个数是什 么？


下行是对上一行的解释

所以新的应该是
3
个
1 2
个
2 1
个
1
：
312211


【
30
】烧一根不均 匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？烧一根
不均匀的绳
,
从头烧到尾总共 需要
1
个小时。现在有若干条材质相同的绳子
,
问
如何用烧绳的方法 来计时一个小时十五分钟呢
?
（微软的笔试题）


一，一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。


二，一根要一头烧， 一根从两头烧，两头烧完的时候（
30
分），将剩下的
一根另一端点着，烧尽就是45
分钟。再从两头点燃第三根，烧尽就是
1
时
15
分。



【
31
】共有三类药，分别重
1g,2g,3 g
，放到若干个瓶子中，现在能确定每个
瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只 称一次就知道各个瓶子
中都是盛的哪类药吗？如果有
4
类药呢？
5
类 呢？
N
类呢
(N
可数
)
？如果是共有
m
个 瓶子盛着
n
类药呢
(m
，
n
为正整数，药的质量各不相同但 各种药的质量已
知
)
？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？


注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了


第一个瓶子拿出一片 ，第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十六片，„„第
m
个拿出
n+1
的
m-1
次方片。把所有这些药片放在一起称重量。


【
32< br>】
假设在桌上有三个密封的盒，
一个盒中有
2
枚银币
(1银币
=10
便士
)
，
一个盒中有
2
枚镍币(1
镍币
=5
便士
)
，还有一个盒中有
1
枚银 币和
1
枚镍币。这
些盒子被标上
10
便士、

15
便士和
20
便士，但每个标签都是错误的。允许你从
一个盒中拿出
1
枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东
西呢
？


取出标着
15
便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是20
便士的，
如果是镍的说明这个盒是
10
便士的，再由每个盒的标签都 是错误的可以推出其
它两个盒里的东西。


【
33
】有 一个大西瓜
,
用水果刀平整地切
,
总共切
9
刀
,< br>最多能切成多少份
,
最
少能切成多少份
?
主要是过程，结果并 不是最重要的


最少
10
，最多
130

见下表，表中蓝色部分服从
2
为底的指数函数规律，红色部分的数值均为其
左 边与左上角的两个数之和。


x
x
个点最多能把直线分成多少
部分

x
条直线最多能把平面分成多
少部分

x
个平面最多能把空间分成多
少部分


【
34
】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠
未来得及进洞就掉入水池 里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。
已知
V
猫
=4V
鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？

第一步：游到水池中心。

第二步： 从水池中心游到距中心
R/4
处，并始终保持鼠、水池中心、猫在一
直线上。

0 1 2 3 4
5
6
7
8
9
1
2

3

4

5

6

7

8

9

10

1
2

4

7

11

16

22

29

37

46

1
2

4

8

15

26

42

64

93

130

第三步：沿与中心相反方向的直线游
3R/ 4
就可以到达水池边，而猫沿圆周
到达那里需要
3.14R
，所以捉不到老鼠 。

三个阶段如下图所示：




< br>【
35
】有三个桶，两个大的可装
8
斤的水，一个小的可装
3
斤的水，现在
有
16
斤水装满了两大桶就是
8
斤的桶，小桶 空着，如何把这
16
斤水分给
4
个
人，每人
4
斤。 没有其他任何工具，
4
人自备容器，分出去的水不可再要回来。

< br>表示为
880
，
接下来，
将一个大桶的水倒入小桶中，
倒满，
表示为
853
，
（第
2
个大桶减
3
，小桶 加
3
）则过程如下：

880
——
853
：将3
斤给第
1
个人，变为
850
（此时
4
人分别 有水
3-0-0-0
）

850
——
823
：将< br>2
斤给第
2
个人，变为
803
（此时
4
人分 别有水
3-2-0-0
）

803
——
830
——
533
——
560
——
263
——
281
：将
1
斤给第
1
个人，变为
280
（此
时
4
人分别有水
4-2-0-0
）

280
——
25 3
——
703
——
730
——
433
——
460
——
163
：将
1
斤给第
3
个人，变为063
（此时
4
人分别有水
4-2-1-0
）

063
——
081
：将
1
斤给第
4
个人，变为< br>080
（此时
4
人分别有水
4-2-1-1
）
080
——
053
——
350
——
323
：将
2
斤给第
2
个人，将
2
个
3
斤分别给第< br>3
、
4
个
人，（此时
4
人分别有水
4-4- 4-4
）




【
36
】从前有 一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长
短针装配错了，短针走的速度反而是长针的< br>12
倍。装配的时候是上午
6
点，他
把短针指在“6 ”上，长针指在 “12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看
这钟一会儿
7
点，过了不一会儿就8
点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等
老钟表匠赶到，已经是下午
7
点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心
人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是
8
点、
9
点地跑，人们再去找钟表
匠。老钟表匠第二天早晨
8
点多赶来用表一对，仍旧准确无误。请你想一想，
老钟表匠第一次对表的时候是
7
点几 分？第二次对表又是
8
点几分？

7
点
x
分：
(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2

第一次是
7
点
38
分，第二次是
8
点
44
分




【
37
】
今有
2
匹马、
3
头牛和
4
只羊，
它们各自的总价都不满
10000
文钱
（ 古
时的货币单位）。如果
2
匹马加上
1
头牛，或者
3 头牛加上
1
只羊，或者
4
只
羊加上
1
匹马，那 么它们各自的总价都正好是
10000
文钱了。问：马、牛、羊
的单价各是多少文钱？

3600 2800 1600



【
38
】一天，
harlan
的店里来了一位顾客，挑了
25
元的货，顾客拿出
100
元，
harlan
没零钱找不开，就到隔壁飞白的店 里把这
100
元换成零钱，回来给
顾客找了
75
元零钱。过一会，飞 白来找
harlan
，说刚才的是假钱，
harlan
马
上给飞白换 了张真钱，问
harlan
赔了多少钱？

100



【
39
】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它 却使刘易斯．卡罗
尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津
大学数学专家提出来的，那就不清楚了。总之，在一个不走运的时刻，他就下
述问题征询人们的意见:
一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，
在其一端悬挂着一只
10
磅重的砝码， 绳子的另一端有只猴子，同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上
爬时，砝码将如何动作呢
?真奇怪，

卡罗尔写道，

许多优秀的数学家给出了

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