《正比例函数》教案
余年寄山水
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2021年01月21日 03:08
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小猪盖房子-
《
19.2.1
正比例函数》教案
一、教材分析：
正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，
是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，
正比例函数是
一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函
数，努力上好正 比例函数才能为后面学习一次函数打下基
础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，
体现了数学的建模思想和数形结合思想，
为此在教学中通过
生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函
数思想， 从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
二、学情分析
学生在小学已经学习 了比例的意义与性质，
在这个基础
上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比< br>例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课
内容的概念性和理论性较强，并向理性 认知过渡，学生可能
缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉
的问题情境出发 ，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时
注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和< br>分组讨论中让学生在“做中学”
，提高学生利用已学知识去
主动获取新知识的能力。
三、教学目标
（
1
）知识目标：
知道正比例函数的 概念，掌握正比例
函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联
的量是不是成正比 例。
（
2
）能力目标：
经历思考，探究过程，发展总结归纳
能力，体验数形之
间联系，逐步学会利用数形结合思想分
析解决有关思想。
（
3）情感态度：
积极参与数学活动，对其产生好奇心
和求知欲，形成合作交流的学习习惯。< br>
四、教学重、难点
教学重点：
理解正比例函数的概念及形式。
教学难点：
利用正比例函数解决相关问题。
五、教法学法
教法：
本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用
正比例函数解决生活实际问题，在教学过 程中，抓住学生
已有的知识点，
在学生主动参与和教师引导下充分调动学生
的学习积极 性和主动性，
使学生在自主探索的过程中掌握新
知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相 互统一。为
了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观
的印象，激发学生的学习 兴趣，增强对知识点的理解。
学法
:
根据学生的学情，本节课我从学生已有 的知识基
础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方
式，在方法的设计上，重点 突出知识的形成过程，充分体现
学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观
察、 归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。
六、教学过程设计
（一）情境导入——激发兴趣
问题
1
2011
年开始运营的京沪高速铁路全长
1 318
km
．设列车的平均速度为
300 km/h
．考虑以下问题：
（
1
）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海
虹桥 站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（
2
）乘京沪高铁列车从北京南站出发
2.5 h
后，是否已
经过了距始发站
1 100 km
的南京南站？
（
3
）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程
y
（单
位：
km
）是运行时间
t
（单位：
h）的函数吗？能写出这个
函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
师生活动：
1
、给出生活实际问题，教师提出三个问题，
学生思考小组讨论交 流回答问题。
（设计意图：
1
、以列车的行驶问题作为引出正比例函数的< br>问题，在数量关系上具有典型性，且是学生喜闻乐见的，比
较容易理解，通过从数学的角度研究这 类问题让学生思考，
可以激发学生的探究热情。）
（二）提出问题——共同探究
1
、讨论思考
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（
1< br>）圆的周长
l
随半径
r
的大小变化而变化；
（
2
）铁的密度为
7.8g/
cm
，铁块的质量
m
（单位：
g
）随
它的体积
V
（单位：
cm
）的大小变化而变化；
（
3
）每个练习本的厚度为
0.5 cm,
一些练习本摞在一起的总厚度
h
（单位：
cm
）
随这些练习本的本数
n的变化而变化；
（
4
）冷冻一个
0
℃ 的物体经，使它每分下降
2
℃
,
物体的
温度
T
（单 位：℃）随冷冻时间
t
（单位：
分）
的变化而变化。
2
、
让学生独立思考，列出函数关系式，
（设计意图：
1
、思考栏目给出更多的实际问题，通过这些
实际问题使学生逐步加深对函数概念的理 解，
也为导出正比
例函数概念做好铺垫。）
（
1
）这些问题中得到的函数解析式有什么特点？
3
3