小学数学思维训练数阵
绝世美人儿
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2021年01月21日 04:13
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小学数学思维训练
----
数阵
一、知识讲解
把给定的一些数，
按照一定的要求或规律填在某一特定形状的图形中，
这样的图
形叫做数阵图，有时简称数阵。
传说在四千年前，
洛河洪水泛滥，
大禹 去治水。
有一天，
从河里浮出一只大乌龟，
龟驮着一本书，称为“洛书”
，书 上有一幅奇特的图案（见下左图）
。
294
735
6
8
1
每一纵列、 这九个数字，填在九个格子里，即为这幅图用现在的数字表示，
1
到
9
。多么 巧妙、奇特的（见上右图）
15
每一横行以及两条对角线上的三个数字之
和都是，国外 称它为“魔方”或“幻“九宫图”数字图！我国古代数学家称它为
“纵横图”或
。我 们这一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。
方”
数阵是由幻方演化出来的另一种 数字图。
幻方一般均为正方形。
图中纵、
横、
对多边形、
星形、角线数字和相等。
数阵则不仅有正方形、
长方形，
还有三角形、
圆、
花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数
字的组合形
式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
数
阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字的和相等。
它
的表达形式多为给出一定数量的数字，
要求填入指定的图中，
使其具备数阵的
特
点。
解决数阵问题的一般思路是：
1.
求出条件中若干已知数字的和。
2.
根据“和相等”
，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。
3.
确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有
时，因数 字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。
二、例题解析：
例
1
将
1
～
5
五个数字，分别填入下图的五个○中，使 横、竖线上的三个数字和
都是
10
。
: Zxxk.]
来源
解：已给出的五个数字和是：
1
＋
2
＋< br>3
＋
4
＋
5
＝
15
题中要求横、竖每条线上数字和都是
10
，两条线合起来便是－了。
2020
例
2
将自然数
1
至9
，分别填在下图的方格中，使得每行、每列以及两条对角线
上的三个数之和都相等。
4
次，所以可先填中间一格的数。
解：中间一格所填的数，在计算时共算了
。
”中间一数填“
515
÷
3=15
，则符合要求的每三数 之和为。显然，
l+2+3+
（……
+9
）
便得解答如下。
）
，再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过
旋转（如下图
7
七个数字 ，
分别填入图中的各个○内，
使每条线上的三个数和相等。
例
3
将< br>1
～
的倍数。
3
条线， 若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为
3
解：图中共有
28
，＋＋72a
＝
282a
＋＋＋＋＋＋次。总和为被重复使用了，设中心数为
a a2123456
（三条线段分为三组数）整除。应能被＋
2a3
三
数。
．
例
4
下图是四个互相联系的三角形。把
1
～< br>9
九个数字，填入○中，使每个三角
形中数字的和都是
15
。
解：
每个三角形数字和都是
1 5
，四个三角形的数字和便是：
15
×
4
＝
60
， 而
1
～
9
九个数字和只有
45
。
45
比< br>60
少
15
。怎样才能使它增加
15
呢？靠数字重复使用才能解决。
把中间的三角形各顶角数字先填出，
其他各个三角形便容易解决了。
右图是其中
的一种。
例
5
在下列图中三个正方形中，每个正方形的四个顶点上，只填入
1
，
2
，
3
，
4
四数，使图中八个三角形顶点数 字和互不相同。
解 ：图中，顶角在大正方形边上的四个三角形，顶角都分别为两个三角形共用，
只有正方形的四个角分别只 属于一个三角形，
所以，
四个三角形顶点数字的和应
等于：
（
1＋
2
＋
3
＋
4
）×
3
＝
30
30
不是
4
的倍数，因而，外面的四个三角形顶点数字和不可能相 等。同理，里
面的四个三角形顶点数字和也不可能相等。
k.]
。
xx
来源
:Z
。