数学北师大版七年级上册一元一次方程的应用-----之火车过桥问题
余年寄山水
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2021年01月21日 03:06
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湖北一本线-
专题：一元一次方程的应用
------
火车过桥问题
一、教学内容分析
首先通过光明日报对交大
的报道创设情境引出 课题，通
“火车过桥”这一内容并未在教材中以独立的章节出现，但在学生练
过生动的火车过桥 图片提高学
习中却经常出现。火车过桥路程数量关系的归纳、总结和运用对学生来说
是一种能力 的提高，它区别于一般实际问题的学习，这一部分内容的思考
性比较强，需要学生有更强的观察能力和思 维能力与之相配合，所以学习
的困难会比较大。
二、教学目标设计及教学重、难点
生的兴趣。
通过回顾以前已有的知
识，为新的课程提供较好的知
识基础。
接着 给出火车过桥问题的
通过学生操作、观察和讨论，让学生知道火车过桥的路程包括一个桥
题型归 纳，通过题型归纳可以
长和一个车身的长度等相关问题。培养学生的观察能力和抽象概括能力，
发展学生的空间观念。并引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方
法推导出过桥、相遇、追及问题 的数量关系。
教学重点
：发现火车过桥等相关问题中涉及的等量关系，并能根据等量 关
系列出一元一次方程。
教学难点
：火车过桥及相关问题的分析及应用。
教学策略与方法：
活动、讲解、演示、图示。
教学过程：
一、知识要点回顾：
1.
速度
×
=
路程
让学生清晰的了解本节课要学
习的 内容，并在今后的学习中
也可以利用相关题型用到的知
识点进行解题，从而提高学习
效 率。
在给出例
1
之前先提问学
生一个问题：
“火车过桥时 ，
火
车走过的路程是桥长吗？”
，
给
学生时间思考，并通过游戏的< br>2.
当两车所用时间相等时，
两车的路程和
=
时间
×
。
方式使学生得到今天的第一个
3.
当两车所用时间相等时，
两车的路程差
=
时间
×
。
等量关系“路程
=
桥长
+
车长”
。
4.
当两车速度相等时，
两车的路程差
=
速度
×
。
同时老师在
PPT
中展示，加深
5.
利用一元一次方程，求解应用题 的一般步骤：
印象。并通过例
1
将这个等量
、
、
、
、
、
。
关系运用到应用题中。
二、题型归类
1.1
一车过一桥
等量关系：
。
类型
1
、火车过桥：
1.2
一车过二桥
等量关系：
。
注：火车的速度始终保持不变
在例
1
的基础 上给出变式
变式
1
要给学生充分的思考
1.1
一车过一桥
等量关系：
。
1
，
例
1
：
一列火车长< br>428
米，火车的速度是每秒
24
米，要经过长
6772
米的
大桥，这列火车过桥的时间是多少？
提示：火车过桥的路程指的是什么？
变式
1
：
一列火车穿过一条长
1260
米的隧道用了
60
秒，用同样的速度通
过一条长
2010
米长的大 桥用了
90
秒。这列火车的速度和车长各是多少？
1.2
一车过二桥
等量关系：
。
变式
1
：
一列火车穿过一条长
12 60
米的隧道用了
60
秒，用同样的速度通
过一条长
2010
米长的大桥用了
90
秒。这列火车的速度和车长各是多少？
类型
2
、会车问题
等量关系：
。
例
2
：
一列快车长
21 0
米，每秒行
20
米；一列慢车长
385
米，每秒行
15< br>时间，并提问学生是否有不同
的解法，通过变式
1
的解法
2
引 出“一车过两桥”问题，并
得到本节课的第二个等量关系
“路程差
=
桥长差”
。同时老
师在
PPT
中展示，加深印象。
从而对“一车过 两桥”问题进
行加深和巩固。
接着设疑问
:
“
如果现在是
两列火车的相遇及追击问题
呢？”从而引出本节课的第二
种类型问题
“会车问 题”
，
在给
出例
2
的情况下，可以让学生
充分动手拿两支长 度不一的
笔，进行模拟实验，并请得出
出结果的同学上台演示并讲解
原因，从而得出本 节课的第
3
米。两列火车在双轨铁路上相对而行时，从车头相遇到车尾分离需要多少
个 等量关系“路程和
=
快车长
+
秒？
思考
1
：
若例
3
的快车每秒行
35
米，慢 车原地不动，其他条件不变。
（
1
）
从车头相遇到车尾分离所用的时间，与例
3
比较是否发生变化？
（
2
）
从车头相遇到车尾分离快车走过的路程，
与例3
中快慢车的路程和
有什么关系？
注：狭义相对论
慢车长”
。
并引导学生通过思考
1
得出结论，利用转化的数学
思想，
当
“快车速度
=
快车加慢
车的速度和”
，
慢车速度 变为
0
时，就将快慢车的相遇问题转
化为
“火车过桥问题”
（狭义相
对论）
，
并通过所列的方程证实
这种说法的正确性。