小学数学知识点汇总
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2021年01月21日 03:42
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快活的近义词-
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小学数学知识点汇总
博爱小学六年级
姓名
老师的话：同学 们，知识是无价的，希望你们抓紧时间把这些基础知识牢记于心、融会贯通、脱口而出，
每天早晨和傍晚 抽出几分钟来读一读、
记一记。
使之系统化，
以达到学以致用的目的。
加油，
你一定能行的！
！
！
额外奉献：六个基本性质
1
、小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。
2
、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
3
、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。
4
、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5、商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。
6
、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
一、公式（必须牢记并会应用）
1
、每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2
、
1
倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1
倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝
1
倍数
3
、速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4
、单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5
、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6
、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7
、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8
、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9
、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
10
、植树问题
A
、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情
形
:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树
,
那么
:
株数＝段数＋
1
＝全长÷株距－
1
全长＝株距×(株数－
1)
株距＝全长÷(株数－
1)
1
1
⑵如果在非封闭线路的一端要植树
,
另一端不要
植树
,
那么
:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树
,
那么
:
株数＝段数－
1
＝全长÷株距－
1
全长＝株距×(株数＋
1)
株距＝全长÷(株数＋
1)
B
、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
11
、盈亏问题
(
盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(
大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(
大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
12
、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
13
、追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
14
、流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
v1.0
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静水速度＝
(
顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝
(
顺流速度－逆流速度)÷2
15
、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
16
、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝
(
售出价÷成本
－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜
1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－
20%)
当赚钱时
:
卖价
=
成本×
(1+
赚率
)
求赚了多少
=
成本×赚率
成本
=
卖价÷
(1+
赚率
)
赚 率
=
［
(
卖价
-
成本
)
÷成本］×
100%
当赔钱时
:
卖价
=
成本×
(1-
赔率
)
求赔了多少
=
成本×赔率
成本
=
卖价÷
(1-
赔率
)
赔 率
=
［
(
成本
-
卖价
)
÷成本］×
100%
打折时
:
卖价
=
原价×折扣率
2
2
v1.0
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减价
=
原价×
(1-
折扣率
)
原价
=
卖价÷折扣率
折扣率
=
卖价
/
原价×
100%
17
、和差问题的公式
(
和＋差)÷2＝大数
(
和－差)÷2＝小数
18
、和倍问题的公式
和÷(倍数－
1)
＝小数
小数×倍数＝大数
(
或者
和－小数＝大数
)
19
、差倍问题的公式
差÷(倍数－
1)
＝小数
小数×倍数＝大数
(
或
小数＋差＝大数
)
二、小学数学图形计算公式
(
必背
)
1
、
正方形：
C=
周长、
S=
面积、
a=
边长
周长＝边长×
4
用字母表示：
C=4a
面积
=
边长×边长
用字母表示：
S=a
×
a
2
、
正方体：
V=
体积、
a=
棱长
表面积
=
棱长×棱长×
6
用字母表示：
S
表
=a
×
a
×
6
体积
=
棱长×棱长×棱长
用字母表示：
V=a
×
a
×
a
3
、
长方形：
C=
周长、
S=
面积、
a=
边长
周长
=(
长
+
宽
)
×
2
用字母表示：
C=2(a+b)
面积
=
长×宽
用字母表示：
S=ab
4
、
长方体：
V=
体积、
s=
面积、
a=
长、
b=
宽、
h=
高
表面积
=(
长×宽
+
长×高
+
宽×高
)
×
2
用字母表示：
S=2(ab+ah+bh)
体积
=
长×宽×高
用字母表示：
V=abh
5
、
三角形：
s=
面积、
a=
底、
h=
高
面积
=
底×高÷
2
用字母表示：
s=ah
÷
2
三角形高
=
面积
×
2
÷底
三角形底
=
面积
×
2
÷高
6
、
平行四边形：
s=
面积、
a=
底、
h=
高
面积
=
底×高
用字母表示：
s=ah
7
、
梯形：
s=
面积、
a=
上底、
b=
下底、
h=
高
面积
=(
上底
+
下底
)
×高÷
2
用字母表示：
s=(a+b)
×
h
÷
2
-
3
3
v1.0
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8
、圆形：
S=
面积、
C=
周长、
∏、
d=
直径、
r=
半径
周长
=
直径×∏
=2
×∏×半径
用字母表示：
C=d
∏
=2r
∏
面积
=
半径×半径×∏
用字母表示：
S=
∏
r
9
、
圆柱体：
v=
体积、
h=
高、
s=
底面积
、
r=
底面半径、
c=
底面周长
J
侧面积
=
底面周长×高
表面积
=
侧面积
+
底面积×
2
体积
=
底面积×高
体积＝侧面积÷
2
×半径
10
、圆锥体：
v=
体积、
h=
高、
s=
底面积、
r=
底面半径
体积
=
底面积×高÷
3
三、五大运算定律及两个性质
五大运算定律
1
、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。用字母表示：
a+b=b+a
2
、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加， 和不变。用字
母表示
:
3
、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示
:
4< br>、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变 。
用字母表示
:
5
、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加 数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
用字母表示：
（
a+b
） ×
c
＝
a
×
c+b
×
c
两个性质
1
、减法的性质（连减）
：一个数连续减去几个数等于从 这个数里减去这几个数的和。
用字母表示为：
a-b-c=a-(b+c).
2
、除法的性质（ 连除）
：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
用字母表示为：a
÷
b
÷
c=a
÷
(b
×
c)
2
外加技巧
：乘法简便运算：被乘数、乘数末尾有
O
的乘法，可 以先把
O
前面的相乘，零不参加运算，有几
个零都留下，添在积的末尾。
四．整数
4
4
v1.0
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1
、整数：自然数和
0
都是整数。
2
、自然 数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1
，
2
，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用
0
表
示。
0
也是自然数。
3
、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
4
、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样的计数法叫做十进制计数法。
5
、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
6
、数的整除
:
整数
a
除以整数
b(b ≠ 0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说
a
能被
b
整除，或者说
b< br>能整除
a
。
7
、倍数和因数：如果数
a
能被数
b
（b ≠ 0）整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的因数。 倍数和因数是相
互依存的。因为
35
能被
7
整除，所以
35
是
7
的倍数，
7
是
35
的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是
1
，最大的因数是它本身 。例如：
10
的因数有
1
、
2
、
5
、10
，
其中最小的因数是
1
，最大的因数是
10
。
一个数的倍数的个数是无限的，
其中最小的倍数是它本身。
3
的倍数有：
3
、
6
、
9
、
12……其中最小的倍 数是
3
，
没有最大的倍数。
8
、能被
2
整除的数的特征：个位上是
0
、
2
、
4
、6
、
8
的数，都能被
2
整除，即能用
2
进行约 分。例如：
202
、
480
、
304
，都能被
2< br>整除。
9
、能被
5
整除的数的特征：个位上是
0
或
5
的数，都能被
5
整除，即能用
5
进 行约分。例如：
5
、
30
、
405
都
能被
5
整除。即能用
5
进行约分。
10
、
能被
3
整除的数的特征：
一个数的各位上的数的和能被
3
整除，
这个数 就能被
3
整除，
即能用
3
进行约分。
例如：
12< br>、
108
、
204
都能被
3
整除。
11
、一个数各位数上的和能被
9
整除，这个数就能被
9
整除。能被
3
整除的数不一定能被
9
整除，但是能被
9整除的数一定能被
3
整除。
12
、一个数的末两位 数能被
4
（或
25
）整除，这个数就能被
4
（或
2 5
）整除。例如：
16
、
404
、
1256
都能被
4
整除，
50
、
325
、
500
、
1675
都能被
25
整除。
13
、
一个数的末三位数能被
8
（或
125
）
整除，
这个数就能被
8
（或
125
）
整除。
例如：
1168
、
4600
、
5000
、
12344
都能被
8
整除，
1125
、
13375
、
5000
都能被
125
整除。
14
、偶数
:
能被
2
整除的数叫做偶数。
15
、奇数
:
不能被
2
整除的数叫做奇数。
0
也是偶数。自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。
5
5
v1.0
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16
、质数（或素数）
:
一个数，如果只有
1
和它本身两个约数，这样的 数叫做质数（或素数），
100
以内的质数
有：
2
、
3、
5
、
7
、
11
、
13
、
1 7
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、< br>73
、
79
、
83
、
89
、
97< br>。
17
、合数：一个数，如果除了
1
和它本身 还有别的约数，这样的数叫做合数，例如
4
、
6
、
8
、< br>9
、
12
都是合数。
1
不是质数也不是合数，自然 数除了
1
外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可
分为质 数、合数和
1
。
18
、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘 的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的
质因数，例如
15=3×5，3
和
5
叫做
15
的质因数。
19
、分解质因数
:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把
28
分解质因数
20
、公因数
:
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
21
、最大公因数
:
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如
12
的因数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
；
18
的
因数有
1
、< br>2
、
3
、
6
、
9
、
18
。 其中，
1
、
2
、
3
、
6
是
12< br>和
1 8
的公因数，
6
是它们的最大公因数。
< br>22
、互质数
:
公约数只有
1
的两个数，叫做互质数，成互质 关系的两个数，有下列几种情况：
A
、
1
和任何自然数互质。
B
、相邻的两个自然数互质。
C
、两个不同的质数互质。
D
、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
E< br>、两个合数的公约数只有
1
时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这 几个数两两互质。
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是
1
。
2 3
、最小公倍数
:
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数，
如
2
的倍数有
2
、
4
、< br>6
、
8
、
10
、
12
、
14、
16
、18 ……
3
的倍数有
3
、6
、
9
、
12
、
15
、18 …… 其中6
、
12
、18……是
2
、
3
的公倍数，6
是它们的最小公倍数。
如
果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
五、小数
6
6
v1.0
可编辑可修改
一、小数的意义
把整数
1< br>平均分成
10
份、
100
份、
1000
份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表
示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个 小数由整数部分、小
数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分， 小数点左边的数叫做整数
部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数 里，
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。
小数部分的最高分数单位“十 分之一”和整数部分的最低
单位“一”之间的进率也是
10
。
二、小数的分类
1
、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：
、
都是纯小数。
2
、带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
、
都是带小数。
3
、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
、
、
都是有限小数。
4
、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如：
…… ……
5
、无限不循环小数：一个数 的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例
如：∏
6
、循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几 个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例
如：
…… …… ……
7
、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字 叫做这个循环小数的循环节。
例如：
……
的循环节是“ 9 ” ，
……的循环节是“ 54 ” 。
8
、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
…… ……
9
、混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
…… …… 写循环小数的时候，
为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个 循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环
节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
六、分数与百分数
1
、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分 数线
上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
2
、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3
、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1
。
7
7
v1.0
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< br>4
、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于
1
。
5
、带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
6
、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
，叫做约分。（约分用最大公约数）
7
、通分：把异分母分数分别化成和原 来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
8
、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
（
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。）
9
、分数的加减法则：同分母 的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然
后再加减。
< br>10
、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较， 先通分然后再
比较；若分子相同，分母大的反而小。
11
、分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
12
、分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
13
、分数除以整数（
0
除外）
：等于分数乘以这个整数的倒数。
（乘积 为
1
的两个数互为倒数）
14
、整数除以分数：整数除以分数，等于整数乘以分数的倒数。
15
、甲数除以乙数（
0
除外）
，等于甲数乘以乙数的倒数
16
、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（
0
除外 ）
，分数的大小不变。
17
、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数
,
也叫做百分率或百分比。百分数通常用
来表示。百分号是表示百分数的符号。
18
、百分数和小数的互化：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移 动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只
要把这个小数乘以
100
％就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
19、分数和百分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）
，
再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以
100< br>％就行了。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
20
、分数与除法的关系：除法的被除数相当于分数的分子，除法的除号相当于分数的分数线，除法的除数
相当于分数的分母。除法是一种运算，分数是一种数，也可看作两个数相除。
七、比和比例
1
、比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5
或
3:6
或
1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（
0
除外）
，比值不变。
8
8
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2
、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如
3:6
＝
9:18
3
、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
4
、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如
3:χ＝
9:18
5
、
正比例：
两种相关联的量，
一种量变化，
另一种量也随着化，
如果这两种量中相对应的的比值
（也就是商
k
）
一定，这两种量就叫 做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：
y/x=k( k
一定
)
或
kx=y
6
、反比例：两种相关联的量，一种 量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，
这两种量就叫做成反比例的量 ，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k
一定
)
或
k / x = y
7
、比例尺
=
图上距离÷实际距离（单位要相同）
8
、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
9
、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本 金的比值叫做
月利率。
八．计量单位及其进率
较大的单位叫做高级单位；
较小的单位叫做低级单位。
高级单位×进率
=
低级单位
低级单位÷进率
=
高级单位
1
．长度单位
1
千米
=1000
米
1
米
=10
分米
1
分米
=10
厘米
1
厘米
=10
毫米
1
米
=100
厘米
=1000
毫米
2
．面积单位
1
平方厘米
=100
平方毫米
1
平方分米
=100
平方厘米
1
平方米
=100
平方分米
1
平方千米
=100
公顷
1
公顷
=10000
平方米
3
．重量单位
1
吨
=1000
千克
1
千克
=1000
克
1
千克
=1
公斤
=2
市斤
4
．体积（容积）单位
1
立方米
=1000
立方分米
1
立方分米
=1000
立方厘米
1
立方厘米
=1000
立方毫米
1
升
=1000
毫升
1
升
=1
立方分米
1
毫升
=1
立方厘米
5
．人民币单位
1
元
=10
角
1
角
=10
分
6
．时间单位
1
世纪
=100
年
平年
365
天
闰年
366
天
1
天
=24
小时
1
小时
=60
分
1
分
=60
秒
1
年有
4
个季度；
每个季度有
3
个月；
1
年有12
个月
1
、
3
、
5
、
7
、
8
、
10
、
12
月是大
月，每月有31
天；
4
、
6
、
9
、
1 1
月是小月，每月有
30
天。
平年的
2
月是28
天，闰年的
2
月是
29
天。（年份是
100
的倍
数，如果能被
400
整除的，那一
年是闰年；年份数不是
10 0
的倍
数，如果能被
4
整除的，那一年
是闰年）
9
9
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九．线和角
1.
直线、线段和射线
直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。
线段：有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。
射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。
2
．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3
．平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。
4
．角：角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。
锐角：大于
0
°而小于
90
°。
直角：等于
90
°。
钝角：大于
90
°而小于
180
°。
平角：等于
180
°。
周角：等于
360
°。（从小到大依次是：锐
直
钝
平
周）
5
．三角形
< br>三角形是由三条线段围成的图形，
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，
顶点和垂 足之间的线段叫
做三角形的高，一个三角形有三条高。（三角形内角和是
180
°）< br>
6
．四边形
四边形是由四条线段围成的图形。（任意四边形的内角和都是
360
°）
平行四边形：对边平行且相等。
长方形：对边平行且相等，
4
个角都是直角。（长方形是特殊的平行四边形）
正方形：对边平行，四相等，
4
个角都是直角。（正方形是特殊的长方形）
梯形：只有一组对边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）
7
．扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。
8
．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，
两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
轴对称图形及其对称轴的数量
名称
线段
角
等
腰
三
角
形
等
边
三
角
形
长方形
正方形
等
腰
梯
形
圆
半圆
扇形
10
10