数阵图
别妄想泡我
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2021年01月21日 03:54
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第
4
讲
数阵图初步
内容概述
各种较为基本的数阵图问题，了解重数的概念，并以此进行
分析；学会分析特殊位置上的数值；某些情 况下还需要考虑
对称性。
典型问题
兴趣篇
1.
在图
4-1
中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，
使得三< br>角形每条边上的三个数之和都等于
11.
2.
请分别将
1
，
2
，
4
，
6
这四个数填在图
4-2
中的各空白区
域内，使得每个圆圈里四个数之和都等于
15.
3.
如图
4-3所示，请在三个空白圆圈内填入三个数，使得每
条直线上三个数之和都相等。
4.
把
1
至
8
分别填入图
4-4
的八个方格内，
使得各列上两个
数之和都相等 ，各行四个数之和也相等。
5.
把
1< br>至
12
分别填入图
4-5
的圆圈内，使图中三个小三角
形三条 边上的六个数之和相等。
6.
在如图
4-6
所示的
3
×
3方格表内填入
1
、
2
、
3
这三个数
字各三次， 使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和
都相等。
7.
把
1
至
6
分别填入图
4-7
的六个圆圈内，
使得每个正方形
四个顶点的数之和都为
13.
8.
把
1
至
6
分别填入图
4-8
的六个方格内，
使得横行三个数
之和与竖列四 个数之和相等
.
这个和最大是多少？最小是多
少？
9.
把
1
至
7
这七个数分别填入图
4-9
中各圆圈内，
使每条直
线上三个圆圈内所填数之和都相等，如果中心圆内填入数相
等，那么就视为同一种填 法，请写出所有可能的填法。
10.
在图
4-10
的< br>6
个圆圈内分别填入不同的自然数，使得每
一个数都是与它相连的上面两个数之和，那么 最下面那个数
最小是几？
拓展篇
1.
将
1
至
9< br>分别填入图
4-11
中的圆圈内，可以使得图中所
有三角形（共七个）的三个顶 点上的数之和都等于
15.
现在
已经填好了其中三个，请你在图中填出剩下的数
.
2.
在图
4-12
中的八个圆圈内分别填入八个不同的自然数，
使得正方形每条边上三个数的和相等
.
现在如果已经填好了
五个数，那么每条边上各数之和应该是多少？并将其补充完
整。
3.
图
4-13
是由四个交叠的长方形组成的，在交点处有八个
小圆圈
.
请你把
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
这八个自然数分别
填入 这些小圆圈内，使得每个长方形上的四个数之和都相等。
4.
在图
4-1 4
中的方格内填入三个
0
、两个
2
、两个
3
、两个
4
，
使得每个箭头所指的列中各方格内数字之和都是
6
，
并 且
使得从上到下第二行与第三行的数字之和都是
7.
5.
请在图
4-15
的每个小圆圈内填入
1
或
2
，使得每个大圆圈上
四个数之和两两不同，那么所填数的总和是多少？
6.
把
1
至
8
分别填入图
4-16
的八个圆圈内，使得任意两个有
线段直接相连的圆圈内的数字之差都不等于
1 .
7.
在图
4-17
的七个圆圈内填入七个连续自然数，使得每两
个相邻圆圈内所填数之和都等于 它们连线上的已知数
.
请问：
标有★的圆圈内填的数是多少？
8.
小悦是
8
月
11
日
1 5
点整出生的，
她想把
1
，
2
，
3
，4
，
5
，
6
，
7
这七个数填入图
4- 18
的七个方框里，
每个数只填一次，
使三条直线上的三个数之和恰好是
8< br>，
11
，
15
，问：在圆上
的三个数的乘积最大可能是多少？