在日本的中国留学生-

2021年1月21日发(作者：朱乃正)
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六年级奥数习题精选——数阵



1
．在下 列各图中，将从
1
开始的连续自然数填入图中的○内，要求每边上的数字之和
都相等， 中心○处各有几种填法？（每小题给出一个解）





2
．将
1
～
11
填入左下图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于
18
。




3
．将
1
～
6
填入右上图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于
10
。



4
．将
1
～
6
填入左下图的六个○中 ，使三角形每条边上的三个数之和都等于
k
，请指出
k
的取值范围。




5
．将
1
～
6
填入右上图 的六个○中，使每个大圆周上的四数之和都等于
16
。



6
．
将
1
～
9
这九个自然数分别填入左下图中的九个○内 ，
使三角形每边上的四数之和都
等于
20
，且有一个顶点○内的数字为
1
。




7
．将
1
～10
填入右上图的
10
个○中，使得每个菱形的
4
个顶点数之和 都等于定数
k
。
问：
k
的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填 法。





8
．
将
1
～
9
这九个自然数填入左下图的九个小三角形中，
使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于
17
。



9
．
将
1
～
8
这八个自然数分别填入右上图中的八个○ 内，
使四边形每条边上的三数之和
都相等且尽可能大。

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10
．
将自然数
1
～
8
填在右图的八个○内，
使每个小三角形三个顶点数字之和都等于
13
，
并且
8
位于大正方形的一个顶点上。



11
．将
1
～
8
这八个自然数填入右图的四个圆相互分割的八个部分中，使每个圆 内的三
个数字之和都相等，并且这个和尽量小。



12
．将自然数
1
～
10
这
10
个自然数分别填入左下图的10
个○内，使五边形每条边上的
3
数之和都等于
17
，并且数 字
1
位于一个顶点上。




13
．将
1
～
8
填入右上图的八个○中，使小正方形的四个顶点数之和是大正方形的四 个
顶点数之和的两倍，并且大正方形每条边上的三个数之和都相等。


< br>14
．小明玩布阵游戏，他要用
360
名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间 表示城区，
四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布）
，要求四个角的兵力相同。现在的兵力分 布恰好
每边有
100
名士兵，如果小明想使每边有
150
名士兵，那 么兵力应如何分布？




15
．有座一长方形城堡，四 周有
10
个掩体（如右上图）
。守城的士兵有
10
件武器，各
种武器的威力系数如下表。为了使每一面的武器威力系数都相同，并且尽量大，应如何在
10
个掩体中配备武器？







< br>16
．将
1
～
5
填入右图的○中，使得横、竖、大圆周上的几 个数之和都相等。




17
．将
1
～
7
七个数字填入左下图的七个○内，使每个圆周和每条直线上的三个数之和
都相等。< br>



18
．将
1
～
8
八个数字填入右上图的八个○内，使每个圆周和每条直线上的四数之和都
相等。



19
．
将
1
～
10
填入左下图的
10
个○内，
使
3
条直线上的
4
个数字之和相等，
3
个正三角
形
3
个顶点上的数字之和也相等。

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20
．将
1
～
9
填入右上图的九个○内，使得每个圆周和每条直线上的三数之和都相等，
并且
7
，
8
，
9
依次位于小、中、大圆周上。



21
．左下图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志。请将
1～
9
分别填入五个圆相互分割
的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等。




22
．将
1
～
7
这七个自然数分别填入右上图的七个○内，使得三个大圆周上的四个数之
和都等于定数，指出这个定数 所有的可能取值，并给出定数为
13
时的一种填法。



23
．将
1
～
7
分别填入下右图中的
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，
G
七个部分，使每个圆内的四
个数字之和都等于
14
，并要求
G部分填的是奇数。





24
．将
1
～
7
填入右图中的
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，
G
七个部分，使每个内 含四个数的三
角形内的四个数之和都等于
19
。




25
．将
1
～
9
填入左下图的九个○内，使四个 大圆周上的四数之和都等于定数
16
。




2 6
．右上图中的四个圆除阴影部分外被相互分割成
A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F
，
G
，
H
，
I
九
个部分，
将
1
～
9
这九 个自然数分别填入这九个部分，
使每个圆内的四个数字之和都等于
20
，
并要 求
I
部分填入奇数。



27
．右图中有
5
个正方形和
12
个圆圈，将
1
～
12
填入圆圈 中，使得每个正方形四角上
圆圈中的数字之和都等于
K
，那么
K
等于 几？

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28
．下面各图中各有
10
个小三角形和
4
个大三角形，将
1
～
10
填入每个小三角形，使
每个大三角形内的数字之和都等于
25
（其中已填好了
3
个数）
：




< br>29
．将
1
～
9
填入下列各图的九个○中（其中
6< br>和
1
已填好）
，使得每个三角形上的三个
数之和都相等：




30
．
下图的大三角形被分割成九个小三角形，大三角形的每条边都与其中五个小三角形
有公共点。如果将
1
～
9
分别填入这九个小三角形，使得每条边上的五个小三角形内的数字
之和都相等，那么这个和的最小值是 多少？最大值是多少？




31
．自然数
1< br>～
12
中有些已填入右上图的○内，请将其余的数补充填入，使得每条直线
上的 四数之和都相等。



32
．将
1
～
9
填入下图的九个○内，使每个圆周上的四数之和都相等。





33
．下图中有
6
个正方形，将
1
～
9
填入图中的
9
个○内，使得每个正方形
4
个顶点上
的数字之 和都相等。

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