矩阵的基本概念
温柔似野鬼°
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2021年01月21日 04:28
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鸡胗做法-
§
1
矩阵及其运算
教学要求
：
理解矩阵的定义、掌握矩阵的基本律、掌握几类特殊矩
阵（比如零矩阵， 单位矩阵，对称矩阵和反对称矩阵
)
的定义与性
质、
注意矩阵运算与通常 数的运算异同。
能熟练正确地进行矩阵的计
算。
知识要点
：
一、矩阵的基本概念
矩阵，
是由
字母
个数组成的一个
行
列的矩形表格，
通常用大写
表示，
组成矩阵的每一个数 ，
均称为矩阵的元素，
通常
表示，
其中下标
都是正整数，
用小写字母其元素
他们表示该元素在矩阵中的位置。比如，
表示一个
矩阵，
下标
表示元素
或
位于该矩阵的第
行、第
列。元素全为零的矩阵称为零矩阵。
特别地，一个
矩阵
矩阵
，也称为一个
维列向量；而一个
，也称为一个
维行向量。
当一个矩阵的行数
与烈数
相等时，该矩阵称为一个
< br>阶方阵。
对于方阵，从左上角到右下角的连线，称为主对角线；而从左下角到
右上角的连 线称为付对角线。若一个
阶方阵的主对角线上的元素
都是
，而其余元素都是零，则称为单位矩阵，记为
，即：
。如一个
阶方阵的主对角线上（下）方的元
素都是零，则称为下（上）三角矩阵，例如，
是
一个
阶下三角矩阵，而
矩阵。今后我们用
而用
或者
表示数域
上的
则是一个
阶上三角
矩阵构成的集合，
表示数域
上的
阶方阵构成的集合。
二、矩阵的运算
1
、矩阵的加法
：
如果
有相同的行数和列数，
比如说
仍为与它们同型的矩阵
（即
对应元素的和，即：
。
是两个同型矩阵（即它们具
）
，
则定义它们的和
）
，
的元素为
和
给定矩阵
，
我们定义其负矩阵
的减法为：
为：
。
这样我们
。由于矩阵的加法
可以定义同型矩阵
运算归结为其元素的加法运算，容易验证，矩阵的加法满足下列
运
算律：
（
1
）交换律：
（
2
）结合律：
（
3
）存在零元：
（
4
）存在负元：
2
、数与矩阵的乘法
：
设
为
为一个数，
中的一个矩阵，
，则定义
与
的乘积
仍
；
；
；
。
中的元素就是用数
乘
中对应的
。容易验证数
元素的道德，即
。由定义可知：
与矩阵的乘法满足下列运算律：
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
；
；
；
。