小学数学解题方法之数阵图
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2021年01月21日 04:20
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小学数学解题方法解题技巧之数阵图
【方阵】
例
1
将自然数
1
至
9
，分 别填在图
5.17
的方格中，使得每行、每列以及两条对
角线上的三个数之和都相等。
（长沙地区小学数学竞赛试题）
讲析：
中间一格所填的数，在计算时共算了
4
次，所以可先填中间 一格的数。
（
l+2+3+
……
+9
）÷
3=15
，则符合要求的每三数之和为
15
。显然，中间一数填
“
5
”。
再将其它数字顺次填入，然后作对角线交 换，再通过旋转（如图
5.18
），便得
解答如下。
例
2
从
1
至
13
这十三个数中挑出十 二个数，填到图
5.19
的小方格中，使每一
横行四个数之和相等，使每一竖列三个数 之和又相等。
（“新苗杯”小学数学竞赛试题）
讲析：
据题意，所选的十二个数之和必须既能被
3
整除，又能被
4
整除，（三
行四列）。所以，能被
12
整除。十三个数之和为
91
，
91
除以
12
，商
7
余
7
，因此，
应去掉
7
。每列为（
91
—
7
）÷
4=21
而
1
至
1 3
中，除
7
之外，共有六个奇数，它们的分布如图
5.20
所示。< br>
三个奇数和为
21
的有两种：
21=1
＋
9+11=3
＋
5+13
。经检验，三个奇数为
3
、< br>5
、
13
的不合要求，故不难得出答案，如图
5.21
所示。
例
3
十个连续自然数中，
9< br>是第三大的数，把这十个数填到图
5.22
的十个方格
中，每格填一个，要求图 中三个
2
×
2
的正方形中四数之和相等。那么，这个和数的
最小值是
______
。
（
1992
年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：
不难得出十个数为
:2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
10
、
11
。它们的和是
65
。
在三个
2
×
2
的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。
设中间两个小正方形分别填上
a
和
b
，则（
65
＋
a
＋
b
）之和必须是
3
的倍数。所
以 ，（
a
＋
b
）之和至少是
7
。
故，和数的最小值是
24
。
【其他数阵】
例
1
如图
5.23
，横、竖各
12
个方格，每个方格都有一个数。
已知横行上任意三个相邻数之和为
20
，竖列上任意三个相邻数之和为
21
。图中
已填入
3
、
5
、
8
和“×”四个数，那么 “×”代表的数是
______
。
（
1994
年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：
可先看竖格。因为每相邻三格数字和为
21
，所以每隔两格必出现重复数< br>字。从而容易推出，竖格各数从上而下是：
3
、
10
、
8、
3
、
10
、
8
、
3
、
10
、
8
、
3
、
10
、
8
。
同理可推导出横格各数，其中“×”
=5
。
例
2
如图
5.24
，有五个圆，它们相交后相互分成九 个区域，现在两个区域里已
经分别填上数字
10
、
6
，请在另外七个 区域里分别填进
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
9
七个数
字，使每个圆内的数之和都是
15
。
（上海市第五届小学数学竞赛试题）
讲析：
可把图中要填的数，分别用a
、
b
、
c
、
d
、
e
、f
、
g
代替。（如图
5.25
）
显然
a=5
，
g=9
。
则 有：
b
＋
c=10
，
e
＋
f=6
，
c
＋
d
＋
e=15
。经适当试验，可得
b=3
，
c=7
，
d=6
，
e=2
，
f=4
。
例
3
如图
5.26
，将六个圆圈中分 别填上六个质数，它们的和是
20
，而且每个小
三角形三个顶点上的数之和相等。那么 ，这六个质数的积是
______
。