数学运算十八罗汉阵
玛丽莲梦兔
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2021年01月21日 04:03
最佳经验
本文由作者推荐
去甲万古霉素-
数学运算十八罗汉
结合题目，让大家熟悉一下
常见的题型的解法，虽然兼顾 不到所有，但是遇到这些类
型，却是可以帮助我们节省一点
时间，也可以通过练习训练我们的思 维
。
题目都挑选的比较经典的，
基本都是真题，除了一般解法还 夹杂一些特殊解法，以及
个人的一些心得和方法，分类比较全面，每个类型就
4-8
道 例题，建议掌握最基础的算法。
工程问题
------------------- -------------------------2
栽树问题
----------- ---------------------------------4
路程问题
--- -----------------------------------------5
吃草问 题
--------------------------------------------7
过河问题
-------------------------------------- ------10
年龄问题
----------------------------- ---------------11
比例问题
-------------------- ------------------------12
时钟问题
----------- ---------------------------------13
星期问题
-- ------------------------------------------15
方 阵问题
------------------------------------------- -16
浓度问题
---------------------------------- ----------17
概率问题
------------------------- -------------------18
容斥问题
---------------- ----------------------------21
抽屉问题
------- -------------------------------------22
利润问题--------------------------------------------24 < br>几何问题
--------------------------------------- -----25
计算问题
------------------------------ --------------25
余数问题
--------------------- -----------------------27
工程问题
工
作总量／工作效率＝工作时间
我们可以把全 工程看作“
1
”
，工作要
n
天完成推知其工作效率为
1/n
但是涉及到分数，有时候会出错。所以一般用特值法。取最小公倍数。当然比较好算的公倍数也可以。< br>
例题
1
１
甲、乙一起工作来完成一项工程， 如果甲单独完成需要
30
天，乙单独完成需要
24
天，现在甲、乙一起合作来 完成
这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了
20
天，问乙中途被调走
( )
天。解法一：假设工程总量为
“
120
”
(30
与24
的最小公倍数
)
，由题意易知：甲的效率为
120
÷
30
﹦
4
，乙的效率为
120
÷
24=5
。甲和 乙一起合作来完成时，甲全程
20
天都参加了，工作量为
4
×
20= 80
，剩下
120-80
﹦
40
由乙采完成，
乙花了
40
÷
5
﹦
8(
天
)
完成，因此乙中途被调走了
20-8
﹦
12(
天
)
。
解法二：工程 问题常常可以通过比例代换的口算来得到答案，比如说本题：甲单独完成需要
30
天，那么后来
20
天肯定是完成了工程的
2
／
3
，
剩下
1
／
3
是由乙完成的，
乙完成全部需要
24
天，
那 么完成
1
／
3
肯定需要
8
天。
20-8=12。
例题
2
：
某工程项目由甲项目公司单独做需4
天完成，由乙项目公司单独做需
6
天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2
天就可以完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成 共需多少
天
?(
)
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
特
值法：
假设工程总量为
“12”
，由题意易知：甲的效率为
12÷
4=3
，乙的效率为
12÷
6< br>﹦
2
，甲、乙、丙的效率和
为
12÷
2=6
，从而我 们知道丙的效率为
6-3-2
﹦
1
。因此，乙、丙合作完成需要
12 ÷
(2+1)
﹦
4(
天
)
。
例题
3
：
李师傅加工一批零件，如果每天做
50
个，要比原计划晚
8
天完成；如果每天做
60
个，就可以提前
5天完成。
这批零件共有多少个？（
）
A. 4000
B. 4100
C. 3900
D. 2950
解析：每天 做
60
个，到原定日期多做
60×
5
＝
300
（个 ）
，每天做
50
个，到原定日期少做
50×
8
＝
4 00
（个）
，因此原
定天数是（
400+300
）
÷
（
60-50
）＝
70
（天）
，这批零件共有
50×70+400
＝
3900
（个）
。
简便算法：总量能 被
50.60
整除，这里涉及到数字特性，培养敏感度。只有
c
项符合。
例题
4
：
有
20
名工人修筑一段路，计划
15
天完成，动工
3
天后抽调
5
人去其他工地，其余人继续 修路，每个人每天的效率一
样，修完这段公路实际多少天（）
A.19
B.18
C.17
D.16
解析：
20
人动工
3
天，
剩下的
12
天工程量，
那么20
个人
12
天的工作量现在
15
个人做，
则需要12x20/15=16
天。
16+3=19
天
也可以设工程 总量
20x15=300
，每人每天工作量
1
。这里的
300
和
1
都是虚拟总量和效率，后面的牛吃草会涉及到。
那么
20
人动 工
3
天后剩下
300-20x3=240
，这些由
15
个人 做需要
240/15=16
天。
16+3=19
。
例题
5
：
甲、乙、丙三人在
A
、
B两块地植树，
A
地要植
900
棵，
B
地要植
1 250
棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树
24
、
30
、
3 2
棵，甲在
A
地植树，丙在
B
地植树，乙先在
A
地 植树，然后转到
B
地植树。两块地同时开始同时结束，
乙应在开始后第几天从
A
地转到
B
地
?(
)
A
．
8
B
．
10
C. 12
D
．
11
解析：甲、乙、丙三人一共需要种树
2 150
棵，甲、乙、丙三人每天一共可以种树
24+30+32=86
棵，如果种树
2 15 0
棵，
则三人共需种
25
天，
甲存
A
地种
25
天，
能够种植
600
棵，
还剩
900-600=300 (
棵
)
，
则需要乙在
A
地种植
300+30=10
天，然后乙转到
B
地，丙、乙两人在
B
地种的棵数为
32x 25+30x15=1250
棵
.
所以答案是乙应该在
A
地种植10
天，
即应该从第
11
天开始从
A
地转移到
B
地。
栽树问题
栽树问题，挖坑问题，路灯问题，归根结底就是
端点问题
，这里将全面解析，清楚归类，碰到类似问题你会心旷神怡，
２
因为就是送分的。
例题
1
：
（
1
）如果一米远栽一棵树，则
285
米远可栽多少棵树？
A
、
285B
、
286C
、
287D
、< br>284
（
2
）有一块正方形操场，边长为
50
米，沿场边每 隔一米栽一棵树，问栽满四周
可栽多少棵树？
A
、
20 0B
、
201C
、
202D
、
199
解答：
（
1
）答案为
B
。
1
米 远时可栽
2
棵树，
2
米时可栽
3
棵树，依此类推，
285
米可栽
286
棵树。
有端点，加
1
。
巩固题：一条100
米马路两边栽树，一边每隔
1
米栽一棵，一边每隔
2
米栽 一棵，共需要多少树？
100/1+100/2+2=152
（
2
）答案为
A
。根据上题，边长共为
200
米，就可栽
20 1
棵树。但起点和终点重
合，因此只能栽
200
棵。以后遇到类似 题目，可直接以边长乘以
4
即可行也答案。
无端点，
周长除间距。
巩固题：一个周长
200
米圆形花 园每隔
10
米一个路灯，公需要多少灯？
200/10=20
（直接相除）
例题
2
：
< br>有两座塔间距
140
米，两塔间每隔
20
米种一棵树，则共需种多少棵 树
?(
)
A
．
7
棵
B
．
6
棵
C
．
8
棵
D
．
5
棵
解析：
楼间植树公式：棵数
=140÷
20-l=6(
棵
)
，选择
B
例题
3
：
如下图所示，街道
ABC
在
B
处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求
A
、
B< br>、
C
处各装一盏路灯，这条街道最少
装多少盏路灯
?(
)
A.18
B.19
C.20
D.21
，
可见两者最大公约数为
5×
13=65
，解析：
本题先求最大公约数
，
715=5×
11×
13
，
因此这条街道最少能装
(715+520)÷
65+1=20(
盏
)
路灯。
例题
4
：
21
名同学参加植 树活动，共植树
33
棵。每人植的棵数分别是
1
棵、
2
棵、
3
棵。已知种
1
棵的人数是种
2
棵和
3
棵
人数的
2
倍，种
3
棵的有多少人
?(
)
A
．
3
B.4
C
．
5
D
．
6
解析：设种
2
棵数的人有
X
人，种
3
棵数的人有
Y
人。根据题意，种1
棵数的
人有
14
人，那么
x+y=7
，< br>2x+3y=33
—
14
，求得
y=5
人。
例题
5
：
３
两棵柳树相隔
165
米，中间原本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植
32
棵桃树，第一棵树到 第二十棵树间
的距离是
(
)
。
A.90
B.95
C.100
D.
前面答案都不对
解析：
165
米的距离之间种上
32
棵桃树，这段距离被
3 2
棵桃树分成
33
段，每段距离为
165÷
33=5(
米< br>)
，第一棵到第
二十棵树之间有
19
个距离段，总长为
19×
5=95(
米
)
，即正确答案为
B
。
路程问题
路程问题：每次必考的题目，也是比较头 疼的题目。做路程题，我的建议是勤画图，在平时练习的时候就画图，
这样就会有一个模型，画多了自然 一问到路程你脑海就出现一条直线，两头的点，中间的点都会很清晰的出来。
（他不会帮你显示出答案， 却能帮你找出灵感，突破口。）
例题
1
：某人从甲地步行到乙地，走了全程 的
2/5
之后，离中点还有
2.5
公里。问甲乙两地距离多少公里？
（脑海
出现一条直线，中点是
1/2
的地方，
2/5
没有到中点，两 个点相差比例
1/2-2/5
，路程
2.5,
）
A.15B.25C.35D.45
答案为
B
。全程的中点即为全程的1/2
处，离
2/5
处为
1/10
，这段路有
2.5< br>公里，因此很快可以算出全程为
25
公里。
例题
2
：
A
、
B
两地相距
100
公里，甲以
10
千米
/
小时的速度从
A
地出发骑自行车前往
B
地。
6
小时后同，乙开
麾托车从
A
地出发驶向
B
地。问为了使 乙不比晚到
B
地，麾托车每小时至少要行驶多少千米？
A
、
24
千数
B
、
25
千米
C
、
28
千数
D
、
30
千米
解析
：
6
小时后 甲走了
60
千米，剩下
40
需要再走
4
小时，乙在
4
小时需要走完
100
，最少每小时得
25
千米。
例题
3
：
甲乙两辆汽车同时从
A
、
B< br>两站相对开出，
在
B
侧距中点
20
千米处两车相遇，继续以原 速前进，到达对方出发站
后又立即返回，两车再在距
A
站
160
千米 处第二次相遇。求
A
、
B
两站距离是（
）
。
A.440
千米
B.400
千米
C.380
千米
D.320
千米
解析：首先，
注意到第一次相遇后到第二次相遇时 行的路程是出发到第一次相遇时行的路程的
2
倍
。设
A
、
B
两
站相距
x
千米，则第一次相遇时，
B
车行了（
0 .5x-20
）千米；第二次相遇时，
B
车共行了（
0.5x-20
）
×
3
（千米）
，
或一个全长又
160
千米。列方 程，得：
（
0.5x-20
）
×
3
＝
x+160
x
＝
440
因此，本题正确答案为
A
解析二：相遇时甲多 走
20x2=40
，相遇时如果需要时间
t
，则下一次相遇一共走了
3
个全程，则需要
3t
，这时甲
比乙多走
120
，所以第二 次相遇的时候距离
A
地
160
，距离
B
地就是
16 0+120=280
。全程就是
160+280=440
。画
图，在此建议画 图加深理解和记忆！
例题
4:
有两个班的小学生要到少年宫参加活动，< br>但只有一辆车接送。
第一班的学生坐车从学校出发的同时，
第二班学生
开始步行 ；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生每小
时 步行
4
千米，载学生时车每小时行
40
千米，空车每小时行
50千米。那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一
班学生步行了全程的几分之几
?(
学生上下车时间不计
)(
)
A.
D.
解析：
第一班学生从车上下来之后所花的时间与第一班学 生下来之后车开到终点所花时间相等，
第二班学生所走
的时间与汽车出发到与第二班学生相遇的 时间也相等，
只要抓住了这两个等量关系，
此类型的题目便迎刃而解了。
设全程为
1
，第一班走了
x
千米， 空车跑了
y
千米。则有方程：
，
，故选
A
。
，
，解得
1/7
B.
1/6
C.
遇 到过
3
个这样类型的题，
一个是问两个班级的路程比，
一个是问一共需要多少 时间，
条件不一样，
问法不一样，
答案不一样。但是思路是一样的，都需要用到一个时 间等式，抓住不变量列方程，是关键。
例题
5
：
A、
B
两座城市距离：
300
千米，甲乙两人分别从
A
、
B
两座城市同一时间出发，已知甲和乙的速度都是
50km
／
h，
苍蝇的速度是
l00km
／
h
，
苍蝇和甲一起出发，
然后遇到乙再飞回来，
遇到甲再回去，
直到甲乙相遇才停下来，
４
请问苍蝇飞的距离是
(
)km?A
．
100 B
．
200 C
．
300 D
．
400
解析：时间
T=300÷
(50+50) =3(
小时
)
，
苍蝇飞行距离
S=100×
3=300(
千米
)
。
例题
6
：
甲、乙两车分别从
A
、
B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为
4
：
3
，
C
地在
A
、
B
之间，甲、乙
两车到达
C
地的 时间分别是上午
8
点和下午
3
点，问甲、乙两车相遇是什么时间
?(
)
A
．上午
9
点
B
．上午
10
点
C
．上午
11
点
D
．下午
1
点
解析：设乙车速度为
3
，那么甲车速度就是
4
。从甲到达
C
地开始算起这段路程
乙走了
7×
3=21
。那么两人相遇需要花费
21÷
(3+ 4)=3
小时。
，于是他们相遇是在
8
点之后
3
小时即11
点。
解析二：列方程，设
x
点相遇。则
4
（
x-8
）
=3
（
15-x
）
，得出
x =11
。这里下午三点写成
15
点。
例题
7
：
小明骑自行车去外婆家，原计划用
5
小 时
30
分，由于途中有
3
又
3/5
千米的道路不平，走这段 路时，速度相当
于原计划速度的
3
／
4
，因此，晚到了
12
分钟，请问小明家和外婆家相距多少千米
?(
)
A
．
33 B
．
32 C
．
31 D
．
34
常规做法：速度变成
3/4
，需要时间变成< br>4/3
。比实际多用
1/3
，多用
12
分钟，所以走这段路需 要
36
分钟，
18/5
千米路程正常需要
36
分钟，走了< br>5
小时
30
分钟，一个走了
33
千米。
特 殊做法：计划需要
5.5
小时，由于路程
=
速度
x
时间=
速度
x5x1.1
，所以里面含有
1.1
这个因子。只有a
选项。
牛吃草问题
一种是相同面积的草地，一种是几块面 积大小不一样的草地。掌握这两种问题的算法就可以了。基本做
3
道题，
掌握了就可以 了，想起来稍微难点，做起来套公式就好了。
注意一点，就是等式按原始量不变这一点来列
例题
1
：
如果
22
头牛吃
33
公亩牧场的草，
54
天后可以 吃尽，
17
头牛吃
28
公亩牧场的草，
84
天可以吃尽，那 么要在
24
天内吃尽
40
公亩牧场的草，需要多少头牛
?(
)
A
．
50 B
．
46 C
．
38 D
．
35
解析：这里的草场面积是不一样的 假设每公亩草场原有草量为
y
，每天每公亩长草量为
x
，
N
为所求，则根据公
式可得：
由
1,2
式解得
x
。
Y
，带入
3
式求的
n
。
解析二：设每天每亩长草量
a
[54*
（
22-33a
）
]/33=[84*(17-28a)]/28
如果是草地面积一样，这里就不需要除
33
和
28
了
如果这个题变成：
如果一块草地，
22
头牛吃
54
天后可以吃尽，
17
头牛吃
84
天可以吃尽，那么要在
24
天内吃尽牧场的草，需要多少头
牛
?(
)
这里只需要设每天长草
x
，后面
24
天需
y
头牛
54
（
22-x
）=84
（
17-x
）
=24
（
y-x
）就可以 求出来
y
。面积相等的比较简单，就不再多说了。
例题
2
：
有三块草地，面积分别是
5
，
15
，
24
亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供
10< br>头牛吃
30
天，
第二块草地可供
28
头牛吃
45天，问第三块地可供多少头牛吃
80
天
?(
)
A. 42 B
．
60 C. 54 D
．
72
解析：牛吃草问题，每天每亩草地的生长造为
(28x45÷
15-10x30÷
5 )÷
(45-30)=
=1.6
，
（天数多的量减天数少的量，
分子 是多的这些天数每亩的自然增长量
）每亩地的原始草量为
10×
30÷
5-< br>×
30=12
，则
24
亩地
80
天一共有的草量
５
为
12×
24+
×
80×
24 =3360
。则可供牛的头数为
3360÷
80=42
头。
上面
2
道题是一个类型，就是三个总量都不统一。一个是方程法，一个是直算法，熟悉任何一 个都可以，掌握你
能理解的，你能记住的。
牛吃草变式
：
例题
3
：
在春运高峰时，
某客运中心售票大厅站满等待买 票的旅客，
为保证售票大厅的旅客安全，
大厅人口处的旅客排队
以等速度进入大厅按次 序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开
10
个售票窗口，
5
小
时可使大厅内所有的旅客买到票；如果开
12
个售票窗口，
3小时可以使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口
售票速度相同。现在大厅人口处旅客速度增加到原 速度的
1.5
倍，在
2
小时内使大厅内所有旅客买到票，按这样
的安 排至少应开售票窗口数为
(
)
个。
A.15 B.16 C.18 D.19
解析：设大厅 内原有
x
人在买票，新进入大厅买票的为每小时
y
人，每个售票窗口
1
小时可以接待
z
人买票，则
有：
10z×
5=x+5y< br>，
12x×
3=x+3y
。如果
y
变为
1.5y，
(x+2x1.5y)÷
(2×
z)=(x+3y)÷
2z=36z÷
2z=18
。也即要使票在
2
小
时内被售完，需要开售票窗口数为< br>18
个。
解析二：原先量一定。则可以设每小时来
x
（这里 是虚量，算出来正负都没有关系）
，
2
小时卖完需要开
y
个窗口
5
（
10-x
）
=3
（
12-x
）
=2
（
y-1.5x
）
Y=18
过河问题
一道很有意思的题：
例题
1
四个人夜间过一座独木桥，
他们只有一个手电筒，
一次同时最多可以有两人一起过桥，
而过桥的时候必须有手电
筒 ，所以就得有人把手电筒带来带去，两人同行时以较慢者的速度为准。四人过桥的时间分别是
1
分、
2
分、
5
分、
l0
分，他们过桥最少需要多少分钟？< br>A
．
33 B
．
31 C
．
25 D
．
17
解析：根据题意，要使得过桥时间最短，则应该保证过桥时间最 长的两个人同时过去，但是由于有人把手电筒带
来带去，因此，应该保证当这两个人过去后，在河对岸有 一个用时比较短的人，把手电筒送回去，设过桥时间分
别是
l
分、
2
分、
5
分、
10
分的人用
A
、
B
，
C
，
D
表示，可列表如下：
由表可知，答案为
D
例题
2
：
有
37
名红军战士渡河，现仅有一只小 船，每次只能载
5
人，需要几次才能渡完？
A
．
7
次
B
．
8
次
C
．
9
次
D
．
10
次
解析：过河公式（
37- 1
）
/
（
5-1
）
=9
今天看到的过河公式，顺便记下来
例题
3
：
有 一只青蛙掉入一口深
20
米的井中。每天白天这只青蛙跳上
5
米晚上又滑下< br>3
米，则这只青蛙经过多少天可以
从井中跳出
?(
)
６
A
．
7 B
．
8 C
．
9 D
．
10
解析：在 青蛙跳到
14
米时，到此为止一共用了
7
天；第八天，
14
＋
5
－
3
＝
16
米；第九天，
16
＋5
＝
21
；
所以第九天可以跳出
解析二： 由过河公式（
20-3
）
/
（
5-3
）
=8.5< br>，取大等于
9
。
年龄问题
带入吧，既简单又准确。还要知道，虽然年龄会增长，但是
2
个人年龄差不变
例题
1
：
今年小方父亲的年龄是小方的
3
倍，去 年小方的父亲比小方大
26
岁。那么小方明年多大
?(
)
A
．
16 B
．
13 C
．
15 D
．
14
解析：假设小方和他父亲今年分别 为
x
、
3x
岁，则：
(3x
－
1)
－(x
－
1)=26
，得
x=13
，因此小方明年
14< br>岁。
其实去年大
26
岁，今年还是大
26
岁。今年 父亲是小方的
3
倍，就是多
2
倍，
2
被就是
26< br>，所以今年小方
13
，
明年
14
。
例题
2
：
今年父亲年龄是儿子年龄的
l0
倍，< br>6
年后父亲年龄是儿子年龄的
4
倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是
(
)
。
A
．
60
岁，
6
岁
B
．
50
岁，
5
岁
C
．
40
岁，
4
岁
D
．
30
步，
3
岁
[
解－
]
直接代入法：两个年龄加上
6
之后，需要满足
4
倍 的关系，只有
D
满足。
[
解二
]
设今年父亲、儿 子分别是
10x
和
x
，则有
(10x+6)=4×
(x+6 )
，得到
x=3
，选择
D
。
例题
3
：
4
年前姐蛆的年龄是妹妹的
3
倍，可今年姐姐比妹妹大
4
岁，那么今年姐姐多少岁呢
?(
)
A
．
12 B
．
13 C
．
15 D
．
10
解析：
设4
年前妹妹
t
岁，则姐姐
3t
岁，今年
3t+4=(t +4)+4
，解得
t=2
，今年姐姐
3t+4=10
岁
代入法和方程法任选。
例题
4
：
甲对乙说：< br>“当我的岁数是你现在的岁数时，你才
11
岁。
”乙对甲说：
“当我的 岁数和你现在岁数－样的时候，你
35
岁。
”那么甲乙现在各多少岁
?(
)
A
．
30
岁，
16
岁
B
．
29
岁，
17
岁
C
．
28
岁，
18
岁
D
．
27
岁，
19
岁
解析： 平均分段法：
11
与
35
相隔
24
，平均分成了
3
个
8
，可到
x=27
，
y=19
。
遇到这种类型，这个是最好的方法
比例问题
比例问题一般按“份数”来做比较简单
再联系数字整除的特性，按份来分配。这个也可以用到路程问题里面。
例题
1
：
甲乙两个工厂的平均技术人员比例为
45
％，其中甲厂的人数比乙厂多
12.5
％，技术人员的人数比乙厂多
25
％ ，
非技术人员人数比乙厂多
6
人。甲乙两厂共有多少人
?(
)
A
．
680 B
．
840 C
．
960 D
．
1020
解析：
甲厂人数比乙厂多
12.5
％，则甲、乙两厂人数之比为
9
：
8，甲占
9
份，乙占
8
份，一共
17
份，选项当中
B
、
c
不是
17
的倍数，排除。将
A
代入，680
人分成
17
份，每份为
40
人，则甲有
9
份
360
人，乙有
8
份
320
人。技
术人员总数 为：
680×
45
％＝
306
，甲厂技术人员比乙厂多
25
％，则甲、乙两厂技术人员数之比为
5
：
4
，甲占
5
份，乙占
4
份，一共
9
份，
306
人分成
9份，每份为
34
人，甲有
5
份
170
人，乙有
4
份
136
人。由已知数据可
得：甲厂非技术人员
360
—
170=190
人，乙厂非技术人员
320
—
136=184
人，两厂非技术人员相差
190
—
184
＝
6
７
人，与题目吻合，选择
A
。
例题
2
：
火树银花楼七层，层层红灯按倍增加，共有红灯
381
，试问四层几个红灯
? (
)
A
．
24 B
．
28 C
．
36 D
．
37
解析 ：很明显，第四层应该是第一层的
8
倍，是
8
的倍数。倍数特性。
选项如果有几个都符合，老实算也可以。
a
，
2a
，
4a< br>。
。
。
。
。
。
。
例题
3
：
配置黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是 硫磺和木炭的
3
倍，硫磺只占原料总量的
I
／
10
，要配< br>置这种黑火药
320
千克，需要木炭多少千克
?(
)
A
．
48 B
．
60 C
．
64 D
．
96
解析：
火硝：
(
硫磺
+
木炭
)
＝
3
：
1
，那么火硝占
3
份，硫磺和木炭占
1
份， 总共是
4
份
320
克，因此每份就是
80
克，硫磺和木炭占
1
份即总共
80
克，而硫磺占总量
320
克的
1< br>／
10
即
32
克，得到木炭占
80
－
32< br>＝
48
克。
例题
4
：
甲、乙两 个工程队，甲队的人数是乙队的
70
％。根据工程需要，现从乙队抽出
40
人到甲队．此时乙队比甲队多
136
人．则甲队原有人数是多少
?(
)
A
．
504
人
B
．
620
人
C
．
630
人
D
．
720
人
解析：由甲队的人数是乙队人数 的
70
％可知甲队人数能被
7
整除，选项中
A
、
C
符合。若为
C
，则甲、乙两队人数都能整除
10
，则从乙抽出
40
人后，两队相差的人数依然能整除
10
，与
“
乙队
比甲队多
136
人
”
矛盾，排除
C
。故
A
是正确答案。
其实从乙队抽出
40
人到甲队．此时乙队 比甲队多
136
人，可以知道原先乙比甲多
136+80=216
，又甲7
份乙
10
份，乙比甲多
3/7
。所以甲
216/3/ 7=504
时钟问题
不熟悉的最好用代入法
例题
1
：
小黄家的时钟 每小时慢六分钟。每天，小黄起床后早上六点按电台报时将钟与标准时间对准，下午他回到家里，
钟正好 敲
3
点。这时的标准时间是几点钟？
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
用代入法，
4
点的时候一共 过了
10
小时，一共慢了
60
分钟，慢了一小时，就是
3
点 。
解析：根据题意，设标准时间为
X
，则有（
x-6
）< br>×
6=
（
x-15
）
×
60
，解得
x=16
，即下午
4
点
例题
2
：
有一块表在
10
月
29
日零点比标准时间慢
4
分半，一 直到
11
月
5
日上午
7
时．这块表比标准时间快了
3
分钟，
那么这块表正好指向正确的时问是在什么时候
?(
)
A
．
11
月
2
日上午
9
时
B
．
11
月
3
日下午
2
时
C. 11
月
2
日下午
3
时
D
．
11
月
4
日上午
10
时
解析：从
10
月
29
日凌晨到
11
月< br>5
日上午
7
时标准时间一共是
7x24+7=175
小时。从 慢
4
分半到快
3
分钟，该
表一共超时
7
分半。当这 块表比标准时间多走
4
分半的时候正好会指向标准时间，那么从
29
日算起应 该经过了
×
4 5=105
小时，为
4
天
9
小时。 那么应是
11
月
2
日上午
9
时。
例题
3
：
时钟指示
2
点
15
分 ，它的时针和分针所成的锐角是多少度？
A
．
45
度
B
．
30
度
C
．
25
度
50
分
D
．
22
度
30
分
解析：
时针每小时走
30
度，即每分钟时针走
0
．
5
度；分针每分钟走
6
度。
（这个记住很重要）
假设12
点钟时时针和分
针为
0
度，
则
2
点时时针 在
60
度位置，
再过
15
分钟的位置是
60+7
．
5=67
．
5
度；
15
分钟时候分针位置是
15×
6=90
度，因此
90-67
．
5=22
．
5度。
例题
4
：
现在是
3
点，什么时候时针与分针第一次重合
?(
)
８
A
．
3
点
15
分
B
．
3
点
16
分
C．
3
点
分
D
．
3
点
分
这个图不错哈。做的时候要不自己画个图，要不就拿个手表吧，到时候自己转就好了。
。
。
解析：
3
点时分针指
12
，时针指
3
。 分针在时针后
5x3=15
格，每分钟分针比时针多走
(1-
)=1- < br>=11/12
格。
（这个记住也很重要，其实就是时针走
1
格，分钟走
12
格，分钟是时针的
12
倍）
要使分针与时针重合，即使分针比时针多走
15
格
（可以看成追击问题）
，需要
15÷
(1-
就是谁需要的时间
）
。所以，所求的时刻应为
3
点
=
分。
分钟（
路程除以速度差，把谁看成“
1
”
， 求出来的
例题
5
：
有一座时钟现在显示
10
时整 。那么，经过多少分钟．分针与时针。第二次重合
?(
)
A
．
B
．
C .120D
．
67
解析：
10
时整，分针与时针距离是
10
格，需要追击的距离是
(60—
10)
格，分针
走
60
格，时针走
5格，即分针走
1
格，时针走
60x12/11=
，
+
= 120
分。
，所以此题十点开始算，过了
2
小时到
12< br>点，我们知道
12
格。第一次重合经过
50x12/11=
第二次重合 再经过
好，我们来引申一下，第三次相遇需要
120+
点时分秒都是重合的。所以整点 重合的情况只有
12
点这一种特殊情况。
如果此题变成
8
点呢？
那么我们就知道肯定是
4
小时后就到了
12
点，就是第四次重合。
再熟悉一下，从
8
点开始的每次重合的时间是什么呢？
大家好好思考一下，时针问题就说到这里。
星期问题
多一年加
1
，闰年再加
1
例题
1
：
2004
年
2
月
28
日是星期六，那么
2010
年
2
月
28
日是
(
)
，
A
星期一
B
．星期三
C
．星期五
D
．星期日
解析：
因为
2004
、< br>2008
是闰年，所以要多加
2
天，
（
6+2
）+7
余数为
1
，故
2010
年
2
月
2 8
日星期日
例题
2
：
如果某一年的
7
月份有
5
个星期四，它们的日期之和为
80
，那么这个月的
3
日是星期几
?(
)
A
．一
B
．三
C
．五
D
．日
解析：设这
5
天分别为
a1
，
a2
，< br>a3
，
a4
，
a5
，显然这是一个公差为
7
的等差数列。等差中项
a3=
=16
。所以，
则
a1=2
即 第一个星期四为
2
号，则
3
号为星期五。
或者把第一列日 期写出来
1.8.15.22.29
这些加起来是
75
。多
5
天就是
80
，每个日期加
1
，变成
2.9.16.23.30，所以
星期四是
2
号
９